Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Perímetres i àrees

Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2024 ordinària · Exercici 14

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2024 · exercici 14

També hi surt: Mesura, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2024

Enunciat

Problema 2. L'escola Domènech i Montaner té un motiu modernista dibuixat al terra del jardí. Els nens i les nenes de l'escola han mesurat el costat del quadrat on està emmarcat aquest motiu i resulta que fa 8 m de llargària. L'AFA, l'associació de famílies d'alumnes, ha decidit posar gespa artificial a les zones blanques que es veuen a la imatge següent del motiu modernista.

Figura de l'exercici 14 de la PAP CLOM 2024 (ordinària): comparar perímetre de zona circular amb el del quadrat

La mestra de sisè de primària ha portat els nens i les nenes de la classe al jardí per a estudiar si és certa l'afirmació següent:

«El perímetre total de la zona grisa del motiu modernista és més curt que el perímetre del quadrat on està emmarcat.»

Justifiqueu si aquesta afirmació és vertadera o falsa.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 6) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Perímetres i àrees: Perímetres i àrees de figures planes (polígons, cercles, figures compostes, figures sobre quadrícula), longitud de la circumferència, àrees de superfícies de cossos.
Què es treballa
comparar perímetre de zona circular amb el del quadrat. També hi surt: Mesura, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen
PAP d'Educació 2024, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Perímetres i àrees en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

Vertadera. El perímetre de la zona grisa és L1=2πr=25,12L_1 = 2\pi r = 25{,}12 m, més curt que el del quadrat, L2=32L_2 = 32 m.

Criteris: 1,5 punts si es calculen i comparen correctament els dos perímetres (o es raona que 2πr<8r2\pi r < 8r perquè 2π<82\pi < 8); 1 punt si el raonament és correcte però hi ha errors menors en el càlcul de L1L_1, amb L1<32L_1 < 32.

Procediment

  1. La vora de la zona grisa està formada per:
    • un semicercle superior de radi r=4r = 4 m: longitud πr\pi r;
    • dos quarts de circumferència inferiors de radi 4 m: longitud 2×2πr4=πr2 \times \frac{2\pi r}{4} = \pi r.
  2. Perímetre de la zona grisa: L1=πr+πr=2πr=2×3,14×4=25,12L_1 = \pi r + \pi r = 2\pi r = 2 \times 3{,}14 \times 4 = 25{,}12 m.
  3. Perímetre del quadrat: L2=4×8=32L_2 = 4 \times 8 = 32 m.
  4. Com que 25,12<3225{,}12 < 32, l'afirmació és vertadera.

Raonament general (pauta): el costat del quadrat és 2r2r, de manera que L2=8rL_2 = 8r i L1=2πrL_1 = 2\pi r. Com que 2π≈6,28<82\pi \approx 6{,}28 < 8, sempre es compleix L1<L2L_1 < L_2.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2024 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Perímetres i àrees» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació