Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Àlgebra, patrons i successions

Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2023 extraordinària · Exercici 19

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2023 · exercici 19

També hi surt: Mesura.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2023

Enunciat

Problema 5. Per a fer una postal de Nadal amb papiroflèxia com la que es veu a la imatge de l'esquerra, la Paula ha utilitzat 5 quadrats de mides diferents per a construir els 5 triangles que formen la copa de l'arbre. Els tres primers quadrats que li han calgut per a fer les tres primeres peces de dalt són els següents i, a partir d'aquí, ha seguit el mateix patró de creixement per a construir la resta de triangles.

Figura de l'exercici 19 de la PAP CLOM 2023 (extraordinària): suma d'àrees de cinc quadrats amb costats 2, 4, 6...

Per crear els triangles que formen l'arbre, la Paula ha doblegat per la meitat cadascun dels quadrats i després ha unit els vèrtexs superiors amb el punt mitjà inferior. Podeu veure els plecs que s'han fet per a obtenir els triangles que formen l'arbre en els passos de les imatges següents.

Figura de l'exercici 19 de la PAP CLOM 2023 (extraordinària): suma d'àrees de cinc quadrats amb costats 2, 4, 6...

Si la Paula utilitza 5 triangles per a fer la copa de l'arbre de la postal, quina és l'àrea total del paper necessari per a construir totes les peces de la copa de l'arbre? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 9) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Àlgebra, patrons i successions: Regularitats numèriques i geomètriques, terme general d'una successió, fórmules i expressions algebraiques, equacions senzilles.
Què es treballa
suma d'àrees de cinc quadrats amb costats 2, 4, 6. També hi surt: Mesura.
Examen
PAP d'Educació 2023, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Àlgebra, patrons i successions en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

220 cm².

Procediment de la pauta: es calculen les àrees dels 5 quadrats necessaris i se sumen: 4+16+36+64+100=220 cm24 + 16 + 36 + 64 + 100 = 220\ \text{cm}^2.

Criteri d'1 punt: procediment correcte però amb un error en l'àrea d'un dels quadrats o en la mida del costat d'un dels quadrats.

Procediment

  1. Patró dels costats: 2 cm, 4 cm, 6 cm… Cada quadrat té 2 cm més de costat que l'anterior; el quadrat nn-èsim fa 2n2n cm de costat.
  2. Els 5 quadrats fan 2, 4, 6, 8 i 10 cm de costat.
  3. Les seves àrees són: 22=42^2 = 4, 42=164^2 = 16, 62=366^2 = 36, 82=648^2 = 64 i 102=10010^2 = 100 cm².
  4. El paper necessari és tot el paper dels quadrats (els plecs no en treuen gens): 4+16+36+64+100=220 cm24 + 16 + 36 + 64 + 100 = 220\ \text{cm}^2.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2023 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Àlgebra, patrons i successions» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació