Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Probabilitat

Probabilitat · Competència logicomatemàtica · PAP 2024 ordinària · Exercici 20

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2024 · exercici 20

També hi surt: Nombres i càlcul, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2024

Enunciat

Problema 5. En Roger i la Blanca juguen a llançar un dau de dotze cares (dodecaedre regular) numerades de l'1 al 12. En Roger prediu que sortirà un nombre parell i múltiple de 3 i la Blanca prediu que sortirà un nombre senar i més gran que 5.

Figura de l'exercici 20 de la PAP CLOM 2024 (ordinària): probabilitat de treure un nombre primer amb un dau de 12 cares

La Jordina, una amiga comuna d'en Roger i la Blanca, els diu: «Si em deixéssiu participar en el joc, jo pronosticaria que sortirà un nombre primer i tindria una probabilitat més gran de guanyar que cadascun de vosaltres.» Justifiqueu si el raonament de la Jordina és correcte.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 9) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Probabilitat: Probabilitat de Laplace amb daus, ruletes, urnes i caramels, extraccions sense reposició, probabilitat geomètrica, comparació de probabilitats.
Què es treballa
probabilitat de treure un nombre primer amb un dau de 12 cares. També hi surt: Nombres i càlcul, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen
PAP d'Educació 2024, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Probabilitat en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

El raonament de la Jordina és correcte. Els primers de l'1 al 12 són 2, 3, 5, 7 i 11, de manera que P(Jordina)=512≈0,42P(\text{Jordina}) = \frac{5}{12} \approx 0{,}42 (o 612=0,5\frac{6}{12} = 0{,}5 si es considera l'1 com a primer), més gran que 16\frac{1}{6} (Roger) i que 14\frac{1}{4} (Blanca).

Criteris: 1,5 punts si es calcula la probabilitat de la Jordina (amb l'1 o sense) o es comparen els casos favorables, i es conclou que és més gran que la de tots dos (també si a Q19 s'havia comès un error però aquí el càlcul i la conclusió són coherents); 1 punt si només es compten 4 casos favorables (sense l'1) o 5 (amb l'1), o si no s'explicita la comparació amb els altres dos.

Procediment

  1. Nombres primers entre l'1 i el 12: 2, 3, 5, 7 i 11 → 5 casos favorables (l'1 no és primer, perquè només té un divisor).
  2. P(Jordina)=512≈0,42P(\text{Jordina}) = \frac{5}{12} \approx 0{,}42.
  3. Comparem amb Q19: P(Roger)=212P(\text{Roger}) = \frac{2}{12} i P(Blanca)=312P(\text{Blanca}) = \frac{3}{12}. Com que totes tenen denominador 12, n'hi ha prou de comparar els casos favorables: 5>3>25 > 3 > 2.
  4. Per tant, la Jordina tindria més probabilitat de guanyar que cadascun dels seus amics: el seu raonament és correcte.

Nota: la pauta accepta també comptar l'1 com a primer (6 casos, P=612=0,5P = \frac{6}{12} = 0{,}5); la conclusió és la mateixa. Matemàticament, però, l'1 no és primer.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2024 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Probabilitat» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació