Funcions i gràfiques · Competència logicomatemàtica · PAP 2022 ordinària · Exercici 20

1. Costos de cada opció per a $n$ viatges en un mes:
   • Bitllets senzills: $11{,}25\,n$ €.
   • Abonaments exprés: 68,35 € per cada bloc de 10 viatges (els viatges que sobrin es poden fer amb bitllets senzills).
   • Abonament mensual: 181 €, fixos.
2. Bitllet senzill o un abonament exprés (fins a 10 viatges): $11{,}25 \times 6 = 67{,}50 < 68{,}35$, però $11{,}25 \times 7 = 78{,}75 > 68{,}35$. Fins a 6 viatges, millor bitllets senzills; de 7 a 10, millor un abonament exprés (68,35 €).
3. De 11 a 20 viatges: comparem un abonament exprés + bitllets senzills amb dos abonaments exprés (136,70 €): $68{,}35 + 11{,}25\,k \le 136{,}70 \iff 11{,}25\,k \le 68{,}35 \iff k \le 6$. De 11 a 16 viatges, millor un abonament exprés i de 1 a 6 bitllets senzills (per exemple, 16 viatges: $68{,}35 + 67{,}50 = 135{,}85$ €); de 17 a 20, millor dos abonaments exprés (136,70 €).
4. A partir de 21 viatges: comparem dos abonaments exprés + bitllets amb l'abonament mensual (181 €): $136{,}70 + 11{,}25\,k \le 181 \iff 11{,}25\,k \le 44{,}30 \iff k \le 3$ (perquè $11{,}25 \times 3 = 33{,}75$ i $11{,}25 \times 4 = 45 > 44{,}30$). De 21 a 23 viatges, dos abonaments exprés i 1, 2 o 3 bitllets (23 viatges: 170,45 €); a partir de 24 viatges, l'abonament mensual (24 viatges amb l'altra combinació costarien 181,70 €). Un tercer abonament exprés (205,05 €) ja supera els 181 €.
5. Resum (R2 de la pauta):

Nota: la pauta també accepta la resposta simplificada R1 (que no considera totes les combinacions de bitllets i abonaments); la distribució exacta de franges és la de R2.