Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Perímetres i àrees

Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2024 extraordinària · Exercici 11

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2024 · exercici 11

També hi surt: Mesura.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2024

Enunciat

Problema 1. La Carla té una ampolla de vidre cilíndrica. L’ampolla té una base de 6 cm de diàmetre i una altura de 20 cm.

Figura de l'exercici 11 de la PAP CLOM 2024 (extraordinària): àrea de la base i lateral d'un cilindre fins a 13 cm

La Carla vol protegir l’ampolla folrant-ne la base i la part lateral fins als 13 cm d’altura amb teixit adhesiu. Quina quantitat de teixit, en cm², necessitarà? Recordeu que podeu aproximar el valor del nombre π a 3,14. Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 5) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Perímetres i àrees: Perímetres i àrees de figures planes (polígons, cercles, figures compostes, figures sobre quadrícula), longitud de la circumferència, àrees de superfícies de cossos.
Què es treballa
àrea de la base i lateral d'un cilindre fins a 13 cm. També hi surt: Mesura.
Examen
PAP d'Educació 2024, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Perímetres i àrees en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

273,18 cm² o 87π cm² (s’accepta també «273,18» o «87π»).

Criteris de la pauta: 1,5 punts si es dona el resultat amb un procés correcte (àrea del cercle de la base + àrea del rectangle lateral). Es considera correcte deixar el resultat en funció de π (9π+78π=87π9\pi + 78\pi = 87\pi). Amb un procediment correcte i arrodoniments intermedis (p. ex. 273,2 cm² o 245 cm² per a l’àrea lateral), són vàlides les respostes 270≤Resposta<277270 \le \text{Resposta} < 277.

Procediment

  1. Dades. Diàmetre 6 cm → radi r=3r = 3 cm. Només es folra fins a h=13h = 13 cm d’altura (no tota l’ampolla) i, a més, la base (un sol cercle, el de sota).
  2. Àrea de la base (cercle): Abase=πr2=3,14×32=3,14×9=28,26 cm2A_{\text{base}} = \pi r^2 = 3{,}14 \times 3^2 = 3{,}14 \times 9 = 28{,}26\ \text{cm}^2.
  3. Àrea lateral. Si desenrotllem la superfície lateral fins als 13 cm obtenim un rectangle:
    • Base del rectangle = longitud de la circumferència: 2πr=2×3,14×3=18,842\pi r = 2 \times 3{,}14 \times 3 = 18{,}84 cm.
    • Altura del rectangle: 13 cm.
    • Alateral=18,84×13=244,92 cm2A_{\text{lateral}} = 18{,}84 \times 13 = 244{,}92\ \text{cm}^2.
  4. Total: A=28,26+244,92=273,18 cm2A = 28{,}26 + 244{,}92 = 273{,}18\ \text{cm}^2.
  5. En funció de π: 9π+2π⋅3⋅13=9π+78π=87π cm2≈273,18 cm29\pi + 2\pi \cdot 3 \cdot 13 = 9\pi + 78\pi = 87\pi\ \text{cm}^2 \approx 273{,}18\ \text{cm}^2.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2024 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Perímetres i àrees» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació