Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Probabilitat

Probabilitat · Competència logicomatemàtica · PAP 2021 ordinària · Exercici 20

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2021 · exercici 20

També hi surt: Geometria.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2021

Enunciat

Problema 5. A la plaça del poble de la Maria hi ha una gran jardinera circular. A vista de dron, la jardinera es veu com la de la figura següent:

Figura de l'exercici 20 de la PAP CLOM 2021 (ordinària): comparar probabilitat blanca o groga amb vermella

A la zona central hi ha un cercle de 2 m de diàmetre ple de roses blanques. La zona intermèdia és una corona circular d'1 m d'ample plena de roses grogues. I la zona exterior és també una corona circular d'1 m d'ample plena de roses vermelles. El jardiner de l'Ajuntament del poble s'encarrega diàriament que totes les roses de la jardinera tinguin sempre la mateixa alçària.

Digueu si l'afirmació següent és vertadera o falsa: «És més probable que l'abella s'aturi sobre una rosa blanca o groga que sobre una rosa vermella.» Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 9) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Probabilitat: Probabilitat de Laplace amb daus, ruletes, urnes i caramels, extraccions sense reposició, probabilitat geomètrica, comparació de probabilitats.
Què es treballa
comparar probabilitat blanca o groga amb vermella. També hi surt: Geometria.
Examen
PAP d'Educació 2021, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Probabilitat en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

L'afirmació és falsa. P(blanca o groga)=4π9π=49=0,4‾P(\text{blanca o groga}) = \frac{4\pi}{9\pi} = \frac{4}{9} = 0{,}\overline{4} i P(vermella)=5π9π=59=0,5‾P(\text{vermella}) = \frac{5\pi}{9\pi} = \frac{5}{9} = 0{,}\overline{5}; com que 0,4‾<0,5‾0{,}\overline{4} < 0{,}\overline{5}, és més probable que s'aturi en una rosa vermella.

Criteris de la pauta:

  • 1,5 punts: es calculen i es comparen les dues probabilitats (o les dues àrees: l'àrea vermella és més gran que la blanca més la groga) i es conclou que l'afirmació és falsa.
  • 1 punt: procés correcte però sense explicitar la comparació de les probabilitats o de les àrees, o amb un error d'aproximació decimal que no permet concloure.

Procediment

  1. Com a Q19, la probabilitat de cada zona és proporcional a la seva àrea. Àrea total (radi 3 m): 9π m29\pi\ \text{m}^2.
  2. Zona blanca + groga = cercle de radi 2 m: π⋅22=4π m2\pi \cdot 2^2 = 4\pi\ \text{m}^2. Per tant P(blanca o groga)=4π9π=49≈0,44P(\text{blanca o groga}) = \frac{4\pi}{9\pi} = \frac{4}{9} \approx 0{,}44.
  3. Zona vermella = corona entre r=2r = 2 i r=3r = 3: 9π−4π=5π m29\pi - 4\pi = 5\pi\ \text{m}^2. Per tant P(vermella)=5π9π=59≈0,56P(\text{vermella}) = \frac{5\pi}{9\pi} = \frac{5}{9} \approx 0{,}56.
  4. Com que 49<59\frac{4}{9} < \frac{5}{9}, és més probable que l'abella s'aturi en una rosa vermella: l'afirmació és falsa.

Observació: tot i que la corona vermella només té 1 m d'ample, està més allunyada del centre i la seva àrea creix amb el quadrat del radi; per això ocupa més de la meitat de la jardinera.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2021 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Probabilitat» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació