Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Àlgebra, patrons i successions

Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2023 ordinària · Exercici 16

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2023 · exercici 16

També hi surt: Geometria, Nombres i càlcul.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2023

Enunciat

Problema 3. La Marga i en Narcís estan col·locant rajoles al terra de casa. El terra de la sala que han d'enrajolar té forma rectangular i han comptat que necessitaran 200 rajoles per a cobrir la llargària del terra i 165 per a la seva amplària. Han decidit posar-hi rajola catalana seguint el patró 1 d'enrajolat.

Figura de l'exercici 16 de la PAP CLOM 2023 (ordinària): rajoles amb la mateixa orientació en dos patrons d'enrajolat

Després d'un cert temps, la Marga veu el patró 2 d'enrajolat, que li agrada més. Si haguessin enrajolat tot el terra de la mateixa sala seguint aquest segon patró, quantes rajoles tindrien la mateixa orientació que en el primer enrajolat? Justifiqueu la resposta.

Figura de l'exercici 16 de la PAP CLOM 2023 (ordinària): rajoles amb la mateixa orientació en dos patrons d'enrajolat

Enunciat oficial (PDF, pàg. 7) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Àlgebra, patrons i successions: Regularitats numèriques i geomètriques, terme general d'una successió, fórmules i expressions algebraiques, equacions senzilles.
Què es treballa
rajoles amb la mateixa orientació en dos patrons d'enrajolat. També hi surt: Geometria, Nombres i càlcul.
Examen
PAP d'Educació 2023, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Àlgebra, patrons i successions en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

La meitat de les rajoles: el 50 %, és a dir, 16.500 rajoles de les 33.000 (no cal calcular el nombre exacte; s'accepta "la meitat", "el 50 %" o "16.500 rajoles").

Criteris oficials (1,5 punts màxim):

  • 1,5 punts: es descriuen les orientacions del nou patró (amb alguna de les tècniques de Q15) i, comparant els dos patrons, es veu que a les columnes parells coincideixen i a les senars no; per tant, coincideix la meitat de les rajoles. O bé es calcula el total, 200×165=33.000200 \times 165 = 33.000 rajoles, i es respon que en coincideix la meitat (16.500), explicant que les de les columnes senars canvien d'orientació i les de les columnes parells no.
  • 1 punt: descripció correcta del 2n patró, però no es compara bé amb el 1r i no es conclou que és exactament la meitat; o s'erra en el càlcul del total de rajoles i no es conclou que és la meitat.
  • 0,5 punts: resposta correcta amb justificació poc precisa. 0 punts: resta de casos, inclòs no donar justificació.

Procediment

  1. Total de rajoles: 200×165=33.000200 \times 165 = 33.000 rajoles.
  2. Patró 2. Amb la mateixa numeració que a Q15 (columnes d'esquerra a dreta, files de baix a dalt), tots els triangles foscos formen franges diagonals. A la fila 1, les columnes senars tenen el triangle fosc a baix a l'esquerra i les parells a dalt a la dreta; a cada fila següent l'orientació s'intercanvia (com un tauler d'escacs): a les columnes parells, fosc a dalt a la dreta a les files senars i a baix a l'esquerra a les files parells; a les columnes senars, a l'inrevés.
  3. Comparació amb el patró 1 (vegeu Q15):
Posició Patró 1 Patró 2 Coincideixen?
fila senar, columna senar fosc a dalt a l'esquerra fosc a baix a l'esquerra no
fila senar, columna parell fosc a dalt a la dreta fosc a dalt a la dreta sí
fila parell, columna senar fosc a baix a la dreta fosc a dalt a la dreta no
fila parell, columna parell fosc a baix a l'esquerra fosc a baix a l'esquerra sí
  1. Per tant, coincideixen exactament les rajoles de les columnes parells i no coincideix cap rajola de les columnes senars.
  2. Hi ha 200 columnes: 100 de senars i 100 de parells. Les rajoles que mantenen l'orientació són 100×165=16.500100 \times 165 = 16.500, és a dir, la meitat de les 33.000 rajoles (el 50 %).

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2023 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Àlgebra, patrons i successions» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació