Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2026 extraordinària · Exercici 3

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2026 · exercici 3

També hi surt: Geometria.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2026

Enunciat

Observeu els quadrats de les figures de la dreta, d'1 cm de costat. L'àrea grisa de la figura B és més gran, més petita o igual que l'àrea grisa de la figura A?

Figura de l'exercici 3 de la PAP CLOM 2026 (extraordinària): comparar àrees grises amb quarts de cercle en quadrats

Enunciat oficial (PDF, pàg. 2) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema: Perímetres i àrees: Perímetres i àrees de figures planes (polígons, cercles, figures compostes, figures sobre quadrícula), longitud de la circumferència, àrees de superfícies de cossos.
Què es treballa: comparar àrees grises amb quarts de cercle en quadrats. També hi surt: Geometria.
Examen: PAP d'Educació 2026, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell: Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Perímetres i àrees en altres convocatòries

PAP 2026 ordinària · Exercici 2comparar àrea d'un cercle i de quatre cercles inscrits
PAP 2025 extraordinària · Exercici 6sectors circulars als vèrtexs d'un quadrilàter, radi 1 cm
PAP 2025 ordinària · Exercici 5àrea de la zona grisa en una quadrícula 4 × 4
PAP 2024 extraordinària · Exercici 4àrea d'un quadrat quan el costat es redueix a un terç
PAP 2024 ordinària · Exercici 4àrea d'un polígon dibuixat en una quadrícula de 2 cm

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

Iguals (les dues àrees grises són iguals).

Procediment

Figura A. La zona grisa és un quart de cercle de radi $r = 1$ cm (centre al vèrtex inferior esquerre del quadrat): $A_A = \frac{1}{4}\pi \cdot 1^2 = \frac{\pi}{4}\ \text{cm}^2$ .
Figura B. La zona grisa està formada per quatre quarts de cercle, un a cada vèrtex del quadrat, de radi $r = \frac{1}{2}$ cm (els arcs es toquen als punts mitjos dels costats). Quatre quarts de cercle formen un cercle sencer: $A_B = \pi \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{4}\ \text{cm}^2$ .
Com que $A_A = A_B = \frac{\pi}{4} \approx 0{,}785\ \text{cm}^2$ , les àrees grises són iguals.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2026 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Exercici 1 Proporcionalitat
Exercici 2 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 4 Estadística
Exercici 5 Proporcionalitat
Exercici 6 Geometria: formes, transformacions i visió espacial
Exercici 7 Geometria: formes, transformacions i visió espacial
Exercici 8 Probabilitat
Exercici 9 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 10 Estadística
Exercici 11 Proporcionalitat
Exercici 12 Proporcionalitat
Exercici 13 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 14 Nombres i càlcul
Exercici 15 Perímetres i àrees
Exercici 16 Volums i capacitats
Exercici 17 Proporcionalitat
Exercici 18 Proporcionalitat
Exercici 19 Estadística
Exercici 20 Estadística

Tots els exercicis PAP del tema «Perímetres i àrees» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació