Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Àlgebra, patrons i successions

Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2022 ordinària · Exercici 15

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2022 · exercici 15

També hi surt: Geometria.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2022

Enunciat

Problema 3. La Paula proposa als seus alumnes de primària que investiguin el patró que s'ha seguit en les dues imatges de sota per a fer la lletra H amb gomets quadrats idèntics. A continuació, els demana que segueixin ampliant la lletra H en passos posteriors utilitzant el mateix patró.

Figura de l'exercici 15 de la PAP CLOM 2022 (ordinària): patró geomètric de la lletra H amb gomets

Quants gomets quadrats seran necessaris per a formar la lletra H en els passos 3, 4 i 5? Justifiqueu les tres respostes explicant els càlculs i el patró que heu detectat.

(Resposta: nombre de gomets en el pas 3, en el pas 4 i en el pas 5.)

Enunciat oficial (PDF, pàg. 7) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Àlgebra, patrons i successions: Regularitats numèriques i geomètriques, terme general d'una successió, fórmules i expressions algebraiques, equacions senzilles.
Què es treballa
patró geomètric de la lletra H amb gomets. També hi surt: Geometria.
Examen
PAP d'Educació 2022, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Àlgebra, patrons i successions en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

  • Nombre de gomets en el pas 3: 17
  • Nombre de gomets en el pas 4: 22
  • Nombre de gomets en el pas 5: 27

Procediments considerats vàlids per la pauta: dibuix del patró i recompte; raonament prealgebraic («en cada pas hi ha 5 vegades reproduïda la tira de gomets que correspon al pas, i s'hi han d'afegir 2 gomets més»); taula pas – nombre de gomets; expressió algebraica, per exemple 5⋅n+25 \cdot n + 2, (2n+1)⋅2+n(2n + 1) \cdot 2 + n o 5⋅(n−1)+75 \cdot (n - 1) + 7.

Criteris de la pauta: 1,5 punts amb les 3 respostes correctes i justificades; 1 punt si només 2 de les respostes són correctes i justificades.

Procediment

  1. Observem els dibuixos.
    • Pas 1: cada pal vertical té 3 gomets i el travesser central, 1. Total: 3+3+1=73 + 3 + 1 = 7.
    • Pas 2: cada pal vertical té 5 gomets i el travesser, 2. Total: 5+5+2=125 + 5 + 2 = 12.
  2. Detectem el patró. En el pas nn:
    • el travesser té nn gomets;
    • cada pal vertical té 2n+12n + 1 gomets (el travesser al mig, nn gomets per sobre i nn per sota). Total: H(n)=2(2n+1)+n=5n+2H(n) = 2(2n + 1) + n = 5n + 2. Cada pas afegeix 5 gomets (2 a cada pal i 1 al travesser).
  3. Calculem:
Pas nn Pals verticals 2(2n+1)2(2n+1) Travesser nn Total 5n+25n + 2
1 6 1 7
2 10 2 12
3 14 3 17
4 18 4 22
5 22 5 27

Calen 17 gomets en el pas 3, 22 en el pas 4 i 27 en el pas 5.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2022 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Àlgebra, patrons i successions» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació