Proporcionalitat · Competència logicomatemàtica · PAP 2024 extraordinària · Exercici 18

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2024 · exercici 18

També hi surt: Mesura.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2024

Enunciat

Problema 4. En Tomàs és artista i vol comprar tela per a cobrir els bastidors de dos quadres quadrats que ha de pintar, un de 100 cm de costat i un altre de 80 cm de costat. Per a poder col·locar la tela al bastidor ha de tenir en compte que necessita 6 cm més per a cada un dels costats del quadrat del bastidor, i ha d'utilitzar una única peça sencera de tela per a cada quadre.

Figura de l'exercici 18 de la PAP CLOM 2024 (extraordinària): comparar preu de dos rotlles de tela d'amplades diferents

Quan en Tomàs arriba a la botiga veu que, a més del rotlle de tela que acostuma a fer servir, hi ha un rotlle de tela d’oferta. El que utilitza habitualment costa 25 € el metre lineal (1 m de longitud de tela per l’amplada del rotlle). El metre lineal del rotlle d’oferta és 10 € més barat, però fa 1,15 m d’amplada.

Si la botiga ven la longitud de tela segons els centímetres de longitud que es necessiten, què li sortirà més a compte a en Tomàs, comprar la tela que utilitza habitualment o la que està d’oferta? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 8) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema: Proporcionalitat: Raons i proporcions, repartiments proporcionals, preu unitari, canvi de moneda, regla de tres, mescles i dilucions, velocitat i ritme.
Què es treballa: comparar preu de dos rotlles de tela d'amplades diferents. També hi surt: Mesura.
Examen: PAP d'Educació 2024, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell: Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Proporcionalitat en altres convocatòries

PAP 2024 ordinària · Exercici 1litres d'aigua en 9 segons a 12 litres per minut
PAP 2025 extraordinària · Exercici 1comparar la concentració de suc de llimona en dos gots
PAP 2025 ordinària · Exercici 1canvi de 250 euros a rupies amb 1 € = 304 LKR
PAP 2023 extraordinària · Exercici 1preu per hora amb hores diàries diferents i 405 € setmanals
PAP 2023 ordinària · Exercici 13repartiment 10:4:1 de 3 L de vinagreta

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

Comprar la tela que utilitza habitualment.

Criteris de la pauta: 1,5 punts si es raona que amb el rotlle d’oferta (115 cm d’amplada) les dues peces no hi caben una al costat de l’altra (calen 204 cm), de manera que s’han de posar una darrere l’altra i cal comprar 204 cm de longitud; es calculen els preus ( $1{,}12\ \text{m} \times 25\ \text{€/m} = 28\ \text{€}$ i $2{,}04\ \text{m} \times 15\ \text{€/m} = 30{,}6\ \text{€}$ ) i es conclou que surt més a compte la tela habitual (28 € < 30,6 €).

Procediment

Peces necessàries (de Q17): una de $112 \times 112$ cm i una de $92 \times 92$ cm.
Rotlle habitual (210 cm d’amplada, 25 €/m): les peces caben una al costat de l’altra ( $112 + 92 = 204 \le 210$ ), i cal comprar 1,12 m de longitud. Preu: $1{,}12 \times 25 = 28\ \text{€}$ .
Rotlle d’oferta (115 cm d’amplada, $25 - 10 = 15$ $25 - 10 = 15$ €/m):
- Cada peça cap per separat en l’amplada (112 ≤ 115 i 92 ≤ 115), però juntes no ( $204 > 115$ ).
- S’han de posar una darrere l’altra al llarg del rotlle: longitud $112 + 92 = 204$ cm = 2,04 m.
- Preu: $2{,}04 \times 15 = 30{,}60\ \text{€}$ .
Comparació: $28\ \text{€} < 30{,}60\ \text{€}$ . Li surt més a compte comprar la tela habitual, malgrat que el metre lineal sigui més car, perquè n’ha de comprar molt menys.

Nota: la pauta conté errades tipogràfiques en aquest apartat («preu habitual (20 €/m)», «20 € − 1 € = 19 €» i una referència a «Q11» en lloc de Q17), però els càlculs que fa servir (25 €/m i 15 €/m) són els correctes.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2024 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Exercici 1 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 2 Probabilitat
Exercici 3 Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes
Exercici 4 Perímetres i àrees
Exercici 5 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 6 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 7 Perímetres i àrees
Exercici 8 Estadística
Exercici 9 Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes
Exercici 10 Funcions i gràfiques
Exercici 11 Perímetres i àrees
Exercici 12 Volums i capacitats
Exercici 13 Estadística
Exercici 14 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 15 Proporcionalitat
Exercici 16 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 17 Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes
Exercici 19 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 20 Àlgebra, patrons i successions

Tots els exercicis PAP del tema «Proporcionalitat» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació