Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Volums i capacitats

Volums i capacitats · Competència logicomatemàtica · PAP 2026 extraordinària · Exercici 16

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2026 · exercici 16

També hi surt: Mesura.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2026

Enunciat

Problema 3. Davant la preocupació per reduir residus metàl·lics, una empresa de conserves de tonyina estudia modificar la forma dels seus envasos cilíndrics, fabricats amb llauna i tancats per dues tapes planes idèntiques.

Actualment, l'envàs té un diàmetre de 6 cm i una alçària de 4 cm. Un dels tècnics proposa substituir-lo per un altre de 4 cm de diàmetre i 6 cm d'alçària, convençut que aquest canvi permetrà utilitzar menys llauna en la seva fabricació.

La gerenta de la fàbrica diu que comparar els dos envasos segons la superfície no és adequat perquè no tenen la mateixa capacitat.

Quines són les capacitats de l'envàs actual i del nou? Podeu donar els resultats en cm³ i en funció de π. Justifiqueu les respostes.

(Respostes: envàs actual i nou envàs)

Enunciat oficial (PDF, pàg. 7) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Volums i capacitats: Volum de prismes i cilindres, capacitat de recipients, empaquetament de cossos dins de capses, relació volum-capacitat.
Què es treballa
volum de dos envasos cilíndrics en funció de π. També hi surt: Mesura.
Examen
PAP d'Educació 2026, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Volums i capacitats en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

  • Envàs actual: 36π cm336\pi\ \text{cm}^3 (≈113,04 cm3\approx 113{,}04\ \text{cm}^3 amb π≈3,14\pi \approx 3{,}14).
  • Nou envàs: 24π cm324\pi\ \text{cm}^3 (≈75,36 cm3\approx 75{,}36\ \text{cm}^3 amb π≈3,14\pi \approx 3{,}14).

Criteri de la pauta (1,5 punts): s'utilitza correctament V=πr2hV = \pi r^2 h en tots dos envasos i es conclou que les capacitats són diferents, de manera que la comparació per superfície no és adequada.

Procediment

El volum (capacitat) d'un cilindre és l'àrea de la base per l'altura: V=πr2hV = \pi r^2 h.

  1. Envàs actual: r=3r = 3 cm, h=4h = 4 cm: V=π⋅32⋅4=36π cm3V = \pi \cdot 3^2 \cdot 4 = 36\pi\ \text{cm}^3.
  2. Nou envàs: r=2r = 2 cm, h=6h = 6 cm: V=π⋅22⋅6=24π cm3V = \pi \cdot 2^2 \cdot 6 = 24\pi\ \text{cm}^3.
  3. Les capacitats són diferents (36π≠24π36\pi \neq 24\pi): el nou envàs té 2436=23\frac{24}{36} = \frac{2}{3} de la capacitat de l'actual. Per tant, la gerenta té raó: no té sentit comparar només la llauna utilitzada, perquè el nou envàs conté menys tonyina.

Comentari: si es compara la llauna per unitat de capacitat, l'envàs actual gasta 42π36π≈1,17 cm2\frac{42\pi}{36\pi} \approx 1{,}17\ \text{cm}^2 per cm³ i el nou 32π24π≈1,33 cm2\frac{32\pi}{24\pi} \approx 1{,}33\ \text{cm}^2 per cm³; és a dir, per envasar la mateixa quantitat de tonyina, el nou envàs gastaria més llauna.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2026 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Volums i capacitats» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació