Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2022 extraordinària · Exercici 13

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2022 · exercici 13

També hi surt: Nombres i càlcul.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2022

Enunciat

Problema 2. L’Elna vol fer un experiment per a saber la rapidesa amb què es difonen els rumors a la seva escola. Un dilluns, l’Elna comença la cadena i explica un rumor a dues companyes de classe. Els demana que l’endemà al matí cadascuna d’elles expliqui el rumor a dues persones més que no l’hagin sentit abans, i que els diguin també com han de seguir la cadena. Les quatre persones que han sentit el rumor el dimarts l’han d’explicar l’endemà a dues persones noves cadascuna, i així succesivament.

Quantes persones en total, sense comptar l’Elna, hauran sentit el rumor divendres en sortir de l’escola? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 6) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema: Àlgebra, patrons i successions: Regularitats numèriques i geomètriques, terme general d'una successió, fórmules i expressions algebraiques, equacions senzilles.
Què es treballa: difusió d'un rumor que es duplica cada dia: total en cinc dies. També hi surt: Nombres i càlcul.
Examen: PAP d'Educació 2022, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell: Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Àlgebra, patrons i successions en altres convocatòries

PAP 2022 ordinària · Exercici 3quina progressió aritmètica conté el nombre 500
PAP 2023 extraordinària · Exercici 19suma d'àrees de cinc quadrats amb costats 2, 4, 6...
PAP 2023 ordinària · Exercici 15orientació de les rajoles dels cantons segons la paritat
PAP 2021 ordinària · Exercici 4màquina de nombres: 2→12, 12→72; resultat per a 8
PAP 2024 extraordinària · Exercici 6quadrats d'una escala de 5 graons (nombres triangulars)

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

62 (62 persones).

Criteris de puntuació (resum): 1,5 punts amb la resposta correcta i un procés correcte (taula de persones noves i acumulades per dia, o expressió algebraica $2^n$ i suma de la sèrie geomètrica); 1 punt si el procés és correcte però, per errors de càlcul, el resultat és aproximat (entre 54 i 70 persones acumulades); 0 punts en la resta de casos.

Procediment

Cada persona que sent el rumor l’explica l’endemà a 2 persones noves, de manera que el nombre de persones noves es duplica cada dia. El dia $n$ (dilluns = 1) el senten $2^n$ persones noves.
Taula:

Dia	Persones noves	Persones acumulades
1 - Dilluns	2	2
2 - Dimarts	4	6
3 - Dimecres	8	14
4 - Dijous	16	30
5 - Divendres	32	62

Divendres en sortir de l’escola l’hauran sentit $2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62$ persones (sense comptar l’Elna).
Amb la suma d’una progressió geomètrica de primer terme $a_1 = 2$ , raó $r = 2$ i $n = 5$ termes: $S_5 = \frac{a_1\,(r^5 - 1)}{r - 1} = \frac{2\,(2^5 - 1)}{2 - 1} = 2 \times 31 = 62$ . També es pot observar que les acumulades valen $2^{n+1} - 2$ : $2^6 - 2 = 62$ .

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2022 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Exercici 1 Perímetres i àrees
Exercici 2 Probabilitat
Exercici 3 Magnituds, unitats i temps
Exercici 4 Geometria: formes, transformacions i visió espacial
Exercici 5 Estadística
Exercici 6 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 7 Proporcionalitat
Exercici 8 Geometria: formes, transformacions i visió espacial
Exercici 9 Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes
Exercici 10 Funcions i gràfiques
Exercici 11 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 12 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 14 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 15 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 16 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 17 Perímetres i àrees
Exercici 18 Perímetres i àrees
Exercici 19 Magnituds, unitats i temps
Exercici 20 Proporcionalitat

Tots els exercicis PAP del tema «Àlgebra, patrons i successions» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació