Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Proporcionalitat

Proporcionalitat · Competència logicomatemàtica · PAP 2026 extraordinària · Exercici 11

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2026 · exercici 11

També hi surt: Àlgebra, patrons i successions, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2026

Enunciat

Problema 1. Cada hivern, la Caterina passa uns dies a la casa que té al poble. El primer dia que va arribar a la casa, la temperatura interior era de 7 °C i va haver d'engegar la calefacció a correcuita.

A la taula següent es mostren algunes temperatures mesurades a la casa després d'haver engegat la calefacció.

Temps transcorregut des de l'arribada (h) 2 4 10
Temperatura (°C) 8,5 10 14,5

Si suposem que la temperatura de la casa augmenta a la mateixa velocitat, quant de temps va transcórrer des de l'arribada de la Caterina fins que la temperatura de la casa va arribar a 19 °C? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 5) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Proporcionalitat: Raons i proporcions, repartiments proporcionals, preu unitari, canvi de moneda, regla de tres, mescles i dilucions, velocitat i ritme.
Què es treballa
temps per escalfar la casa fins a 19 °C a ritme constant. També hi surt: Àlgebra, patrons i successions, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen
PAP d'Educació 2026, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Proporcionalitat en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

16 h (o una expressió equivalent).

Criteri de la pauta (1,5 punts): resposta correcta i justificació amb un procés de resolució explícit (càlcul de la velocitat d'escalfament de 0,75 °C/h i del temps necessari, o bé taula de valors fins als 19 °C).

Procediment

  1. Velocitat d'escalfament. Comprovem que l'augment és constant:

    • Entre les 2 h i les 4 h (2 h): la temperatura puja 10−8,5=1,510 - 8{,}5 = 1{,}5 °C, és a dir, 1,52=0,75\frac{1{,}5}{2} = 0{,}75 °C/h.
    • Entre les 4 h i les 10 h (6 h): puja 14,5−10=4,514{,}5 - 10 = 4{,}5 °C, és a dir, 4,56=0,75\frac{4{,}5}{6} = 0{,}75 °C/h.
    • També des de l'arribada: de 7 °C a 8,5 °C en 2 h, 1,52=0,75\frac{1{,}5}{2} = 0{,}75 °C/h.

    Per tant, cada hora la temperatura augmenta 0,75 °C. La relació és T=7+0,75 tT = 7 + 0{,}75\,t (tt en hores).

  2. Augment necessari. De 7 °C a 19 °C: 19−7=1219 - 7 = 12 °C.

  3. Temps. t=120,75=16t = \frac{12}{0{,}75} = 16 h.

Alternativa (a partir d'una dada de la taula): a les 10 h hi ha 14,5 °C; falten 19−14,5=4,519 - 14{,}5 = 4{,}5 °C, que requereixen 4,50,75=6\frac{4{,}5}{0{,}75} = 6 h més. Total: 10+6=1610 + 6 = 16 h.

També es pot continuar la taula: 12 h → 16 °C; 14 h → 17,5 °C; 16 h → 19 °C.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2026 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Proporcionalitat» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació