Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2022 ordinària · Exercici 16

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2022 · exercici 16

També hi surt: Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2022

Enunciat

Problema 3. La Paula proposa als seus alumnes de primària que investiguin el patró que s'ha seguit en les dues imatges de sota per a fer la lletra H amb gomets quadrats idèntics. A continuació, els demana que segueixin ampliant la lletra H en passos posteriors utilitzant el mateix patró.

Figura de l'exercici 16 de la PAP CLOM 2022 (ordinària): comparar els patrons de gomets de les lletres H i F

La Paula proposa ara als alumnes un nou patró per a fer la lletra F. En el pas 1, tant la lletra H com la F necessiten el mateix nombre de gomets. Tornaran a necessitar el mateix nombre de gomets en un mateix pas? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 7) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema: Àlgebra, patrons i successions: Regularitats numèriques i geomètriques, terme general d'una successió, fórmules i expressions algebraiques, equacions senzilles.
Què es treballa: comparar els patrons de gomets de les lletres H i F. També hi surt: Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen: PAP d'Educació 2022, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell: Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Àlgebra, patrons i successions en altres convocatòries

PAP 2022 extraordinària · Exercici 6àrea del vuitè rectangle d'una sèrie
PAP 2023 extraordinària · Exercici 19suma d'àrees de cinc quadrats amb costats 2, 4, 6...
PAP 2023 ordinària · Exercici 15orientació de les rajoles dels cantons segons la paritat
PAP 2021 ordinària · Exercici 4màquina de nombres: 2→12, 12→72; resultat per a 8
PAP 2024 extraordinària · Exercici 6quadrats d'una escala de 5 graons (nombres triangulars)

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

No. Només es dona en el pas 1, quan es necessiten 7 gomets tant per a la lletra H com per a la F.

Procediments considerats vàlids per la pauta: taula pas – gomets de la H – gomets de la F que mostri que a partir del pas 2 la H en necessita sempre més; resolució de l'equació entre les expressions generals, p. ex. $5 \cdot n + 2 = 3 \cdot (n + 1) + 1$ , que només té la solució $n = 1$ ; justificació gràfica comparant els pendents de les dues rectes per a $n > 1$ .

Criteris de la pauta: 1,5 punts si es descriuen els dos patrons i es comparen per concloure que l'única coincidència és el pas 1; 1 punt si es descriuen correctament els dos patrons però no es comparen.

Procediment

Patró de la H (qüestió anterior): $H(n) = 5n + 2$ .
Patró de la F. Observem els dibuixos:
- Pas 1: pal vertical de 5 gomets i dos braços d'1 gomet: $5 + 2 = 7$ .
- Pas 2: pal vertical de 6 gomets i dos braços de 2 gomets: $6 + 4 = 10$ . En el pas $n$ : pal vertical de $n + 4$ gomets i dos braços de $n$ gomets: $F(n) = (n + 4) + 2n = 3n + 4 = 3(n + 1) + 1$ . Cada pas afegeix 3 gomets.
Comparació algebraica: $5n + 2 = 3n + 4 \Rightarrow 2n = 2 \Rightarrow n = 1$ . L'única solució és el pas 1.
Comparació amb una taula:

Pas	1	2	3	4	5
Gomets H ( $5n+2$ )	7	12	17	22	27
Gomets F ( $3n+4$ )	7	10	13	16	19

A partir del pas 1, la H augmenta 5 gomets per pas i la F només 3, de manera que la diferència $H(n) - F(n) = 2n - 2$ creix sempre i no torna a ser zero.

No: només necessiten el mateix nombre de gomets en el pas 1 (7 gomets).

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2022 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Exercici 1 Nombres i càlcul
Exercici 2 Volums i capacitats
Exercici 3 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 4 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 5 Geometria: formes, transformacions i visió espacial
Exercici 6 Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes
Exercici 7 Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes
Exercici 8 Probabilitat
Exercici 9 Geometria: formes, transformacions i visió espacial
Exercici 10 Nombres i càlcul
Exercici 11 Nombres i càlcul
Exercici 12 Nombres i càlcul
Exercici 13 Probabilitat
Exercici 14 Probabilitat
Exercici 15 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 17 Perímetres i àrees
Exercici 18 Perímetres i àrees
Exercici 19 Funcions i gràfiques
Exercici 20 Funcions i gràfiques

Tots els exercicis PAP del tema «Àlgebra, patrons i successions» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació