Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2022 extraordinària · Exercici 14

1. Continuem la taula de Q13. El cap de setmana no hi ha classe, i el dilluns de la segona setmana la cadena continua (dia escolar 6):

2. El dimecres de la segona setmana només l’han sentit 510 persones (menys de 950). El dijous el podrien sentir fins a $510 + 512 = 1.022 \geq 950$ persones, de manera que aquell dia tots els alumnes l’hauran sentit (de fet, només calen $950 - 510 = 440$ persones noves).
3. Algebraicament: després del dia escolar $n$ l’han sentit $2^{n+1} - 2$ persones. Busquem el primer $n$ amb $2^{n+1} - 2 \geq 950 \Leftrightarrow 2^{n+1} \geq 952$. Com que $2^9 = 512 < 952 \leq 1024 = 2^{10}$, cal $n + 1 = 10$, és a dir, $n = 9$.
4. El 9è dia escolar és el dijous de la segona setmana.

Nota: si es compta l’Elna com a alumna de l’escola, caldrien 949 persones més; el resultat és el mateix.