Funcions i gràfiques · Competència logicomatemàtica · PAP 2023 ordinària · Exercici 19

1. Lectura de les gràfiques. Per a cada segon enter llegim la distància recorreguda per cada vehicle (taula de la resposta). El cotxe surt 10 m per davant i avança 10 m cada segon (recta). La moto surt de 0 i accelera (corba) fins a $t = 5$ s, on atrapa el cotxe (tots dos a 60 m); a partir d'aquí avança 18 m cada segon (recta).
2. Distància entre vehicles en cada instant: és la diferència, en valor absolut, entre les dues posicions: $d(t) = |\text{cotxe}(t) - \text{moto}(t)|$. Per exemple, $d(2) = 30 - 12 = 18$ m i $d(7) = 96 - 80 = 16$ m.
3. Interpretació:
   • De 0 a 2 s la distància creix (10 → 16 → 18 m): el cotxe va més de pressa que la moto.
   • De 2 a 5 s la distància decreix fins a 0: la moto va més de pressa i atrapa el cotxe a $t = 5$ s.
   • De 5 a 8 s la moto passa al davant i la distància torna a créixer (0 → 8 → 16 → 24 m), a raó de $18 - 10 = 8$ m cada segon.
4. Dibuix: es marquen els punts $(0,10), (1,16), (2,18), (3,16), (4,10), (5,0), (6,8), (7,16), (8,24)$ als eixos i s'uneixen (el temps és continu). La gràfica té forma de "muntanya" fins a 5 s, toca l'eix en $t = 5$ i després és una recta creixent.

Nota: la pauta uneix els punts amb segments. Estrictament, entre 0 i 5 s la moto segueix una corba (les dades són compatibles amb $2t^2 + 2t$), de manera que la distància real en aquest tram és la corba $d(t) = 10 + 8t - 2t^2$, que passa pels mateixos punts; totes dues representacions es consideren correctes.