Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Àlgebra, patrons i successions

Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2023 ordinària · Exercici 15

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2023 · exercici 15

També hi surt: Geometria, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2023

Enunciat

Problema 3. La Marga i en Narcís estan col·locant rajoles al terra de casa. El terra de la sala que han d'enrajolar té forma rectangular i han comptat que necessitaran 200 rajoles per a cobrir la llargària del terra i 165 per a la seva amplària. Han decidit posar-hi rajola catalana seguint el patró 1 d'enrajolat.

Figura de l'exercici 15 de la PAP CLOM 2023 (ordinària): orientació de les rajoles dels cantons segons la paritat

La Marga ha començat col·locant les rajoles pel cantó inferior esquerre, tal com es mostra a la imatge del patró 1. En Narcís li proposa que enrajolin primer els altres cantons del terra i així ell pot anar avançant pels altres extrems. Amb quina orientació han de col·locar les tres rajoles dels altres tres cantons dels extrems del terra? Justifiqueu les respostes.

Respostes:

  • Rajola del cantó superior esquerre
  • Rajola del cantó inferior dret
  • Rajola del cantó superior dret

Enunciat oficial (PDF, pàg. 7) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Àlgebra, patrons i successions: Regularitats numèriques i geomètriques, terme general d'una successió, fórmules i expressions algebraiques, equacions senzilles.
Què es treballa
orientació de les rajoles dels cantons segons la paritat. També hi surt: Geometria, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen
PAP d'Educació 2023, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Àlgebra, patrons i successions en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

  • Cantons de l'esquerra (inferior esquerre i superior esquerre): la mateixa orientació que la rajola inicial, amb el triangle fosc a dalt a l'esquerra (diagonal de baix a l'esquerra a dalt a la dreta).
  • Cantons de la dreta (inferior dret i superior dret): triangle fosc a dalt a la dreta (diagonal de dalt a l'esquerra a baix a la dreta), és a dir, la rajola inicial girada 90° en sentit horari (o reflectida respecte d'un eix vertical).
Solució dibuixada (elaboració de L'Acadèmia de Vic) de l'exercici 15 de la PAP CLOM 2023 (ordinària)

Criteris oficials (1,5 punts màxim):

  • 1,5 punts: es dona, amb un dibuix o una descripció, l'orientació de les rajoles dels 4 cantons i es justifica segons si la posició que ocupen és parell o senar: si la rajola del cantó inferior esquerre és la (1, 1), la del cantó superior esquerre és la (1, 165), la del cantó inferior dret la (200, 1) i la del cantó superior dret la (200, 165); o bé es fa el dibuix de com seguiria l'enrajolat per predir la col·locació de les 3 rajoles segons la posició (senar o parell) i segons la llargària o amplària dels extrems.
  • 1 punt: només es dona correctament i justificada l'orientació de dos cantons (p. ex. s'erra la del cantó superior dret (200, 165)).
  • 0,5 punts: resposta correcta amb justificació poc precisa. 0 punts: resta de casos, inclòs no donar justificació.

Procediment

  1. Analitzem el patró. Numerem les columnes c=1,2,…,200c = 1, 2, \dots, 200 d'esquerra a dreta (llargària) i les files f=1,2,…,165f = 1, 2, \dots, 165 de baix a dalt (amplària). Observant la figura del patró 1:
    • A la fila 1 (inferior), les rajoles de les columnes senars tenen el triangle fosc a dalt a l'esquerra (com la rajola inicial) i les de les columnes parells el tenen a dalt a la dreta. Així es formen les "puntes" del zig-zag.
    • La fila 2 és la fila 1 girada mig volt (triangle fosc a baix a la dreta a les columnes senars i a baix a l'esquerra a les parells), i a partir d'aquí les files es repeteixen de dues en dues: totes les files senars són iguals a la fila 1 i totes les parells iguals a la fila 2.
    • Per tant, l'orientació d'una rajola depèn només de la paritat de la seva columna i de la seva fila.
  2. Cantó superior esquerre: posició (c,f)=(1,165)(c, f) = (1, 165). La columna 1 és senar i la fila 165 és senar, com la rajola inicial (1,1)(1, 1): mateixa orientació que la inicial (fosc a dalt a l'esquerra).
  3. Cantó inferior dret: posició (200,1)(200, 1). Fila senar (com la fila 1) i columna parell: fosc a dalt a la dreta (la rajola inicial girada 90° en sentit horari).
  4. Cantó superior dret: posició (200,165)(200, 165). Fila senar i columna parell: igual que el cantó inferior dret, fosc a dalt a la dreta.
  5. Conclusió: els dos cantons de l'esquerra tenen la mateixa orientació que la rajola inicial i els dos de la dreta, l'orientació simètrica (fosc a dalt a la dreta).

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2023 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Àlgebra, patrons i successions» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació