Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Àlgebra, patrons i successions

Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2021 ordinària · Exercici 11

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2021 · exercici 11

També hi surt: Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2021

Enunciat

Problema 1. La Lua i la Naia juguen a construir configuracions amb fitxes de color blanc i fitxes de color negre, com les que veiem a continuació.

Figura de l'exercici 11 de la PAP CLOM 2021 (ordinària): patró de fitxes: blanques quan hi ha 10 negres

Si ara volen fer una configuració que tingui 10 fitxes de color negre, quantes fitxes de color blanc necessitaran? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 5) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Àlgebra, patrons i successions: Regularitats numèriques i geomètriques, terme general d'una successió, fórmules i expressions algebraiques, equacions senzilles.
Què es treballa
patró de fitxes: blanques quan hi ha 10 negres. També hi surt: Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen
PAP d'Educació 2021, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Àlgebra, patrons i successions en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

90 fitxes blanques.

Processos de resolució considerats correctes per la pauta (1,5 punts amb resposta correcta i procés correcte):

  • Tècnica gràfica o dibuix del patró fins a arribar a la configuració amb 10 fitxes negres a la diagonal, amb la justificació oportuna.
  • Raonament pre-algebraic del patró geomètric detectat a partir del dibuix.
  • Construcció d'una taula que relacioni el pas (configuració) amb el nombre de fitxes blanques i negres.
  • Deducció a partir de l'expressió algebraica del patró, per exemple:
    • Opció 1: total de fitxes (n+1)×(n+1)(n+1) \times (n+1) i fitxes negres n+1n+1 (diagonal del quadrat).
    • Opció 2: fitxes blanques n×(n+1)n \times (n+1).
    • Opció 3: blanques =(n+1)(n+1)−(n+1)= (n+1)(n+1) - (n+1); negres =n+1= n+1.

(on nn és el número de la configuració o "pas").

Procediment

  1. Observem el patró:
Configuració nn Costat del quadrat Fitxes totals Fitxes negres Fitxes blanques
1 2 4 2 2
2 3 9 3 6
3 4 16 4 12
nn n+1n+1 (n+1)2(n+1)^2 n+1n+1 (n+1)2−(n+1)=n(n+1)(n+1)^2-(n+1) = n(n+1)

Cada configuració és un quadrat de costat n+1n+1 en què les fitxes negres ocupen una diagonal (una per fila). 2. Si hi ha 10 fitxes negres, la diagonal té 10 fitxes, per tant el quadrat és de 10×10=10010 \times 10 = 100 fitxes (configuració n=9n = 9). 3. Fitxes blanques: 100−10=90100 - 10 = 90. Comprovació amb l'altra fórmula: n(n+1)=9×10=90n(n+1) = 9 \times 10 = 90.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2021 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Àlgebra, patrons i successions» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació