Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Proporcionalitat

Proporcionalitat · Competència logicomatemàtica · PAP 2025 ordinària · Exercici 12

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2025 · exercici 12

També hi surt: Fraccions, decimals i percentatges.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2025

Enunciat

Problema 1. En Xavi està preparant taronjada per a una festa d'aniversari. La taronjada la fa barrejant concentrat de suc de taronja amb aigua. Amb una ampolla de 750 mL de concentrat de suc de taronja, ha obtingut 15 gots de 250 mL de taronjada, després de diluir el concentrat amb aigua.

Si en Xavi vol fer 10 L de taronjada, quants litres de concentrat i quants litres d'aigua haurà d'utilitzar? Justifiqueu les respostes.

(Respostes: litres de concentrat i litres d'aigua.)

Enunciat oficial (PDF, pàg. 5) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Proporcionalitat: Raons i proporcions, repartiments proporcionals, preu unitari, canvi de moneda, regla de tres, mescles i dilucions, velocitat i ritme.
Què es treballa
concentrat i aigua per fer 10 L de taronjada. També hi surt: Fraccions, decimals i percentatges.
Examen
PAP d'Educació 2025, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Proporcionalitat en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

  • Litres de concentrat: 2 L.
  • Litres d'aigua: 8 L.

Exemples de justificació valorada amb 1,5 punts segons la pauta:

  • Si per a 3 000 mL d'aigua s'afegeixen 750 mL de concentrat, per a 1 000 mL d'aigua calen 250 mL de concentrat: la taronjada és 15\frac{1}{5} de concentrat i 45\frac{4}{5} d'aigua. 15\frac{1}{5} de 10 L = 2 L de concentrat; 45\frac{4}{5} de 10 L = 8 L d'aigua.
  • Per got (250 mL) calen 50 mL de concentrat i 200 mL d'aigua; per a 1 L (4 gots), 200 mL de concentrat i 800 mL d'aigua; per a 10 L, es multiplica per 10: 2 L de concentrat i 8 L d'aigua.
  • Proporció: 0,750 L de concentrat3,750 L de taronjada=x L de concentrat10 L de taronjada⇒x=7,53,75=2\frac{0{,}750\ \text{L de concentrat}}{3{,}750\ \text{L de taronjada}} = \frac{x\ \text{L de concentrat}}{10\ \text{L de taronjada}} \Rightarrow x = \frac{7{,}5}{3{,}75} = 2; aigua: 10−2=810 - 2 = 8 L.

Criteris generals: 1,5 / 1 / 0,5 / 0 punts com a la Q11.

Procediment

  1. A la Q11 hem vist que en Xavi barreja 750 mL de concentrat amb 3 000 mL d'aigua i obté 3 750 mL de taronjada.
  2. Fracció de concentrat dins la taronjada: 7503 750=15\frac{750}{3\,750} = \frac{1}{5}. Fracció d'aigua: 3 0003 750=45\frac{3\,000}{3\,750} = \frac{4}{5}. (És a dir, 1 part de concentrat per cada 4 parts d'aigua.)
  3. Per a 10 L de taronjada, mantenint la mateixa proporció:
    • Concentrat: 15⋅10=2 L\frac{1}{5} \cdot 10 = 2\ \text{L}.
    • Aigua: 45⋅10=8 L\frac{4}{5} \cdot 10 = 8\ \text{L} (o bé 10−2=810 - 2 = 8 L).
  4. Comprovació: 2+8=102 + 8 = 10 L i 28=7503 000=14\frac{2}{8} = \frac{750}{3\,000} = \frac{1}{4}.

Necessitarà 2 L de concentrat i 8 L d'aigua.

Nota: en el segon exemple de la pauta s'intercanvien per error les quantitats (hi diu "50 mL d'aigua i 200 mL de concentrat" i "per 1 L, multipliquem per 10"); el correcte és 50 mL de concentrat i 200 mL d'aigua per got, i multiplicar per 10 per passar d'1 L a 10 L.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2025 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Proporcionalitat» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació