Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Probabilitat

Probabilitat · Competència logicomatemàtica · PAP 2023 ordinària · Exercici 12

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2023 · exercici 12

També hi surt: Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2023

Enunciat

Problema 1. Dos amics, la Marina i en Pere, juguen a un joc d'atzar amb dos daus (no trucats) de 4 i 6 cares numerades de l'1 al 4 i de l'1 al 6, respectivament, com es mostra a les figures següents (dau 1 i dau 2). El joc consisteix a llançar, alhora, els dos daus i sumar-ne els nombres obtinguts. El nombre obtingut de cada dau és el que queda a la cara de sota, recolzada sobre el tauler de joc.

Figura de l'exercici 12 de la PAP CLOM 2023 (ordinària): aposta suma entre 5 i 7 amb dos daus: és la millor?

La Marina i en Pere conviden a jugar un amic comú, en Jordi, i li demanen que triï l'aposta que vol fer. Justifiqueu si el raonament d'en Jordi és correcte o no: «Jo apostaré que el resultat de la suma dels dos daus estarà entre 5 i 7, ambdós resultats inclosos, perquè d'aquesta manera tindré més possibilitats de guanyar que cap dels meus dos amics.»

Enunciat oficial (PDF, pàg. 5) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Probabilitat: Probabilitat de Laplace amb daus, ruletes, urnes i caramels, extraccions sense reposició, probabilitat geomètrica, comparació de probabilitats.
Què es treballa
aposta suma entre 5 i 7 amb dos daus: és la millor?. També hi surt: Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen
PAP d'Educació 2023, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Probabilitat en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

Correcte: el raonament d'en Jordi és correcte. La seva aposta té 12 resultats favorables dels 24 possibles, més que els 11 d'en Pere i els 8 de la Marina: P(Jordi)=1224=12>1124>824P(\text{Jordi}) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} > \frac{11}{24} > \frac{8}{24}.

Criteris oficials (1,5 punts màxim):

  • 1,5 punts: es dona la resposta correcta i es justifica explicitant els 12 resultats favorables a l'aposta d'en Jordi (amb referència o no als 24 resultats possibles) i comparant-los amb els 11 d'en Pere i els 8 de la Marina (o comparant les probabilitats).
  • 1 punt: procediment vàlid però amb un error de ±1 en el recompte dels resultats favorables a l'aposta d'en Jordi.
  • 0,5 punts: resposta correcta amb una justificació poc precisa. 0 punts: resta de casos, inclòs no donar justificació.

Procediment

  1. Recuperem els 24 resultats equiprobables de la taula de la qüestió Q11.
  2. Comptem els resultats amb suma 5, 6 o 7:
    • Suma 5: (1+4), (2+3), (3+2), (4+1) → 4 casos.
    • Suma 6: (1+5), (2+4), (3+3), (4+2) → 4 casos.
    • Suma 7: (1+6), (2+5), (3+4), (4+3) → 4 casos.
    • Total: 12 casos favorables, P(Jordi)=1224=12P(\text{Jordi}) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}.
  3. Comparem amb Q11: en Pere té 11 casos (1124\frac{11}{24}) i la Marina 8 (824\frac{8}{24}).
  4. Com que 12>11>812 > 11 > 8, l'aposta d'en Jordi és la que té més probabilitat de guanyar. El seu raonament és correcte.

Observació: a la taula de sumes, els valors 5, 6 i 7 són a les diagonals centrals, que són les més llargues (4 caselles cadascuna), per això són les sumes més probables.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2023 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Probabilitat» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació