Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2022 extraordinària · Exercici 15

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2022 · exercici 15

També hi surt: Geometria.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2022

Enunciat

Problema 3. La Júlia ha estat dibuixant quadrats amb el programa Geogebra, tal com mostra la figura següent:

Figura de l'exercici 15 de la PAP CLOM 2022 (extraordinària): centre del tercer quadrat d'una sèrie en coordenades

Si la Júlia continua dibuixant quadrats seguint la pauta iniciada en la figura anterior, quines seran les coordenades del centre del tercer quadrat? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 7) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema: Àlgebra, patrons i successions: Regularitats numèriques i geomètriques, terme general d'una successió, fórmules i expressions algebraiques, equacions senzilles.
Què es treballa: centre del tercer quadrat d'una sèrie en coordenades. També hi surt: Geometria.
Examen: PAP d'Educació 2022, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell: Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Àlgebra, patrons i successions en altres convocatòries

PAP 2022 ordinària · Exercici 3quina progressió aritmètica conté el nombre 500
PAP 2023 extraordinària · Exercici 19suma d'àrees de cinc quadrats amb costats 2, 4, 6...
PAP 2023 ordinària · Exercici 15orientació de les rajoles dels cantons segons la paritat
PAP 2021 ordinària · Exercici 4màquina de nombres: 2→12, 12→72; resultat per a 8
PAP 2024 extraordinària · Exercici 6quadrats d'una escala de 5 graons (nombres triangulars)

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

(8, 4)

Criteris de puntuació (resum): 1,5 punts si es donen les dues coordenades correctes (ben ordenades) amb un procés correcte (raonament pre-algebraic sobre el dibuix, taula de quadrat i coordenades del centre, o expressió algebraica com $x = 3n - 1$ , $y = n + 1$ ); 1 punt si el procés és correcte però la resposta és parcial (només una coordenada correcta o les coordenades girades); 0 punts en la resta de casos.

Procediment

Llegim a la figura els vèrtexs dels quadrats:
- Quadrat 1: $(0,3)$ , $(1,0)$ , $(4,1)$ , $(3,4)$ ; centre $(2,2)$ .
- Quadrat 2: $(3,4)$ , $(4,1)$ , $(7,2)$ , $(6,5)$ ; centre $(5,3)$ .
Cada quadrat nou s’obté traslladant l’anterior amb el vector $(4,1) - (1,0) = (3,1)$ : 3 unitats a la dreta i 1 amunt. Els centres també es desplacen $(3,1)$ : de $(2,2)$ a $(5,3)$ .
Centre del tercer quadrat: $(5 + 3,\ 3 + 1) = (8, 4)$ .
En forma de taula/expressió: el quadrat $n$ té el centre a $(3n - 1,\ n + 1)$ . Per a $n = 3$ : $(3 \cdot 3 - 1,\ 3 + 1) = (8, 4)$ .

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2022 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Exercici 1 Perímetres i àrees
Exercici 2 Probabilitat
Exercici 3 Magnituds, unitats i temps
Exercici 4 Geometria: formes, transformacions i visió espacial
Exercici 5 Estadística
Exercici 6 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 7 Proporcionalitat
Exercici 8 Geometria: formes, transformacions i visió espacial
Exercici 9 Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes
Exercici 10 Funcions i gràfiques
Exercici 11 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 12 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 13 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 14 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 16 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 17 Perímetres i àrees
Exercici 18 Perímetres i àrees
Exercici 19 Magnituds, unitats i temps
Exercici 20 Proporcionalitat

Tots els exercicis PAP del tema «Àlgebra, patrons i successions» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació