Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Àlgebra, patrons i successions

Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2021 ordinària · Exercici 12

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2021 · exercici 12

També hi surt: Nombres i càlcul.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2021

Enunciat

Problema 1. La Lua i la Naia juguen a construir configuracions amb fitxes de color blanc i fitxes de color negre, com les que veiem a continuació.

Figura de l'exercici 12 de la PAP CLOM 2021 (ordinària): configuració de 400 fitxes: quantes negres i blanques

Quan la Lua i la Naia han explicat el que feien als seus amics, s'han posat tots junts a fer una configuració del mateix tipus, ara, però, molt més gran. Entre tots han utilitzat 400 fitxes. Quantes d'aquestes fitxes són de color negre i quantes de color blanc? Justifiqueu les respostes.

(Resposta: Nombre de fitxes de color negre: ___ ; Nombre de fitxes de color blanc: ___)

Enunciat oficial (PDF, pàg. 5) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Àlgebra, patrons i successions: Regularitats numèriques i geomètriques, terme general d'una successió, fórmules i expressions algebraiques, equacions senzilles.
Què es treballa
configuració de 400 fitxes: quantes negres i blanques. També hi surt: Nombres i càlcul.
Examen
PAP d'Educació 2021, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Àlgebra, patrons i successions en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

Nombre de fitxes de color negre: 20. Nombre de fitxes de color blanc: 380.

Processos de resolució considerats correctes per la pauta (1,5 punts):

  • Deducció a partir d'una taula que relacioni correctament configuració, fitxes blanques, fitxes negres i/o fitxes totals (per exemple, fins a arribar a la fila amb 202=40020^2 = 400 fitxes totals, 20 negres i 202−20=38020^2 - 20 = 380 blanques).
  • Ús de l'expressió algebraica general del patró: com que 400 és el quadrat de 20, la configuració és un quadrat de 20×2020 \times 20 amb 20 fitxes negres a la diagonal i, per tant, 380 blanques; o bé, amb blanques =(n+1)(n+1)−(n+1)= (n+1)(n+1) - (n+1): si (n+1)2=400(n+1)^2 = 400, aleshores n+1=20n + 1 = 20, n=19n = 19, blanques =20×20−20=380= 20 \times 20 - 20 = 380 i negres =20= 20.

Procediment

  1. Del patró (vegeu Q11), la configuració nn és un quadrat de costat n+1n+1: té (n+1)2(n+1)^2 fitxes, de les quals n+1n+1 són negres (la diagonal).
  2. Fitxes totals: (n+1)2=400⇒n+1=400=20(n+1)^2 = 400 \Rightarrow n + 1 = \sqrt{400} = 20. És la configuració 19, un quadrat de 20×2020 \times 20.
  3. Fitxes negres (diagonal): 20.
  4. Fitxes blanques: 400−20=380400 - 20 = 380 (o bé n(n+1)=19×20=380n(n+1) = 19 \times 20 = 380).
Configuració Fitxes negres Fitxes blanques Fitxes totals
1 2 2 4
2 3 6 9
3 4 12 16
4 5 20 25
… … … …
18 19 192−19=34219^2 - 19 = 342 192=36119^2 = 361
19 20 202−20=38020^2 - 20 = 380 202=40020^2 = 400
20 21 212−21=42021^2 - 21 = 420 212=44121^2 = 441

Nota: a la taula de la pauta oficial les capçaleres "Fitxes blanques" i "Fitxes negres" estan intercanviades; aquí s'han posat correctament.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2021 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Àlgebra, patrons i successions» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació