Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes · Competència logicomatemàtica · PAP 2024 extraordinària · Exercici 3

Comprovem les dues condicions per a cada opció:

• Condició 1 («un peix a cada peixera, falta una peixera»): hi ha una peixera menys que peixos, és a dir, peixos = peixeres + 1.
• Condició 2 («dos peixos a cada peixera, sobra una peixera»): els peixos omplen exactament totes les peixeres menys una de dos en dos, és a dir, peixos = 2 · (peixeres − 1).

1. A (9 peixos, 10 peixeres): amb un peix per peixera sobra una peixera (no en falta cap). Falla la condició 1.
2. B (4 peixos, 3 peixeres): amb un peix per peixera en col·loquem 3 i en queda 1 sense peixera (falta una peixera). Amb dos per peixera: 4 peixos ocupen 2 peixeres i en sobra 1. Compleix les dues condicions.
3. C (8 peixos, 5 peixeres): amb un peix per peixera queden 3 peixos sense peixera (en falten 3, no 1). Falla la condició 1.

Algebraicament: si $x$ és el nombre de peixeres, $x + 1 = 2(x - 1) \Rightarrow x = 3$ peixeres i 4 peixos. La resposta és la B.