Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Àlgebra, patrons i successions

Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2025 ordinària · Exercici 3

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2025 · exercici 3

També hi surt: Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2025

Enunciat

La Marta està dibuixant formes triangulars amb punts, tal com mostren les figures següents:

Figura de l'exercici 3 de la PAP CLOM 2025 (ordinària): patró de punts en triangles: punts de la figura 14

Si la Marta segueix construint figures amb el mateix patró, quants punts formaran la figura 14?

Enunciat oficial (PDF, pàg. 2) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Àlgebra, patrons i successions: Regularitats numèriques i geomètriques, terme general d'una successió, fórmules i expressions algebraiques, equacions senzilles.
Què es treballa
patró de punts en triangles: punts de la figura 14. També hi surt: Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen
PAP d'Educació 2025, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Àlgebra, patrons i successions en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

45 punts.

Procediment

  1. Comptem els punts de cada figura (només hi ha punts al contorn del triangle):
    • Figura 1: 3 punts per costat → 6 punts.
    • Figura 2: 4 punts per costat → 9 punts.
    • Figura 3: 5 punts per costat → 12 punts.
  2. Cada figura té 3 punts més que l'anterior: és una progressió aritmètica de diferència 3 que comença en 6.
  3. Terme general: P(n)=6+3(n−1)=3n+3=3(n+1)P(n) = 6 + 3(n-1) = 3n + 3 = 3(n+1). (També es pot raonar així: la figura nn té n+2n+2 punts per costat; els tres costats sumen 3(n+2)3(n+2) punts, però els 3 vèrtexs s'han comptat dues vegades: 3(n+2)−3=3(n+1)3(n+2) - 3 = 3(n+1).)
  4. Per a n=14n = 14: P(14)=3×15=45P(14) = 3 \times 15 = 45.

La figura 14 tindrà 45 punts.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2025 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Àlgebra, patrons i successions» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació