Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2024 ordinària · Exercici 4

1. Comptem l'àrea en quadrats de la quadrícula. Prenent com a coordenades (columna, fila) els nusos de la quadrícula, els vèrtexs del polígon són (2, 1), (5, 1), (6, 3), (5, 5), (2, 5), (1, 3) i (3, 3).
2. Descomposició: el polígon és un hexàgon de vèrtexs (2,1), (5,1), (6,3), (5,5), (2,5), (1,3) al qual s'ha tret un triangle "mossegat" de vèrtexs (2,1), (3,3), (1,3).
   • Hexàgon: un rectangle central de $3 \times 4 = 12$ quadrats (de la columna 2 a la 5 i de la fila 1 a la 5) més dos triangles laterals de base 4 i alçada 1, cadascun de $\frac{4 \times 1}{2} = 2$ quadrats: $12 + 2 + 2 = 16$ quadrats.
   • Triangle tret: base 2 (de (1,3) a (3,3)) i alçada 2: $\frac{2 \times 2}{2} = 2$ quadrats.
   • Àrea del polígon: $16 - 2 = 14$ quadrats.
3. Cada quadrat fa $2\ \text{cm} \times 2\ \text{cm} = 4\ \text{cm}^2$, per tant l'àrea és $14 \times 4 = 56\ \text{cm}^2$.

(Compte: l'error típic és multiplicar els 14 quadrats per 2 en lloc de per 4.)