Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Perímetres i àrees

Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2022 extraordinària · Exercici 18

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2022 · exercici 18

També hi surt: Mesura.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2022

Enunciat

Problema 4. Els catets d’un triangle rectangle fan 3 cm i 4 cm de longitud, tal com es mostra en la imatge següent:

Figura de l'exercici 18 de la PAP CLOM 2022 (extraordinària): perímetre i diagonals d'un rombe format per quatre triangles 3-4-5

Amb quatre triangles rectangles idèntics a l’original volem construir un vitrall en forma de rombe com el que podeu veure a continuació. Per a construir-lo hem de posar una tira de plom que segueixi el contorn del rombe i les seves dues diagonals. Quina longitud en centímetres tindrà la tira de plom que necessitem? Justifiqueu la resposta.

Figura de l'exercici 18 de la PAP CLOM 2022 (extraordinària): perímetre i diagonals d'un rombe format per quatre triangles 3-4-5

Enunciat oficial (PDF, pàg. 8) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Perímetres i àrees: Perímetres i àrees de figures planes (polígons, cercles, figures compostes, figures sobre quadrícula), longitud de la circumferència, àrees de superfícies de cossos.
Què es treballa
perímetre i diagonals d'un rombe format per quatre triangles 3-4-5. També hi surt: Mesura.
Examen
PAP d'Educació 2022, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Perímetres i àrees en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

34 cm (també s’accepta 34).

Criteris de puntuació (resum): 1,5 punts si es calcula la hipotenusa (5 cm) pel teorema de Pitàgores o reconeixent la terna pitagòrica 3-4-5 i se suma correctament, per exemple 3+3+4+4+4×5=343 + 3 + 4 + 4 + 4 \times 5 = 34 cm o 6+8+20=346 + 8 + 20 = 34 cm; 1 punt si el procés és correcte però amb errors de càlcul que donen un resultat entre 30 i 40 cm; 0 punts en la resta de casos.

Procediment

  1. Els quatre triangles comparteixen el vèrtex de l’angle recte al centre del rombe. Els catets formen les semidiagonals: la diagonal horitzontal fa 4+4=84 + 4 = 8 cm i la vertical 3+3=63 + 3 = 6 cm.
  2. Els costats del rombe són les hipotenuses dels triangles. Pel teorema de Pitàgores: c=32+42=9+16=25=5c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 cm.
  3. Contorn del rombe: 4×5=204 \times 5 = 20 cm.
  4. Diagonals: 8+6=148 + 6 = 14 cm.
  5. Longitud total de la tira de plom: 20+14=3420 + 14 = 34 cm.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2022 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Perímetres i àrees» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació