Salta al contingut
Classes de reforç
Menú

Exercicis de control i automatització — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

Aquest tema mostra com s'automatitzen les màquines, des d'un relé fins a un robot. Els exercicis et fan identificar actuadors i l'acció física que fan, definir què és un robot segons la teoria i comparar un automatisme de relés amb un autòmat programable (PLC), amb el gran avantatge de poder canviar el funcionament sense tornar a cablejar. També analitzes una cisterna que s'omple amb una aixeta temporitzada i en calcules el funcionament. Al final compares un sistema de control clàssic amb un que fa servir intel·ligència artificial. Errors típics: pensar que un robot és el mateix que un automatisme senzill i creure que tot sistema automàtic és de llaç tancat.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Anomena dos actuadors diferents i digues quina acció física produeix cadascun.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

Per exemple, un motor produeix moviment (giratori o lineal) i una electrovàlvula obre o tanca el pas d'un fluid.

Resolució

  1. Què és un actuador. És l'element que rep l'ordre del controlador i la converteix en una acció física sobre el procés (moviment, calor, pas de fluid, so…).
  2. Primer actuador: el motor. Converteix l'energia elèctrica en moviment, giratori o lineal (per exemple, per moure una cinta o un braç).
  3. Segon actuador: l'electrovàlvula. Obre o tanca el pas d'un fluid (aigua, aire comprimit…) quan rep el senyal elèctric.
  4. Altres respostes vàlides. També serien correctes altres parelles, com una resistència calefactora, que produeix calor, o un brunzidor, que emet un senyal sonor.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Què vol dir la sigla PLC i què fa aquest dispositiu?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

PLC vol dir Programmable Logic Controller (autòmat programable): un ordinador industrial que llegeix sensors per les entrades, executa un programa i acciona actuadors per les sortides.

Resolució

  1. La sigla. PLC són les inicials de Programmable Logic Controller, que en català anomenem autòmat programable.
  2. Què és. És un ordinador industrial, robust i pensat per treballar en ambients de fàbrica.
  3. Com treballa. Llegeix l'estat dels sensors i polsadors connectats a les seves entrades, executa el programa que li han carregat i, segons el resultat, acciona els actuadors connectats a les sortides.
  4. Conclusió. És el «cervell» de l'automatisme: decideix què fan els actuadors a partir del que diuen els sensors.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Què és un robot, segons la teoria?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

Un robot és un sistema automàtic capaç d'executar moviments i accions mecàniques de manera programada, sovint amb diversos eixos de moviment.

Resolució

  1. Sistema automàtic. Funciona sense que una persona l'hagi de guiar a cada moment.
  2. Accions mecàniques programades. Executa moviments i tasques físiques (agafar, soldar, pintar, moure peces…) seguint un programa, que es pot canviar per fer tasques diferents.
  3. Diversos eixos. Sovint té diversos eixos de moviment (articulacions), que li donen flexibilitat per arribar a posicions diferents.
  4. Conclusió. El que el distingeix d'una màquina automàtica simple és que és programable i pot fer moviments variats.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Què són els graus de llibertat d'un robot? Quants en necessita, com a mínim, un braç robòtic per col·locar una peça en qualsevol posició i orientació de l'espai?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

Són els moviments independents (girs o desplaçaments) que pot fer el robot; per posar una peça en qualsevol posició i orientació en calen, com a mínim, 6.

Resolució

  1. Definició. Els graus de llibertat són els moviments independents (girs o desplaçaments) que pot fer el robot. En un robot articulat equivalen al nombre d'eixos o articulacions.
  2. Posició. Per situar un objecte en qualsevol punt de l'espai cal fixar-ne 3 coordenades (x, y, z): 3 graus de llibertat.
  3. Orientació. Per donar-li qualsevol orientació calen 3 girs més (al voltant de tres eixos): 3 graus de llibertat més.
  4. Conclusió. En total, 3 + 3 = 6 graus de llibertat; per això els braços industrials típics tenen 6 eixos.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

Explica en què es diferencien un sensor inductiu i un de capacitiu, i en quins casos s'utilitza cadascun.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Resultat

L'inductiu només detecta objectes metàl·lics (camp magnètic); el capacitiu detecta qualsevol material (canvis de capacitat), per exemple el nivell d'un dipòsit.

Resolució

  1. Què tenen en comú. Tots dos són sensors de proximitat: detecten l'objecte sense necessitat de tocar-lo.
  2. Sensor inductiu. Genera un camp magnètic que es veu alterat quan s'hi acosta un metall; per això només detecta objectes metàl·lics. S'usa per comptar o detectar peces metàl·liques (en una cinta, en una màquina…).
  3. Sensor capacitiu. Reacciona als canvis de capacitat que provoca qualsevol material que s'hi acosti: metalls, plàstics, líquids, pols… S'usa, per exemple, per saber el nivell d'un dipòsit o detectar materials no metàl·lics.
  4. Conclusió. Si l'objecte és metàl·lic, l'inductiu és la tria habitual; si no ho és, cal un capacitiu.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Com funciona un relé i per què s'utilitza en automatització per governar càrregues grans amb un senyal petit?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

La bobina del relé, quan hi passa corrent, crea un camp magnètic que mou uns contactes i tanca (o obre) un altre circuit; així un senyal petit governa una càrrega gran, amb els dos circuits aïllats.

Resolució

  1. Parts. Un relé té una bobina (circuit de control) i uns contactes (circuit de potència).
  2. Funcionament. Quan passa corrent per la bobina, es crea un camp magnètic que atreu una peça mòbil i mou els contactes: tanca (o obre) l'altre circuit. Quan s'atura el corrent, els contactes tornen a la posició de repòs.
  3. Senyal petit, càrrega gran. La bobina necessita molt poc corrent, de manera que un senyal petit (per exemple, la sortida d'un PLC o d'un microcontrolador) pot governar un motor o un escalfador que consumeix molt més corrent.
  4. Aïllament. A més, el circuit de control queda aïllat elèctricament del de potència, cosa que protegeix el controlador.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Quina diferència hi ha entre un cilindre pneumàtic de simple efecte i un de doble efecte?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Resultat

El de simple efecte rep aire només per un costat i torna amb una molla (força en un sol sentit); el de doble efecte rep aire pels dos costats i fa força en els dos sentits.

Resolució

  1. Simple efecte. L'aire comprimit entra només per un costat i empeny el pistó; la tornada la fa una molla. Per tant, només fa força en un sentit.
  2. Doble efecte. Té dues connexions d'aire: l'aire empeny el pistó tant a l'anada com a la tornada.
  3. Conseqüència. El de doble efecte fa força en els dos sentits i permet controlar millor la carrera.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Classifica com a entrada o sortida d'un PLC: polsador d'engegada, electrovàlvula, final de carrera, llum pilot, sensor inductiu, motor.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

Entrades: polsador d'engegada, final de carrera i sensor inductiu. Sortides: electrovàlvula, llum pilot i motor.

Resolució

  1. Criteri. Les entrades envien informació al PLC (vénen de sensors i polsadors); les sortides reben les ordres del PLC (van als actuadors i senyals).
  2. Entrades. El polsador d'engegada, el final de carrera i el sensor inductiu informen el PLC de l'estat de la màquina.
  3. Sortides. L'electrovàlvula i el motor són actuadors, i el llum pilot és un senyal per a l'operari: tots tres els governa el PLC.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

En un esquema de contactes (llenguatge ladder), què representen un contacte i una bobina? Què vol dir contacte normalment obert i normalment tancat?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Resultat

El contacte és una condició d'entrada i la bobina una sortida que s'activa si el camí és conductor; el NO només condueix quan s'activa i el NC condueix en repòs i s'obre quan s'activa.

Resolució

  1. Contacte. Representa una condició d'entrada: un sensor, un polsador o l'estat d'una variable.
  2. Bobina. Representa una sortida (un actuador o una variable interna), que s'activa si el camí de contactes que hi arriba és conductor.
  3. Normalment obert (NO). En repòs no deixa passar; només condueix quan s'activa.
  4. Normalment tancat (NC). En repòs deixa passar i s'obre quan s'activa.
  5. Relació amb la lògica. Fixa't que els contactes en sèrie equivalen a una porta AND i en paral·lel a una porta OR.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Què és la domòtica? Posa tres exemples d'aplicacions en un habitatge.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

La domòtica és l'ús de sistemes automàtics i de comunicació per gestionar les instal·lacions d'un habitatge (confort, seguretat i estalvi). Exemples: climatització per franges horàries, persianes que s'abaixen amb el sol i llums amb detector de presència.

Resolució

  1. Definició. La domòtica és l'ús de sistemes automàtics i de comunicació per gestionar de manera intel·ligent les instal·lacions d'un habitatge.
  2. Objectius. Aconseguir més confort, més seguretat i estalvi energètic.
  3. Tres exemples. Control de la climatització per franges horàries; persianes que s'abaixen quan toca el sol; il·luminació que s'encén amb detectors de presència.
  4. Altres aplicacions. També alarmes, reg automàtic i control a distància amb el mòbil.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

Un control de creuer d'un cotxe manté la velocitat a 100 km/h. És de llaç obert o tancat? Justifica-ho.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

És de llaç tancat: mesura contínuament la velocitat real i corregeix l'accelerador (té realimentació).

Resolució

  1. Criteri. Un sistema és de llaç tancat si mesura la sortida i la compara amb la consigna per corregir l'acció (realimentació); si no la mesura, és de llaç obert.
  2. Aplicació. El control de creuer mesura contínuament la velocitat real del cotxe i la compara amb els 100 km/h de consigna.
  3. Correcció. Si la velocitat baixa (pujada) o puja (baixada) respecte als 100 km/h, ajusta l'accelerador per corregir-la.
  4. Conclusió. Com que té realimentació, és un sistema de llaç tancat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

Quin és el gran avantatge d'un PLC davant d'un automatisme de lògica cablejada amb relés?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

Per canviar el funcionament només cal modificar el programa, sense refer el cablejat.

Resolució

  1. Lògica cablejada. Amb relés, la lògica queda fixada per com estan connectats els components: per canviar-la cal tornar a cablejar.
  2. PLC. La lògica està en el programa; el cablejat d'entrades i sortides no canvia.
  3. Conclusió. El PLC és molt més flexible: canviar el funcionament és qüestió de reprogramar-lo.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Explica quin és l'avantatge principal d'un autòmat programable (PLC) enfront de la lògica cablejada amb relés.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

En un PLC, per canviar el funcionament només cal canviar el programa, sense tocar el cablejat físic; amb relés cal tornar a cablejar el circuit.

Resolució

  1. Lògica cablejada amb relés. La manera de funcionar ve fixada per com estan connectats els components; canviar-la exigeix tornar a cablejar el circuit.
  2. Autòmat programable. El funcionament depèn del programa que executa; els sensors i actuadors continuen connectats igual.
  3. Conclusió. Per modificar el que fa un PLC n'hi ha prou de canviar el programa, sense tocar el cablejat: és molt més flexible i ràpid de modificar.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

En què es diferencia un sistema de control amb IA d'un sistema de control clàssic?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

El sistema amb IA aprèn a prendre decisions a partir de dades; el clàssic segueix sempre regles fixes decidides d'entrada.

Resolució

  1. Control clàssic. Les regles (equacions, condicions, programa) les decideix el dissenyador d'entrada i el sistema les aplica sempre igual.
  2. Control amb IA. El sistema aprèn a partir de dades (exemples, experiència) quina decisió ha de prendre, i pot millorar o adaptar-se.
  3. Conclusió. La diferència és d'on surt la regla de decisió: fixada pel dissenyador o apresa a partir de dades.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Un cilindre pneumàtic de 40 mm de diàmetre de l'èmbol treballa amb aire a una pressió manomètrica de 6 bar. Calcula la força teòrica que exerceix a l'avanç. (1 bar = 10510^{5} Pa; F = p·A).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

F≈754 NF \approx 754\ \text{N} (força teòrica; la útil és una mica menor pels fregaments).

Resolució

  1. Dades. d=40 mm=0,040 md = 40\ \text{mm} = 0{,}040\ \text{m}, p=6 bar=6⋅105 Pap = 6\ \text{bar} = 6\cdot10^{5}\ \text{Pa}. Es demana la força a l'avanç, F=p⋅AF = p\cdot A.
  2. Àrea de l'èmbol. A l'avanç l'aire actua sobre tota la cara de l'èmbol: A=π(d2)2=π⋅(0,020)2=12,57⋅10−4 m2=0,001257 m2A = \pi\left(\tfrac{d}{2}\right)^{2} = \pi\cdot(0{,}020)^{2} = 12{,}57\cdot10^{-4}\ \text{m}^{2} = 0{,}001257\ \text{m}^{2}
  3. Càlcul de la força. F=p⋅A=6⋅105⋅0,001257≈754 NF = p\cdot A = 6\cdot10^{5}\cdot0{,}001257 \approx 754\ \text{N}
  4. Conclusió. És la força teòrica; a la pràctica la força útil és una mica menor pels fregaments (aproximadament un 10 % menys).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

Una cinta transportadora de 6 m de longitud avança a 0,5 m/s. (a) Quant de temps triga una caixa a recórrer-la? (b) Si les caixes es col·loquen cada 0,75 m, quantes caixes per minut surten per l'extrem?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Apartat a)

Resultat

t=12 st = 12\ \text{s}

Resolució

  1. Dades. L=6 mL = 6\ \text{m}, v=0,5 m/sv = 0{,}5\ \text{m/s} (moviment uniforme).
  2. Moviment uniforme. t=Lv=60,5=12 st = \dfrac{L}{v} = \dfrac{6}{0{,}5} = 12\ \text{s}

Apartat b)

Resultat

40 caixes/min

Resolució

  1. Temps entre caixes. Cada segon la cinta avança 0,5 m, així que per l'extrem passa una caixa cada T=0,75 m0,5 m/s=1,5 sT = \dfrac{0{,}75\ \text{m}}{0{,}5\ \text{m/s}} = 1{,}5\ \text{s}
  2. Caixes per minut. 60 s1,5 s=40 caixes/min\dfrac{60\ \text{s}}{1{,}5\ \text{s}} = 40\ \text{caixes/min}

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

Un motor pas a pas fa 1,8° per pas. (a) Quants passos fa per volta? (b) Quants passos calen per girar 90°? (c) Si rep 600 passos per segon, a quantes revolucions per minut gira?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Apartat a)

Resultat

200 passos per volta

Resolució

  1. Dades. Cada pas gira 1,8°; una volta són 360°.
  2. Càlcul. 360∘1,8∘/pas=200 passos\dfrac{360^{\circ}}{1{,}8^{\circ}/\text{pas}} = 200\ \text{passos}

Apartat b)

Resultat

50 passos

Resolució

  1. Càlcul. 90∘1,8∘/pas=50 passos\dfrac{90^{\circ}}{1{,}8^{\circ}/\text{pas}} = 50\ \text{passos}
  2. Comprovació. 90° és un quart de volta, i 200/4 = 50.

Apartat c)

Resultat

180 rpm180\ \text{rpm}

Resolució

  1. Voltes per segon. 600 passos/s200 passos/volta=3 voltes/s\dfrac{600\ \text{passos/s}}{200\ \text{passos/volta}} = 3\ \text{voltes/s}
  2. Pas a rpm. 3 voltes/s⋅60 s/min=180 rpm3\ \text{voltes/s}\cdot60\ \text{s/min} = 180\ \text{rpm}.
  3. Interpretació. Fixa't que el control per nombre de passos permet posicionar sense sensor de posició, mentre el motor no perdi passos.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

Un motor s'engega amb un polsador de marxa M i s'atura amb un polsador de paro P (normalment tancat), amb autoretenció: un contacte de la sortida Q en paral·lel amb M manté el motor engegat. Escriu l'equació lògica de Q i completa què val Q en aquesta seqüència: (1) repòs; (2) es prem M; (3) es deixa anar M; (4) es prem P; (5) es deixa anar P.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

Q=(M+Q)⋅P‾Q = (M + Q)\cdot\overline{P}; seqüència: (1) Q = 0; (2) Q = 1; (3) Q = 1; (4) Q = 0; (5) Q = 0.

Resolució

  1. Plantejament. El motor s'engega si es prem M o si ja estava engegat (contacte d'autoretenció Q en paral·lel amb M), i alhora el contacte de paro condueix. El paro és normalment tancat: condueix quan no es prem P, és a dir, val P‾\overline{P}.
  2. Equació lògica. Paral·lel = OR, sèrie = AND: Q=(M+Q)⋅P‾Q = (M + Q)\cdot\overline{P}
  3. (1) Repòs i (2) es prem M. En repòs M=0M = 0, Q=0Q = 0: (0+0)⋅1=0(0 + 0)\cdot1 = 0. En prémer M: (1+0)⋅1=1(1 + 0)\cdot1 = 1 → el motor s'engega.
  4. (3) Es deixa anar M. (0+1)⋅1=1(0 + 1)\cdot1 = 1 → el motor continua engegat gràcies a l'autoretenció.
  5. (4) Es prem P i (5) es deixa anar P. En prémer P: (0+1)⋅0=0(0 + 1)\cdot0 = 0 → el motor s'atura. En deixar-lo anar: (0+0)⋅1=0(0 + 0)\cdot1 = 0 → continua aturat, perquè Q ja val 0 i M no està premut.
  6. Conclusió. L'autoretenció fa de memòria: un polsador momentani (M) deixa el motor engegat fins que es prem el paro.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

Explica què aporta cadascuna de les tres accions d'un controlador PID (proporcional, integral i derivativa) i quina elimina l'error permanent.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

La P dona una resposta ràpida proporcional a l'error, la I acumula l'error i elimina l'error permanent, i la D respon a la velocitat de canvi i amorteix la sobreoscil·lació.

Resolució

  1. Proporcional (P). Actua en proporció a l'error actual: dona una resposta ràpida, però sola deixa un error permanent.
  2. Integral (I). Acumula l'error en el temps i el fa tendir a zero: és l'acció que elimina l'error permanent, tot i que pot afegir oscil·lacions.
  3. Derivativa (D). Respon a la velocitat de canvi de l'error: s'anticipa, amorteix la resposta i redueix la sobreoscil·lació.
  4. Conclusió. Un PID combina les tres accions; la que elimina l'error permanent és la integral.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Un sensor de pressió dona un senyal de 4 a 20 mA per a un marge de 0 a 10 bar. (a) Quina pressió indica una lectura de 12 mA? I de 8 mA? (b) Quin avantatge té que el 0 correspongui a 4 mA i no a 0 mA?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Apartat a)

Resultat

12 mA → p=5,0 barp = 5{,}0\ \text{bar}; 8 mA → p=2,5 barp = 2{,}5\ \text{bar}

Resolució

  1. Dades. 4 mA corresponen a 0 bar i 20 mA a 10 bar; el senyal és lineal.
  2. Relació lineal. p=I−420−4⋅10 barp = \dfrac{I - 4}{20 - 4}\cdot10\ \text{bar}
  3. Càlcul. Per a 12 mA: p=12−416⋅10=5,0 barp = \tfrac{12 - 4}{16}\cdot10 = 5{,}0\ \text{bar}. Per a 8 mA: p=8−416⋅10=2,5 barp = \tfrac{8 - 4}{16}\cdot10 = 2{,}5\ \text{bar}.
  4. Comprovació. 12 mA és just el punt mitjà entre 4 i 20 mA, i 5 bar és la meitat del marge.

Apartat b)

Resultat

Amb el «zero viu» de 4 mA, una lectura de 0 mA indica una avaria (cable tallat o sensor sense alimentació) i no una pressió de 0 bar.

Resolució

  1. Zero viu. Quan la pressió és 0 bar, el sensor continua donant 4 mA.
  2. Detecció d'errors. Si el controlador llegeix 0 mA (o molt per sota de 4 mA), sap que hi ha una avaria (cable tallat o sensor sense alimentació), en lloc de confondre-ho amb una pressió de 0 bar. Així es poden detectar els errors.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

Un robot industrial triga 24 s a fer un cicle (una peça per cicle) i treballa en dos torns de 8 h al dia amb una disponibilitat del 90 %. Calcula quantes peces fa per hora i per dia.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

150 peces/h; 2160 peces/dia

Resolució

  1. Dades. Temps de cicle: 24 s per peça; 2 torns de 8 h; disponibilitat del 90 %.
  2. Peces per hora. 3600 s/h24 s/pec¸a=150 peces/h\dfrac{3600\ \text{s/h}}{24\ \text{s/peça}} = 150\ \text{peces/h}
  3. Hores productives. 2⋅8=16 h/dia2\cdot8 = 16\ \text{h/dia}, de les quals el 90 % són productives: 16⋅0,90=14,4 h16\cdot0{,}90 = 14{,}4\ \text{h}.
  4. Peces per dia. 150⋅14,4=2160150\cdot14{,}4 = 2160 peces.
  5. Comprovació. 150⋅16=2400150\cdot16 = 2400 peces teòriques; el 90 % és 2160.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

Un forn industrial ha de treballar a 200 °C. El controlador és proporcional: aplica una potència de calefacció P = KpK_{p}·e, amb KpK_{p} = 40 W/°C, on e és l'error (la consigna menys la temperatura que mesura el sensor). (a) Quina potència aplica quan el sensor marca 185 °C? (b) I quan marca 199 °C? (c) Explica per què, amb aquest controlador, el forn s'acosta a la consigna cada vegada més a poc a poc.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Apartat a)

Resultat

P=600 WP = 600\ \text{W}

Resolució

  1. Dades. Consigna 200 °C, Kp=40 W/°CK_{p} = 40\ \text{W/°C}, P=Kp⋅eP = K_{p}\cdot e amb e=Tconsigna−Tmesuradae = T_{\text{consigna}} - T_{\text{mesurada}}.
  2. Error. e=200−185=15 °Ce = 200 - 185 = 15\ \text{°C}.
  3. Potència. P=40⋅15=600 WP = 40\cdot15 = 600\ \text{W}.

Apartat b)

Resultat

P=40 WP = 40\ \text{W}

Resolució

  1. Error. e=200−199=1 °Ce = 200 - 199 = 1\ \text{°C}.
  2. Potència. P=40⋅1=40 WP = 40\cdot1 = 40\ \text{W}: quinze vegades menys que abans.

Apartat c)

Resultat

Com que la potència és proporcional a l'error, com més a prop de la consigna, menys escalfa; per això s'hi acosta cada cop més a poc a poc (i pot quedar-hi un error permanent).

Resolució

  1. Control proporcional. La potència és proporcional a l'error: com més a prop és de la consigna, més petit és l'error i menys escalfa.
  2. Evolució. Per això la temperatura puja de pressa al principi (error gran, molta potència) i cada vegada més lentament al final.
  3. Error permanent. Si el forn perd calor per les parets, pot quedar-se fins i tot una mica per sota de 200 °C: per compensar aquestes pèrdues cal una potència que només apareix si hi ha error. És l'error permanent del control proporcional.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

Una cisterna de 120 L s'omple amb una aixeta temporitzada: s'obre, dona 8 L/min i es tanca al cap de 15 min. (a) Quanta aigua hi entra? (b) Un dia la pressió de la xarxa baixa i l'aixeta només dona 6 L/min. Què passa? (c) Proposa com convertir-ho en un control de llaç tancat i digues quin element fa de sensor, quin de comparador i quin d'actuador.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Apartat a)

Resultat

V=120 LV = 120\ \text{L}: la cisterna s'omple just.

Resolució

  1. Dades. Cabal 8 L/min durant 15 min.
  2. Càlcul. V=Q⋅t=8⋅15=120 LV = Q\cdot t = 8\cdot15 = 120\ \text{L}, que és just la capacitat de la cisterna.

Apartat b)

Resultat

Només hi entren 90 L: en falten 30 (s'omple el 75 %) i el sistema no se n'assabenta, perquè és de llaç obert.

Resolució

  1. Càlcul. V=6⋅15=90 LV = 6\cdot15 = 90\ \text{L}; en falten 120−90=30 L120 - 90 = 30\ \text{L}, és a dir, només s'omple el 75 %.
  2. Per què no ho corregeix. El sistema és de llaç obert: obeeix el temps programat i no mesura el resultat (el nivell), així que no se n'assabenta.

Apartat c)

Resultat

Cal mesurar el nivell: sensor = boia o sensor d'ultrasons; comparador = el controlador (nivell mesurat vs. «plena»); actuador = electrovàlvula.

Resolució

  1. Idea. Per tancar el llaç cal mesurar la variable que interessa, el nivell de l'aigua, en lloc de comptar el temps.
  2. Sensor. Una boia o un sensor d'ultrasons que mesura l'alçada de l'aigua.
  3. Comparador. El controlador, que compara el nivell mesurat amb el nivell de «plena» (la consigna).
  4. Actuador. Una electrovàlvula que es manté oberta mentre hi hagi diferència i es tanca quan el nivell arriba a la consigna.
  5. Conclusió. Així s'omple igual tant si el cabal és de 8 L/min com de 6.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Un sensor de temperatura integrat (un circuit de tres potes molt habitual en els projectes amb microcontrolador) dona 10 mV per cada °C (0 V a 0 °C). Està connectat a un controlador que engega un ventilador quan la tensió supera 0,30 V i l'atura quan baixa de 0,27 V. (a) A quines temperatures s'engega i s'atura el ventilador? (b) Per què es fan servir dos llindars i no un de sol? (c) Quina tensió dona el sensor a 24,5 °C, i en quin estat queda el ventilador?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Apartat a)

Resultat

S'engega a 30 °C i s'atura a 27 °C.

Resolució

  1. Dades. Sensibilitat: 10 mV/°C = 0,010 V/°C, amb 0 V a 0 °C, de manera que T=V0,010 V/°CT = \tfrac{V}{0{,}010\ \text{V/°C}}.
  2. Engegada. T=0,300,010=30 °CT = \tfrac{0{,}30}{0{,}010} = 30\ \text{°C}.
  3. Aturada. T=0,270,010=27 °CT = \tfrac{0{,}27}{0{,}010} = 27\ \text{°C}.

Apartat b)

Resultat

Per evitar que el ventilador s'engegui i s'aturi contínuament quan la temperatura oscil·la al voltant d'un sol valor: és la histèresi.

Resolució

  1. Problema d'un sol llindar. Si la temperatura oscil·la al voltant d'un sol valor (fins i tot només pel soroll del sensor), el ventilador s'engegaria i s'aturaria contínuament.
  2. Histèresi. Amb dos llindars, la franja entre 27 °C i 30 °C fa de marge: un cop engegat, el ventilador no s'atura fins que la temperatura baixa de 27 °C. Aquesta franja s'anomena histèresi i protegeix l'actuador.

Apartat c)

Resultat

V=0,245 VV = 0{,}245\ \text{V}; el ventilador està aturat.

Resolució

  1. Tensió. V=24,5⋅0,010=0,245 VV = 24{,}5\cdot0{,}010 = 0{,}245\ \text{V}.
  2. Estat. És per sota dels dos llindars (0,27 V i 0,30 V): el ventilador està aturat, sigui quin sigui l'estat d'abans.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Una cinta porta caixes que un sensor compta. Un PLC té un comptador amb valor de preselecció de 12: cada cop que arriba a 12 caixes, activa un cilindre que empeny el palet i el comptador es posa a zero. (a) Si passen 500 caixes, quants palets complets s'empenyen i quantes caixes queden pendents al comptador? (b) Si la cinta porta 30 caixes per minut, quant de temps triga a completar un palet? (c) Quina és la funció del reset del comptador?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Apartat a)

Resultat

41 palets complets; queden 8 caixes al comptador.

Resolució

  1. Plantejament. Cada 12 caixes s'empeny un palet i el comptador torna a 0: cal fer la divisió entera de 500 entre 12.
  2. Càlcul. 500=41⋅12+8500 = 41\cdot12 + 8: 41 palets complets (492 caixes) i el comptador marca 8 caixes.

Apartat b)

Resultat

t=0,4 min=24 st = 0{,}4\ \text{min} = 24\ \text{s}

Resolució

  1. Dades. Un palet són 12 caixes, i arriben a 30 caixes/min.
  2. Càlcul. t=12 caixes30 caixes/min=0,4 min=24 st = \dfrac{12\ \text{caixes}}{30\ \text{caixes/min}} = 0{,}4\ \text{min} = 24\ \text{s}

Apartat c)

Resultat

El reset torna el comptador a 0 un cop completat el palet, perquè pugui començar a comptar el següent.

Resolució

  1. Funció. Quan el comptador arriba a 12 i s'empeny el palet, el reset el torna a 0.
  2. Conseqüència. Així pot començar a comptar les caixes del palet següent; sense reset, el comptador continuaria pujant i no tornaria a activar el cilindre a cada nou grup de 12.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

Una empresa estudia comprar un robot de 60000 € que substituiria dos operaris, cadascun amb un cost de 28000 € a l'any. El robot té un cost de manteniment de 4000 € a l'any i consumeix 900 € a l'any d'electricitat. Calcula l'estalvi anual i el temps de retorn de la inversió. Hi ha altres factors a considerar a part dels econòmics?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Resultat

Estalvi anual: 51 100 €/any; temps de retorn ≈ 1,17 anys (uns 14 mesos). Cal considerar també qualitat, seguretat, formació/reubicació dels treballadors i impacte social.

Resolució

  1. Dades. Inversió: 60 000 €. Estalvi en personal: 2 operaris × 28 000 €/any. Costos nous del robot: 4000 €/any de manteniment i 900 €/any d'electricitat.
  2. Estalvi anual. 2⋅28 000−4000−900=51 100 €/any2\cdot28\,000 - 4000 - 900 = 51\,100\ \text{€/any}
  3. Temps de retorn. t=60 00051 100≈1,17 anys≈14 mesost = \dfrac{60\,000}{51\,100} \approx 1{,}17\ \text{anys} \approx 14\ \text{mesos}
  4. Altres factors. A part de l'economia hi ha factors com la qualitat i la repetibilitat de la producció, la seguretat dels treballadors (el robot pot fer tasques perilloses), la formació que cal per reubicar-los i l'impacte social.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

Un controlador PID té KpK_{p} = 2, KiK_{i} = 0,5 i KdK_{d} = 1 (u = KpK_{p}·e + KiK_{i}·∫e dt + KdK_{d}·de/dt). En un instant, l'error val 4, l'integral de l'error acumulada val 6 i l'error està disminuint a una velocitat de -2 unitats per segon. (a) Calcula la contribució de cada acció i l'ordre total. (b) Què passaria amb l'ordre si l'error comencés a disminuir més de pressa?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Apartat a)

Resultat

P: 8; I: 3; D: −2; ordre total u=9u = 9.

Resolució

  1. Dades. Kp=2K_{p} = 2, Ki=0,5K_{i} = 0{,}5, Kd=1K_{d} = 1; e=4e = 4, ∫e dt=6\int e\,dt = 6, dedt=−2 s−1\tfrac{de}{dt} = -2\ \text{s}^{-1}.
  2. Llei del PID. u=Kp⋅e+Ki∫e dt+Kddedtu = K_{p}\cdot e + K_{i}\int e\,dt + K_{d}\dfrac{de}{dt}
  3. Contribucions. Proporcional: 2⋅4=82\cdot4 = 8. Integral: 0,5⋅6=30{,}5\cdot6 = 3. Derivativa: 1⋅(−2)=−21\cdot(-2) = -2.
  4. Ordre total. u=8+3−2=9u = 8 + 3 - 2 = 9.

Apartat b)

Resultat

La derivada seria més negativa i l'acció derivativa reduiria encara més l'ordre: el controlador «frena» abans d'arribar a la consigna.

Resolució

  1. Efecte sobre la derivada. Si l'error disminueix més de pressa, dedt\tfrac{de}{dt} és més negativa (per exemple, −3 en lloc de −2), i el terme KddedtK_{d}\tfrac{de}{dt} resta més.
  2. Conclusió. L'ordre total baixa: el controlador «frena» abans d'arribar a la consigna, i així evita la sobreoscil·lació.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Un sistema domòtic apaga automàticament els llums d'un habitatge quan no hi ha ningú. S'estima que evita que 8 llums de 40 W estiguin encesos innecessàriament 3 hores al dia. Calcula l'energia estalviada a l'any, l'estalvi econòmic (0,18 €/kWh) i les emissions de CO2 evitades (0,25 kg CO2 per kWh).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Resultat

E≈350 kWh/anyE \approx 350\ \text{kWh/any} (350,4 kWh); estalvi ≈ 63,07 €/any; CO₂ evitat ≈ 87,6 kg/any.

Resolució

  1. Dades. 8 llums de 40 W, 3 h/dia, 365 dies; 0,18 €/kWh; 0,25 kg CO₂/kWh.
  2. Potència total. P=8⋅40=320 W=0,32 kWP = 8\cdot40 = 320\ \text{W} = 0{,}32\ \text{kW}.
  3. Energia. E=P⋅tE = P\cdot t: al dia, 0,32⋅3=0,96 kWh0{,}32\cdot3 = 0{,}96\ \text{kWh}; a l'any, 0,96⋅365=350,4 kWh0{,}96\cdot365 = 350{,}4\ \text{kWh}.
  4. Estalvi econòmic. 350,4⋅0,18≈63,07 €/any350{,}4\cdot0{,}18 \approx 63{,}07\ \text{€/any}.
  5. CO₂ evitat. 350,4⋅0,25=87,6 kg/any350{,}4\cdot0{,}25 = 87{,}6\ \text{kg/any}.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Una porta de garatge automàtica té un comandament (C), un sensor de vehicle (V) i una cèl·lula de seguretat (S) que val 1 si hi ha un obstacle sota la porta. La porta s'obre quan C o V estan actius i no hi ha obstacle. Escriu l'expressió lògica de l'ordre d'obertura O i completa la taula per a les combinacions (C, V, S) = (1,0,0), (0,1,0), (0,0,0), (1,1,1). Què fa el sistema quan S = 1?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Resultat

O=(C+V)⋅S‾O = (C + V)\cdot\overline{S}; (1,0,0) → 1; (0,1,0) → 1; (0,0,0) → 0; (1,1,1) → 0. Amb S = 1 la porta no s'obre mai: la seguretat té prioritat.

Resolució

  1. Plantejament. «C o V» és una OR, i «no hi ha obstacle» és la negació de S; les dues condicions s'han de complir alhora (AND).
  2. Expressió lògica. O=(C+V)⋅S‾O = (C + V)\cdot\overline{S}
  3. Taula. (1,0,0): (1+0)⋅1=1(1 + 0)\cdot1 = 1 → s'obre. (0,1,0): (0+1)⋅1=1(0 + 1)\cdot1 = 1 → s'obre. (0,0,0): (0+0)⋅1=0(0 + 0)\cdot1 = 0 → no s'obre (ningú ho demana). (1,1,1): (1+1)⋅0=0(1 + 1)\cdot0 = 0 → no s'obre.
  4. Quan S = 1. S‾=0\overline{S} = 0, així que O=0O = 0 sigui quin sigui el valor de C i V: la cèl·lula bloqueja el moviment i la seguretat té prioritat sobre les ordres d'obertura.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

Dos cilindres pneumàtics A i B fan una seqüència A+ B+ B- A- (+ vol dir sortir i - entrar), activada amb un polsador de marxa. Cada cilindre té un final de carrera a cada extrem: a0/a1 per a A i b0/b1 per a B. Descriu l'esquema de la seqüència en etapes i transicions (estil GRAFCET) i digues què cal perquè es repeteixi el cicle.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Resultat

Etapes 0 (repòs) → 1 (A+) → 2 (B+) → 3 (B−) → 4 (A−) → 0, amb transicions marxa·a0·b0, a1, b1, b0 i a0. Per repetir-lo cal mantenir la marxa activada (cicle continu) o tornar-la a prémer (cicle simple).

Resolució

  1. Plantejament. En un GRAFCET cada etapa té una acció i cada transició és la condició (finals de carrera, polsador) que permet passar a l'etapa següent.
  2. Etapa 0 (repòs). A i B entrats. Transició: marxa polsada i a0, b0 actius.
  3. Etapes 1 i 2. Etapa 1: acció A+ (surt A); transició: a1 (final de carrera de A sortit). Etapa 2: acció B+ (surt B); transició: b1.
  4. Etapes 3 i 4. Etapa 3: acció B− (entra B); transició: b0. Etapa 4: acció A− (entra A); transició: a0, i es torna a l'etapa 0.
  5. Repetició del cicle. Perquè el cicle es repeteixi cal mantenir la marxa activada (cicle continu) o prémer-la de nou (cicle simple). Fixa't que en cada etapa només s'activa l'acció quan la transició anterior s'ha complert.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Quin avantatge té un PLC davant d'un automatisme de relés?

Que el funcionament es canvia reprogramant-lo, sense haver de tornar a cablejar. També és més fiable, ocupa menys i pot fer seqüències complexes.

Què diferencia un robot d'un automatisme?

El robot és reprogramable per fer tasques diferents, té diversos graus de llibertat i sovint percep l'entorn amb sensors. Un automatisme senzill sempre fa la mateixa seqüència.

Tornar a Tecnologia i Enginyeria

Altres temes de Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat