Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Àlgebra, patrons i successions

Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2025 ordinària · Exercici 20

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2025 · exercici 20

També hi surt: Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2025

Enunciat

Problema 5. L'any 2019, l'escola El Bosc va decidir plantar un pi blanc (Pinus halepensis) de 12 cm d'alçada al pati de l'escola. Els alumnes de primer de primària han anat registrant-ne el creixement durant els anys següents. La taula inferior conté les dades enregistrades, des del 2019 fins al 2025, en relació amb l'alçada del pi en centímetres.

Curs escolar 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
Alçada del pi (cm) 12 19,5 32 49,5 72 99,5 132

La guia de jardineria també explica el següent: «Quan el pi blanc supera els 1,2 m d'alçada es considera que ha arribat a l'estat adult. En aquest punt, la velocitat de creixement s'estabilitza i acostuma a créixer 5 cm per any.»

Si suposem que el pi blanc que han plantat els alumnes ja ha arribat a l'estat adult l'any 2025 i que manté el ritme de creixement teòric segons la guia, quants anys, a partir del 2025, tardarà a arribar als 2 m d'alçada?

Enunciat oficial (PDF, pàg. 9) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Àlgebra, patrons i successions: Regularitats numèriques i geomètriques, terme general d'una successió, fórmules i expressions algebraiques, equacions senzilles.
Què es treballa
anys per passar de 132 cm a 2 m a 5 cm/any. També hi surt: Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen
PAP d'Educació 2025, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Àlgebra, patrons i successions en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

Entre 13 i 14 anys | En 14 anys.

Exemples de justificació valorada amb 1,5 punts segons la pauta:

  • Diferència fins a l'objectiu: 200−132=68200 - 132 = 68 cm; anys necessaris: 68:5=13,668 : 5 = 13{,}6 anys.
  • Sumant reiteradament 5 cm a l'última mesura (132 cm): 132+5×13=197132 + 5 \times 13 = 197 cm i 132+5×14=202132 + 5 \times 14 = 202 cm.
  • Deduint la relació funcional entre alçada i anys i fent-la servir per trobar quan s'arriba a 2 m.

Criteris generals: 1,5 / 1 / 0,5 / 0 punts com a la Q11.

Procediment

  1. L'any 2025 el pi fa 132 cm (> 120 cm, ja és adult). A partir d'aquí creix 5 cm cada any.
  2. Alçada al cap de nn anys: h(n)=132+5nh(n) = 132 + 5n (cm).
  3. Volem h(n)=200h(n) = 200 cm: 132+5n=200⇒5n=68⇒n=13,6132 + 5n = 200 \Rightarrow 5n = 68 \Rightarrow n = 13{,}6 anys.
  4. Interpretació: al cap de 13 anys (2038) farà 132+65=197132 + 65 = 197 cm, encara per sota de 2 m; al cap de 14 anys (2039) farà 132+70=202132 + 70 = 202 cm. Per tant, arribarà als 2 m entre el 13è i el 14è any; comptant anys sencers, 14 anys (l'any 2039).

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2025 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Àlgebra, patrons i successions» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació