Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Probabilitat

Probabilitat · Competència logicomatemàtica · PAP 2021 ordinària · Exercici 19

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2021 · exercici 19

També hi surt: Geometria.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2021

Enunciat

Problema 5. A la plaça del poble de la Maria hi ha una gran jardinera circular. A vista de dron, la jardinera es veu com la de la figura següent:

Figura de l'exercici 19 de la PAP CLOM 2021 (ordinària): probabilitat geomètrica: corona groga en jardinera circular

A la zona central hi ha un cercle de 2 m de diàmetre ple de roses blanques. La zona intermèdia és una corona circular d'1 m d'ample plena de roses grogues. I la zona exterior és també una corona circular d'1 m d'ample plena de roses vermelles. El jardiner de l'Ajuntament del poble s'encarrega diàriament que totes les roses de la jardinera tinguin sempre la mateixa alçària.

Un dia de primavera, una abella sobrevola la jardinera i s'atura, a l'atzar, sobre una de les roses. Quina és la probabilitat que l'abella s'aturi sobre una rosa groga? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 9) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Probabilitat: Probabilitat de Laplace amb daus, ruletes, urnes i caramels, extraccions sense reposició, probabilitat geomètrica, comparació de probabilitats.
Què es treballa
probabilitat geomètrica: corona groga en jardinera circular. També hi surt: Geometria.
Examen
PAP d'Educació 2021, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Probabilitat en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

P(rosa groga)=3π9π=39=13=0,3‾P(\text{rosa groga}) = \frac{3\pi}{9\pi} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} = 0{,}\overline{3} (s'admet com a resposta vàlida 0,3 o 0,33…).

Procés considerat correcte per la pauta (1,5 punts): es calcula l'àrea total de la jardinera de radi 3 m, π⋅32=9π\pi \cdot 3^2 = 9\pi; l'àrea de la zona groga com a diferència entre el cercle de radi 2 m i el de radi 1 m, π⋅22−π⋅12=3π\pi \cdot 2^2 - \pi \cdot 1^2 = 3\pi; i la probabilitat és 3π9π=13\frac{3\pi}{9\pi} = \frac{1}{3}.

Procediment

  1. Com que totes les roses tenen la mateixa alçària i l'abella s'atura a l'atzar, la probabilitat de cada zona és proporcional a la seva àrea (probabilitat geomètrica): P(zona)=aˋrea de la zonaaˋrea totalP(\text{zona}) = \frac{\text{àrea de la zona}}{\text{àrea total}}
  2. Radis: cercle blanc r=1r = 1 m (diàmetre 2 m); límit exterior de la zona groga r=1+1=2r = 1 + 1 = 2 m; límit exterior de la zona vermella r=2+1=3r = 2 + 1 = 3 m.
  3. Àrea total: π⋅32=9π m2\pi \cdot 3^2 = 9\pi\ \text{m}^2.
  4. Àrea groga (corona entre r=1r = 1 i r=2r = 2): π⋅22−π⋅12=4π−π=3π m2\pi \cdot 2^2 - \pi \cdot 1^2 = 4\pi - \pi = 3\pi\ \text{m}^2.
  5. Probabilitat: P=3π9π=13≈0,33P = \frac{3\pi}{9\pi} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2021 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Probabilitat» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació