Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2023 extraordinària · Exercici 20

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2023 · exercici 20

També hi surt: Geometria, Mesura.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2023

Enunciat

Problema 5. Per a fer una postal de Nadal amb papiroflèxia com la que es veu a la imatge de l'esquerra, la Paula ha utilitzat 5 quadrats de mides diferents per a construir els 5 triangles que formen la copa de l'arbre. Els tres primers quadrats que li han calgut per a fer les tres primeres peces de dalt són els següents i, a partir d'aquí, ha seguit el mateix patró de creixement per a construir la resta de triangles.

Figura de l'exercici 20 de la PAP CLOM 2023 (extraordinària): quadrat i triangle número 20 d'un patró de papiroflèxia

Per crear els triangles que formen l'arbre, la Paula ha doblegat per la meitat cadascun dels quadrats i després ha unit els vèrtexs superiors amb el punt mitjà inferior. Podeu veure els plecs que s'han fet per a obtenir els triangles que formen l'arbre en els passos de les imatges següents.

Si volguéssim fer un arbre format per 20 triangles seguint el patró de la Paula, quines serien les dimensions del paper quadrat que necessitaríem per a fer el triangle més gran? Quina seria l'àrea del triangle resultant? Justifiqueu les respostes.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 9) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema: Àlgebra, patrons i successions: Regularitats numèriques i geomètriques, terme general d'una successió, fórmules i expressions algebraiques, equacions senzilles.
Què es treballa: quadrat i triangle número 20 d'un patró de papiroflèxia. També hi surt: Geometria, Mesura.
Examen: PAP d'Educació 2023, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell: Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Àlgebra, patrons i successions en altres convocatòries

PAP 2023 ordinària · Exercici 15orientació de les rajoles dels cantons segons la paritat
PAP 2024 extraordinària · Exercici 6quadrats d'una escala de 5 graons (nombres triangulars)
PAP 2024 ordinària · Exercici 10perímetre de la figura 5 d'un patró de rectangles
PAP 2022 extraordinària · Exercici 6àrea del vuitè rectangle d'una sèrie
PAP 2022 ordinària · Exercici 3quina progressió aritmètica conté el nombre 500

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

Dimensions del paper: un quadrat de 40 cm de costat.
Àrea del triangle: 400 cm².

Procediment de la pauta: el costat del quadrat número $n$ fa $2n$ cm; el més gran (el 20è) fa 40 cm de costat. L'àrea del triangle és una quarta part de l'àrea del quadrat corresponent: $1.600\ \text{cm}^2 / 4 = 400\ \text{cm}^2$ . També és vàlid calcular les dimensions de tots els quadrats fins al 20è.

Criteri d'1 punt: dona correctament les dimensions del quadrat justificant-ho, però no calcula correctament l'àrea del triangle.

Procediment

Costat del quadrat més gran. Els costats segueixen el patró $2, 4, 6, \ldots$ , és a dir, el quadrat $n$ fa $2n$ cm. El triangle més gran és el número 20: $2 \times 20 = 40$ cm. Cal un paper quadrat de 40 cm × 40 cm.
Forma del triangle. Pas 1: en doblegar el quadrat per la meitat s'obté un rectangle de $40 \times 20$ cm. Pas 2: es pleguen les puntes superiors cap a dins seguint les rectes que van del punt mitjà d'un costat llarg als vèrtexs de l'altre. El triangle resultant té com a base el costat llarg del rectangle (40 cm) i com a altura l'amplada del rectangle (20 cm).
Àrea del triangle: $\frac{b \cdot h}{2} = \frac{40 \times 20}{2} = 400\ \text{cm}^2$ .
Comprovació: l'àrea del quadrat és $40^2 = 1.600\ \text{cm}^2$ i el triangle n'ocupa una quarta part: $1.600 : 4 = 400\ \text{cm}^2$ .

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2023 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Exercici 1 Proporcionalitat
Exercici 2 Estadística
Exercici 3 Nombres i càlcul
Exercici 4 Perímetres i àrees
Exercici 5 Probabilitat
Exercici 6 Geometria: formes, transformacions i visió espacial
Exercici 7 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 8 Proporcionalitat
Exercici 9 Perímetres i àrees
Exercici 10 Estadística
Exercici 11 Proporcionalitat
Exercici 12 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 13 Estadística
Exercici 14 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 15 Perímetres i àrees
Exercici 16 Perímetres i àrees
Exercici 17 Estadística
Exercici 18 Estadística
Exercici 19 Àlgebra, patrons i successions

Tots els exercicis PAP del tema «Àlgebra, patrons i successions» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació