Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Perímetres i àrees

Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2021 ordinària · Exercici 17

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2021 · exercici 17

També hi surt: Mesura, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2021

Enunciat

Problema 4. A l'escola de la Sofia han contractat uns operaris per a construir un sorral de forma rectangular al pati dels més petits. Per a fer la tanca disposen de 14 taulons de fusta d'1 m cadascun, que aniran col·locant fins a deixar la tanca del sorral ben tancada. La directora ja els ha avisat que no poden tallar els taulons.

Si es volen utilitzar tots els taulons disponibles, quines són les dimensions de la tanca del sorral que podran construir amb una àrea màxima de joc? Digueu quina seria la longitud dels costats de la tanca i quina seria l'àrea de joc. Justifiqueu les respostes. Si us cal, podeu utilitzar la malla de punts següent.

Figura de l'exercici 17 de la PAP CLOM 2021 (ordinària): rectangle d'àrea màxima amb perímetre 14 m i costats enters

(Resposta: Longitud dels costats de la tanca: ___ ; Àrea de joc del sorral: ___)

Enunciat oficial (PDF, pàg. 8) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Perímetres i àrees: Perímetres i àrees de figures planes (polígons, cercles, figures compostes, figures sobre quadrícula), longitud de la circumferència, àrees de superfícies de cossos.
Què es treballa
rectangle d'àrea màxima amb perímetre 14 m i costats enters. També hi surt: Mesura, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen
PAP d'Educació 2021, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Perímetres i àrees en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

Longitud dels costats de la tanca: 3 m i 4 m. Àrea de joc del sorral: 12 m².

Criteris de la pauta:

  • 1,5 punts: resposta correcta i procés correcte. Per exemple, es dibuixen els tres rectangles diferents de perímetre 14 m i se'n donen costats i àrees (1×6=61 \times 6 = 6 m², 2×5=102 \times 5 = 10 m², 3×4=123 \times 4 = 12 m²) i es tria el de 3 m × 4 m; o es descompon additivament el 14 per trobar els possibles costats, se'n calcula l'àrea i es tria el de 3 m i 4 m.
  • 1 punt: procés correcte però resposta parcial (només costats o només àrea), o bé es tallen els taulons per la meitat i es construeix un quadrat de 3,5 m de costat amb àrea 3,5×3,5=12,253{,}5 \times 3{,}5 = 12{,}25 m².

Procediment

  1. Amb 14 taulons d'1 m sense tallar, el perímetre del rectangle és de 14 m i els costats han de ser nombres enters de metres.
  2. Si els costats són aa i bb: 2a+2b=14⇒a+b=72a + 2b = 14 \Rightarrow a + b = 7.
  3. Possibilitats (costats enters positius):
aa (m) bb (m) Àrea a×ba \times b (m²)
1 6 6
2 5 10
3 4 12
  1. L'àrea màxima és de 12 m², amb un rectangle de 3 m × 4 m (dos costats de 3 taulons i dos de 4 taulons). Observem que, amb perímetre fix, l'àrea és més gran com més s'assembla el rectangle a un quadrat; el quadrat (3,5 m) no és possible perquè caldria tallar taulons.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2021 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Perímetres i àrees» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació