Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Proporcionalitat

Proporcionalitat · Competència logicomatemàtica · PAP 2026 extraordinària · Exercici 12

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2026 · exercici 12

També hi surt: Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2026

Enunciat

Problema 1. Cada hivern, la Caterina passa uns dies a la casa que té al poble. El primer dia que va arribar a la casa, la temperatura interior era de 7 °C i va haver d'engegar la calefacció a correcuita.

A la taula següent es mostren algunes temperatures mesurades a la casa després d'haver engegat la calefacció.

Temps transcorregut des de l'arribada (h) 2 4 10
Temperatura (°C) 8,5 10 14,5

La Caterina troba un anunci d'una empresa de reformes que diu:

«Amb la nostra reforma, la seva casa s'escalfarà el doble de ràpid que ara.»

La Caterina voldria arribar a tenir la casa a 25 °C en menys d'un dia. Si és veritat el que diu l'anunci, en quantes hores podria arribar a aquesta temperatura, si partim dels 7 °C?

Enunciat oficial (PDF, pàg. 5) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Proporcionalitat: Raons i proporcions, repartiments proporcionals, preu unitari, canvi de moneda, regla de tres, mescles i dilucions, velocitat i ritme.
Què es treballa
temps per arribar a 25 °C escalfant el doble de ràpid. També hi surt: Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen
PAP d'Educació 2026, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Proporcionalitat en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

12 h (o una expressió equivalent).

Criteri de la pauta (1,5 punts): es raona que "escalfar-se el doble de ràpid" vol dir doblar l'augment de temperatura per unitat de temps (1,5 °C/h) o reduir el temps a la meitat, i es calcula correctament el temps.

Procediment

  1. Velocitat actual d'escalfament (vegeu Q11): 0,750{,}75 °C/h.
  2. "El doble de ràpid" vol dir que la temperatura puja el doble cada hora: 2×0,75=1,52 \times 0{,}75 = 1{,}5 °C/h.
  3. Augment necessari: 25−7=1825 - 7 = 18 °C.
  4. Temps: t=181,5=12t = \frac{18}{1{,}5} = 12 h.

Alternativa: amb el sistema actual caldrien 180,75=24\frac{18}{0{,}75} = 24 h; si s'escalfa el doble de ràpid, cal la meitat del temps: 242=12\frac{24}{2} = 12 h.

Com que 12 h < 24 h, la Caterina aconseguiria tenir la casa a 25 °C en menys d'un dia.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2026 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Proporcionalitat» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació