Funcions i gràfiques · Competència logicomatemàtica · PAP 2023 ordinària · Exercici 20

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2023 · exercici 20

També hi surt: Àlgebra, patrons i successions, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2023

Enunciat

Problema 5. La Berta ha sortit amb la moto després de veure passar el cotxe del seu amic Víctor. Les gràfiques següents mostren la distància recorreguda en funció del temps de desplaçament del cotxe i de la moto a partir del moment en què la Berta surt.

Figura de l'exercici 20 de la PAP CLOM 2023 (ordinària): instants en què la distància entre vehicles supera 16 m

Per a evitar accidents en zones urbanes es recomana mantenir una distància de seguretat entre vehicles de més de 16 m. En quin o quins moments la Berta i en Víctor han seguit aquesta recomanació? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 9) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema: Funcions i gràfiques: Lectura i interpretació de gràfiques que relacionen dues magnituds (distància-temps, temperatura-temps, cost-quantitat, perfils), pendent i funcions lineals/afins.
Què es treballa: instants en què la distància entre vehicles supera 16 m. També hi surt: Àlgebra, patrons i successions, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen: PAP d'Educació 2023, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell: Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Funcions i gràfiques en altres convocatòries

PAP 2024 extraordinària · Exercici 10interpretar perfil d'altituds: tram de pujada més dur
PAP 2024 ordinària · Exercici 2diferència d'altituds màxima i mínima en un perfil d'etapa
PAP 2022 extraordinària · Exercici 10pendent d'un gràfic lineal: pes d'un full
PAP 2022 ordinària · Exercici 19associar tarifes de tren amb gràfiques cost-viatges
PAP 2025 extraordinària · Exercici 17temperatura de l'oli quan l'aigua arriba a 95 °C

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

Entre $1 < t < 3$ i per a $t > 7$ (o $7 < t \le 8$ ): entre els segons 1 i 3 i a partir del segon 7, o entre 7 s i 8 s (aquest darrer inclòs).

Solució dibuixada (elaboració de L'Acadèmia de Vic) de l'exercici 20 de la PAP CLOM 2023 (ordinària)

Criteris oficials (1,5 punts màxim):

1,5 punts: es resol gràficament a partir de la gràfica de Q19, traçant la recta horitzontal $y = 16$ i marcant els punts d'intersecció i els instants $t$ en què la distància supera aquest valor; o bé numèricament amb la taula de valors de Q19.
1 punt: procediment explícit però resposta parcial: només es dona correctament un dels dos intervals (entre 1 s i 3 s, o a partir de 7 s / entre 7 s i 8 s); o es marca la zona entre la recta $y = 16$ i la gràfica però es respon "entre $t = 1$ s i 3 s o a partir de $t = 7$ " de manera imprecisa.
0,5 punts: resposta correcta amb justificació poc precisa. 0 punts: resta de casos, inclòs no donar justificació.

Procediment

Partim de la gràfica i la taula de Q19:

$t$ (s)	0	1	2	3	4	5	6	7	8
distància (m)	10	16	18	16	10	0	8	16	24

La recomanació és mantenir una distància de més de 16 m (desigualtat estricta: exactament 16 m no compleix).
Tracem la recta horitzontal $y = 16$ sobre la gràfica de la distància. La gràfica la talla en $t = 1$ , $t = 3$ i $t = 7$ s.
La distància és superior a 16 m:
- entre 1 s i 3 s (la gràfica puja fins a 18 m en $t = 2$ i torna a baixar a 16 m): $1 < t < 3$ ;
- a partir de 7 s, on la distància creix 8 m cada segon fins a 24 m en $t = 8$ : $7 < t \le 8$ (l'últim instant representat).
Comprovació algebraica (opcional): de 0 a 5 s, $d(t) = (10 + 10t) - (2t^2 + 2t) = 10 + 8t - 2t^2 > 16 \iff t^2 - 4t + 3 < 0 \iff (t-1)(t-3) < 0 \iff 1 < t < 3$ . A partir de 5 s, $d(t) = 8(t - 5) > 16 \iff t > 7$ .
Resposta: entre els segons 1 i 3 i a partir del segon 7 (fins als 8 s representats).

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2023 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Exercici 1 Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes
Exercici 2 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 3 Funcions i gràfiques
Exercici 4 Perímetres i àrees
Exercici 5 Nombres i càlcul
Exercici 6 Nombres i càlcul
Exercici 7 Volums i capacitats
Exercici 8 Magnituds, unitats i temps
Exercici 9 Estadística
Exercici 10 Estadística
Exercici 11 Probabilitat
Exercici 12 Probabilitat
Exercici 13 Proporcionalitat
Exercici 14 Proporcionalitat
Exercici 15 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 16 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 17 Perímetres i àrees
Exercici 18 Perímetres i àrees
Exercici 19 Funcions i gràfiques

Tots els exercicis PAP del tema «Funcions i gràfiques» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació