Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Perímetres i àrees

Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2023 ordinària · Exercici 18

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2023 · exercici 18

També hi surt: Geometria.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2023

Enunciat

Problema 4. Avui la Teresa ha anat amb els seus amics al parc del poble per a recórrer un camí molt conegut que fa ondulacions en forma de mitges circumferències. Aquest camí és conegut com el Camí de la Serp. El camí comença al punt A, l'entrada del parc, i acaba al punt H, la sortida. En línia recta, travessant el Camí de la Serp, hi ha el Camí del Rierol, que també va del punt A al punt H.

La distància en línia recta entre dos punts consecutius on es creuen els dos camins, el de la Serp i el del Rierol, és de 10 m. Per exemple, la distància entre els punts A i B és de 10 m.

Figura de l'exercici 18 de la PAP CLOM 2023 (ordinària): ordenar recorreguts rectes i semicirculars per longitud

Ordeneu la longitud dels recorreguts següents pel Camí del Rierol o pel Camí de la Serp de més curt a més llarg. Indiqueu-ho a l'espai de resposta i justifiqueu-la en cada cas.

Recorregut 1: de B a G pel Camí del Rierol

Recorregut 2: de C a E pel Camí de la Serp

Recorregut 3: de A a D pel Camí del Rierol

Recorregut 4: de B a F pel Camí de la Serp

(Resposta en la forma: Recorregut ___ < Recorregut ___ < Recorregut ___ < Recorregut ___)

Enunciat oficial (PDF, pàg. 8) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Perímetres i àrees: Perímetres i àrees de figures planes (polígons, cercles, figures compostes, figures sobre quadrícula), longitud de la circumferència, àrees de superfícies de cossos.
Què es treballa
ordenar recorreguts rectes i semicirculars per longitud. També hi surt: Geometria.
Examen
PAP d'Educació 2023, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Perímetres i àrees en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

Recorregut 3 < Recorregut 2 < Recorregut 1 < Recorregut 4

(30 m < 31,4 m < 50 m < 62,8 m)

Criteris oficials (1,5 punts màxim):

  • 1,5 punts: es calculen o s'aproximen les longituds dels recorreguts i es justifiquen les 3 desigualtats: A–D pel rierol (30 m) < C–E per la serp (10×3,14=31,410 \times 3{,}14 = 31{,}4 m) < B–G pel rierol (50 m) < B–F per la serp (62,8 m); o bé es raona amb diàmetres: 3 diàmetres < 1 circumferència < 5 diàmetres < 2 circumferències.
  • 1 punt: procediment correcte però s'omet o no es justifica una de les 3 desigualtats.
  • 0,5 punts: resposta correcta amb justificació poc precisa. 0 punts: resta de casos, inclòs no donar justificació.

Procediment

  1. Pel Camí del Rierol (recte), cada tram entre punts consecutius fa 10 m. Pel Camí de la Serp, cada tram és una mitja circumferència de diàmetre 10 m: 3,14×102=15,7\frac{3{,}14 \times 10}{2} = 15{,}7 m.
  2. Calculem cada recorregut:
    • Recorregut 1 (B → G pel Rierol): 5 trams rectes, 5×10=505 \times 10 = 50 m.
    • Recorregut 2 (C → E per la Serp): 2 mitges circumferències = 1 circumferència, 2×15,7=31,42 \times 15{,}7 = 31{,}4 m.
    • Recorregut 3 (A → D pel Rierol): 3 trams rectes, 3×10=303 \times 10 = 30 m.
    • Recorregut 4 (B → F per la Serp): 4 mitges circumferències = 2 circumferències, 4×15,7=62,84 \times 15{,}7 = 62{,}8 m.
  3. Ordenem: 30<31,4<50<62,830 < 31{,}4 < 50 < 62{,}8, és a dir, Recorregut 3 < Recorregut 2 < Recorregut 1 < Recorregut 4.
  4. Raonament en diàmetres (d=10d = 10 m): R3 = 3d3d; R2 = πd≈3,14 d\pi d \approx 3{,}14\,d; R1 = 5d5d; R4 = 2πd≈6,28 d2\pi d \approx 6{,}28\,d. Com que 3<π<5<2π3 < \pi < 5 < 2\pi, l'ordre és el mateix. La desigualtat més ajustada és R3 < R2, que es justifica perquè π>3\pi > 3.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2023 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Perímetres i àrees» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació