Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2026 extraordinària · Exercici 15

La superfície total d'un cilindre és la suma de les dues bases (cercles) i la superfície lateral (un rectangle de base la longitud de la circumferència i altura $h$): $$A_{\text{total}} = 2\pi r^2 + 2\pi r h.$$

1. Envàs actual: diàmetre 6 cm, per tant $r = 3$ cm; $h = 4$ cm.
   • Bases: $2\pi \cdot 3^2 = 18\pi\ \text{cm}^2$.
   • Lateral: $2\pi \cdot 3 \cdot 4 = 24\pi\ \text{cm}^2$.
   • Total: $18\pi + 24\pi = 42\pi\ \text{cm}^2$.
2. Nou envàs: diàmetre 4 cm, per tant $r = 2$ cm; $h = 6$ cm.
   • Bases: $2\pi \cdot 2^2 = 8\pi\ \text{cm}^2$.
   • Lateral: $2\pi \cdot 2 \cdot 6 = 24\pi\ \text{cm}^2$.
   • Total: $8\pi + 24\pi = 32\pi\ \text{cm}^2$.

Observeu que la superfície lateral és la mateixa en tots dos ($24\pi$); la diferència ve de les tapes. El nou envàs necessita menys llauna ($32\pi < 42\pi$).