Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Perímetres i àrees

Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2025 ordinària · Exercici 15

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2025 · exercici 15

També hi surt: Proporcionalitat.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2025

Enunciat

Problema 3. Una empresa fabrica etiquetes per a ampolles de diferents diàmetres. Les etiquetes s'han d'enganxar a l'ampolla de manera que els extrems no se superposin ni quedi espai lliure entre ells.

La taula següent mostra la longitud que han de tenir les etiquetes per a diferents diàmetres d'ampolla.

Diàmetre de l'ampolla (cm) 6 8 12
Longitud de l'etiqueta (cm) 18,8 25,1 37,7
Figura de l'exercici 15 de la PAP CLOM 2025 (ordinària): longitud de l'etiqueta per a una ampolla de 10 cm de diàmetre

Quina hauria de ser la longitud d'una etiqueta per a una ampolla de 10 cm de diàmetre? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 7) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Perímetres i àrees: Perímetres i àrees de figures planes (polígons, cercles, figures compostes, figures sobre quadrícula), longitud de la circumferència, àrees de superfícies de cossos.
Què es treballa
longitud de l'etiqueta per a una ampolla de 10 cm de diàmetre. També hi surt: Proporcionalitat.
Examen
PAP d'Educació 2025, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Perímetres i àrees en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

31,4 cm.

Exemples de justificació valorada amb 1,5 punts segons la pauta:

  • A partir de la taula: quan el diàmetre augmenta 2 cm, la longitud augmenta 6,3 cm (de 6 a 8 cm, o la meitat de l'augment de 8 a 12 cm). Per a 10 cm: 25,1+6,3=31,425{,}1 + 6{,}3 = 31{,}4 cm.
  • Amb la fórmula de la longitud de la circumferència, l=2πrl = 2\pi r o l=πdl = \pi d, sempre que la justificació expliciti l'ús de la fórmula.

Criteris generals: 1,5 / 1 / 0,5 / 0 punts com a la Q11.

Procediment

  1. L'etiqueta fa una volta exacta a l'ampolla, sense sobreposar-se ni deixar espai: la seva longitud és el perímetre (longitud de la circumferència) de la secció de l'ampolla, l=π⋅dl = \pi \cdot d.
  2. Ho comprovem amb la taula: π⋅6≈18,8\pi \cdot 6 \approx 18{,}8; π⋅8≈25,1\pi \cdot 8 \approx 25{,}1; π⋅12≈37,7\pi \cdot 12 \approx 37{,}7.
  3. Per a d=10d = 10 cm: l=π⋅10≈3,14×10=31,4l = \pi \cdot 10 \approx 3{,}14 \times 10 = 31{,}4 cm.
  4. Alternativa sense la fórmula: la relació és lineal (proporcional); passar de 8 a 12 cm de diàmetre (+4 cm) suma 37,7−25,1=12,637{,}7 - 25{,}1 = 12{,}6 cm, és a dir, 6,3 cm per cada 2 cm de diàmetre. De 8 a 10 cm: 25,1+6,3=31,425{,}1 + 6{,}3 = 31{,}4 cm.

L'etiqueta ha de fer 31,4 cm.

Nota: la pauta diu "el radi augmenta 2 cm" quan vol dir "el diàmetre augmenta 2 cm".

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2025 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Perímetres i àrees» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació