Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Perímetres i àrees

Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2024 extraordinària · Exercici 7

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2024 · exercici 7

També hi surt: Mesura.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2024

Enunciat

La Teresa ha utilitzat la quadrícula següent per a dibuixar-hi un polígon. Si el costat de cada quadrat de la quadrícula fa 1 cm, quina és l’àrea del polígon que ha dibuixat?

Figura de l'exercici 7 de la PAP CLOM 2024 (extraordinària): àrea d'un polígon dibuixat sobre quadrícula d'1 cm

Enunciat oficial (PDF, pàg. 3) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Perímetres i àrees: Perímetres i àrees de figures planes (polígons, cercles, figures compostes, figures sobre quadrícula), longitud de la circumferència, àrees de superfícies de cossos.
Què es treballa
àrea d'un polígon dibuixat sobre quadrícula d'1 cm. També hi surt: Mesura.
Examen
PAP d'Educació 2024, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Perímetres i àrees en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

9,5 cm² (s’accepta també «9,5»).

Procediment

  1. Posem coordenades als nusos de la quadrícula (origen a la cantonada inferior esquerra, unitat 1 cm). Els vèrtexs del polígon, recorreguts en ordre, són: (1,1), (3,1), (3,2), (5,3), (4,5), (3,3), (2,5), (1,4)(1,1),\ (3,1),\ (3,2),\ (5,3),\ (4,5),\ (3,3),\ (2,5),\ (1,4).
  2. Descomponem el polígon en peces senzilles:
    • Quadrat inferior de (1,1)(1,1) a (3,3)(3,3): 2×2=4 cm22 \times 2 = 4\ \text{cm}^2.
    • Part superior esquerra, sobre el quadrat, amb vèrtexs (1,3),(3,3),(2,5),(1,4)(1,3), (3,3), (2,5), (1,4): un quadrat d’1 cm² (de (1,3)(1,3) a (2,4)(2,4)) + un triangle (1,4),(2,4),(2,5)(1,4),(2,4),(2,5) de 1⋅12=0,5 cm2\frac{1 \cdot 1}{2} = 0{,}5\ \text{cm}^2 + un triangle (2,3),(3,3),(2,5)(2,3),(3,3),(2,5) de 1⋅22=1 cm2\frac{1 \cdot 2}{2} = 1\ \text{cm}^2. Total: 2,5 cm22{,}5\ \text{cm}^2.
    • Part dreta, amb vèrtexs (3,2),(5,3),(4,5),(3,3)(3,2), (5,3), (4,5), (3,3): la dividim per la diagonal de (3,3)(3,3) a (5,3)(5,3) en el triangle (3,2),(5,3),(3,3)(3,2),(5,3),(3,3), de base 1 (vertical) i altura 2, àrea 1⋅22=1 cm2\frac{1 \cdot 2}{2} = 1\ \text{cm}^2, i el triangle (3,3),(5,3),(4,5)(3,3),(5,3),(4,5), de base 2 i altura 2, àrea 2⋅22=2 cm2\frac{2 \cdot 2}{2} = 2\ \text{cm}^2. Total: 3 cm23\ \text{cm}^2.
  3. Àrea total: 4+2,5+3=9,5 cm24 + 2{,}5 + 3 = 9{,}5\ \text{cm}^2.
  4. Comprovació amb la fórmula de l’àrea de Gauss (sabater) sobre els vèrtexs: 12 ∣∑(xiyi+1−xi+1yi)∣=192=9,5 cm2\frac{1}{2}\,|\sum (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)| = \frac{19}{2} = 9{,}5\ \text{cm}^2.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2024 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Perímetres i àrees» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació