Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2025 ordinària · Exercici 5

1. La quadrícula és de $4 \times 4$ quadrats d'1 cm de costat: àrea total $= 16\ \text{cm}^2$. És més fàcil calcular la zona blanca i restar-la.
2. Posem coordenades amb l'origen al vèrtex inferior esquerre (unitat 1 cm). La zona blanca està formada per quatre triangles:
   • Triangle de vèrtexs $(2,4)$, $(1,2)$, $(3,2)$: base 2 cm, altura 2 cm → $\frac{2 \times 2}{2} = 2\ \text{cm}^2$.
   • Triangle de vèrtexs $(1,2)$, $(0,0)$, $(2,0)$: base 2 cm, altura 2 cm → $2\ \text{cm}^2$.
   • Triangle de vèrtexs $(2,2)$, $(3,2)$, $(2,0)$ (sota el vèrtex dret del primer triangle): catets 1 cm i 2 cm → $\frac{1 \times 2}{2} = 1\ \text{cm}^2$.
   • Triangle de vèrtexs $(3,2)$, $(3,4)$, $(4,4)$ (a dalt a la dreta): catets 2 cm i 1 cm → $1\ \text{cm}^2$.
3. Zona blanca: $2 + 2 + 1 + 1 = 6\ \text{cm}^2$.
4. Zona grisa: $16 - 6 = 10\ \text{cm}^2$.

(Comprovació alternativa per files, de dalt a baix, de la part blanca: $1{,}25 + 1{,}75 + 1{,}25 + 1{,}75 = 6\ \text{cm}^2$.)

La zona grisa fa 10 cm².