Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Probabilitat

Probabilitat · Competència logicomatemàtica · PAP 2023 ordinària · Exercici 11

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2023 · exercici 11

També hi surt: Nombres i càlcul.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2023

Enunciat

Problema 1. Dos amics, la Marina i en Pere, juguen a un joc d'atzar amb dos daus (no trucats) de 4 i 6 cares numerades de l'1 al 4 i de l'1 al 6, respectivament, com es mostra a les figures següents (dau 1 i dau 2). El joc consisteix a llançar, alhora, els dos daus i sumar-ne els nombres obtinguts. El nombre obtingut de cada dau és el que queda a la cara de sota, recolzada sobre el tauler de joc.

Figura de l'exercici 11 de la PAP CLOM 2023 (ordinària): daus de 4 i 6 cares: suma múltiple de 3 o primera

La Marina aposta que el resultat de la suma dels nombres dels dos daus serà un nombre múltiple de 3 i en Pere aposta que el resultat de la suma serà un nombre primer. Quin dels dos amics té una probabilitat més alta de guanyar? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 5) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Probabilitat: Probabilitat de Laplace amb daus, ruletes, urnes i caramels, extraccions sense reposició, probabilitat geomètrica, comparació de probabilitats.
Què es treballa
daus de 4 i 6 cares: suma múltiple de 3 o primera. També hi surt: Nombres i càlcul.
Examen
PAP d'Educació 2023, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Probabilitat en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

En Pere té una probabilitat més alta de guanyar: hi ha 11 resultats favorables a la seva aposta (suma primera) i només 8 de favorables a la de la Marina (suma múltiple de 3), d'un total de 24 resultats possibles. P(Pere)=1124>P(Marina)=824=13P(\text{Pere}) = \frac{11}{24} > P(\text{Marina}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}.

Criteris oficials (1,5 punts màxim):

  • 1,5 punts: es dona la resposta correcta i es justifica amb un procediment correcte: o bé es donen els 24 resultats possibles i s'indiquen els 8 favorables a la Marina i els 11 favorables a en Pere, o bé s'expliciten els 8 i els 11 resultats favorables (sense necessitat d'esmentar els 24 possibles) i es conclou que en Pere té més resultats favorables.
  • 1 punt: procediment vàlid però amb un error de ±1 en algun dels recomptes de resultats favorables, o bé no es té en compte algun dels resultats possibles (algun múltiple de 3 o algun nombre primer).
  • 0,5 punts: resposta correcta amb una justificació poc precisa. 0 punts: resta de casos, inclòs no donar justificació.

Procediment

  1. Espai mostral. Com que els dos daus no estan trucats, tots els parells (dau 1, dau 2) són equiprobables. N'hi ha 4×6=244 \times 6 = 24. Fem la taula de sumes:
Dau 1 \ Dau 2 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
  1. Aposta de la Marina (múltiple de 3). Les sumes possibles van de 2 a 10; els múltiples de 3 són 3, 6 i 9.
    • Suma 3: (1+2), (2+1) → 2 casos.
    • Suma 6: (1+5), (2+4), (3+3), (4+2) → 4 casos.
    • Suma 9: (3+6), (4+5) → 2 casos.
    • Total: 8 casos favorables, P=824=13P = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}.
  2. Aposta d'en Pere (nombre primer). Els primers entre 2 i 10 són 2, 3, 5 i 7.
    • Suma 2: (1+1) → 1 cas.
    • Suma 3: (1+2), (2+1) → 2 casos.
    • Suma 5: (1+4), (2+3), (3+2), (4+1) → 4 casos.
    • Suma 7: (1+6), (2+5), (3+4), (4+3) → 4 casos.
    • Total: 11 casos favorables, P=1124P = \frac{11}{24}.
  3. Conclusió. Com que 1124>824\frac{11}{24} > \frac{8}{24}, en Pere té més probabilitat de guanyar.

Errors habituals: oblidar que el 2 és primer, o comptar la suma 3 només a una de les dues apostes (el 3 és alhora múltiple de 3 i primer, i compta per a totes dues).

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2023 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Probabilitat» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació