Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2024 extraordinària · Exercici 6

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2024 · exercici 6

També hi surt: Nombres i càlcul.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2024

Enunciat

En Xavier va component figures en forma d’escala seguint el patró que es mostra a les imatges següents. Si ha fet una escala que té 5 quadrats d’alçària, quants quadrats ha necessitat en total per a compondre la figura sencera?

Figura de l'exercici 6 de la PAP CLOM 2024 (extraordinària): quadrats d'una escala de 5 graons (nombres triangulars)

Enunciat oficial (PDF, pàg. 2) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema: Àlgebra, patrons i successions: Regularitats numèriques i geomètriques, terme general d'una successió, fórmules i expressions algebraiques, equacions senzilles.
Què es treballa: quadrats d'una escala de 5 graons (nombres triangulars). També hi surt: Nombres i càlcul.
Examen: PAP d'Educació 2024, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell: Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Àlgebra, patrons i successions en altres convocatòries

PAP 2024 ordinària · Exercici 10perímetre de la figura 5 d'un patró de rectangles
PAP 2025 extraordinària · Exercici 2seqüència de triangles en una quadrícula 2×2: posició 4
PAP 2025 ordinària · Exercici 3patró de punts en triangles: punts de la figura 14
PAP 2023 extraordinària · Exercici 19suma d'àrees de cinc quadrats amb costats 2, 4, 6...
PAP 2023 ordinària · Exercici 15orientació de les rajoles dels cantons segons la paritat

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

15 quadrats (s’accepta també «15 peces» o «15»).

Procediment

Observem el patró: la figura $n$ $n$ té $n$ $n$ quadrats d’alçària i està formada per columnes de $n, n-1, \dots, 2, 1$ $n, n - 1, \dots, 2, 1$ quadrats.
- Figura 1: 1 quadrat.
- Figura 2: $2 + 1 = 3$ quadrats.
- Figura 3: $3 + 2 + 1 = 6$ quadrats.
L’escala de 5 quadrats d’alçària tindrà $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$ quadrats.
En general, la figura $n$ té $\frac{n(n+1)}{2}$ quadrats (nombres triangulars): $\frac{5 \cdot 6}{2} = 15$ .

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2024 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Exercici 1 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 2 Probabilitat
Exercici 3 Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes
Exercici 4 Perímetres i àrees
Exercici 5 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 7 Perímetres i àrees
Exercici 8 Estadística
Exercici 9 Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes
Exercici 10 Funcions i gràfiques
Exercici 11 Perímetres i àrees
Exercici 12 Volums i capacitats
Exercici 13 Estadística
Exercici 14 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 15 Proporcionalitat
Exercici 16 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 17 Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes
Exercici 18 Proporcionalitat
Exercici 19 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 20 Àlgebra, patrons i successions

Tots els exercicis PAP del tema «Àlgebra, patrons i successions» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació