Salta al contingut
Classes de reforç
Menú

Exercicis de materials i assaigs — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

Triar el material adequat és una de les decisions clau d'un enginyer, i aquests exercicis t'hi entrenen. Classifiques materials en famílies, com els metalls no fèrrics, i relaciones cada propietat mecànica amb l'aplicació on és clau. Després estudies els assaigs de materials: quin serveix per mesurar la duresa, quin la tenacitat i què s'obté d'un assaig de tracció. També raones casos com per què el vidre pot ser molt dur i, tot i així, trencar-se d'un cop. Al final apliques criteris de sostenibilitat a la selecció de materials. Errors típics: confondre la duresa amb la tenacitat.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

L'alumini i el coure, pertanyen a la família dels materials fèrrics o dels no fèrrics? Justifica-ho.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

L'alumini i el coure són metalls no fèrrics: no contenen ferro.

Resolució

  1. Criteri. Els metalls es classifiquen en fèrrics si el ferro n'és el component principal (acer, fosa) i en no fèrrics si no en contenen.
  2. Alumini i coure. Són metalls purs (o la base dels seus aliatges) sense ferro a la seva composició.
  3. Conclusió. Per tant, pertanyen a la família dels no fèrrics, a diferència de l'acer i la fosa, que sí que contenen ferro.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Quina propietat necessita un ressort (molla) per funcionar bé?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

L'elasticitat: ha de recuperar la forma original quan deixa d'actuar la força.

Resolució

  1. Què fa una molla. Es comprimeix o s'estira quan hi apliques una força i ha de tornar a la posició inicial quan la deixes anar.
  2. Propietat. La capacitat d'un material de recuperar la forma original un cop deixa d'actuar la força és l'elasticitat.
  3. Conclusió. Per tant, el material d'una molla ha de ser molt elàstic (i treballar sempre per sota del seu límit elàstic, perquè no es deformi permanentment).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Quin assaig es fa servir per mesurar la tenacitat (resiliència) d'un material?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

L'assaig de resiliència o assaig Charpy: un pèndol trenca la proveta i es mesura l'energia absorbida.

Resolució

  1. Què es vol mesurar. La tenacitat (resiliència) és la capacitat d'un material d'absorbir energia abans de trencar-se davant d'un cop.
  2. Assaig Charpy. Un pèndol amb un martell es deixa anar des d'una altura coneguda i colpeja la proveta (amb una entalla) fins a trencar-la.
  3. Mesura. Es compara l'altura inicial del pèndol amb la que assoleix després del cop: la diferència d'energia potencial és l'energia absorbida en el trencament.
  4. Conclusió. Com més energia absorbeix la proveta, més tenaç és el material.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Explica la diferència entre un material dúctil i un de mal·leable i posa un exemple de cada.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

Dúctil: es pot estirar en fils sense trencar-se (coure, cables). Mal·leable: es pot aplanar en làmines fines (alumini, paper d'alumini).

Resolució

  1. Material dúctil. Es pot estirar en fils sense trencar-se. Exemple: el coure, amb què es fan els cables elèctrics.
  2. Material mal·leable. Es pot aplanar en làmines fines sense trencar-se. Exemple: l'alumini, amb què es fa el paper d'alumini.
  3. Relació. Fixa't que totes dues són manifestacions de la plasticitat: la capacitat de deformar-se de manera permanent sense arribar a la ruptura. La diferència és el tipus d'esforç: estirament (fils) o aplanament (làmines).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

Classifica aquestes propietats com a mecàniques, tèrmiques o elèctriques: conductivitat, duresa, punt de fusió, tenacitat, resistivitat i dilatació.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Resultat

Mecàniques: duresa i tenacitat. Tèrmiques: punt de fusió i dilatació. Elèctriques: conductivitat i resistivitat.

Resolució

  1. Mecàniques. Descriuen com respon el material a les forces: duresa i tenacitat.
  2. Tèrmiques. Descriuen com respon el material a la calor: punt de fusió i dilatació.
  3. Elèctriques. Descriuen com deixa passar el corrent: conductivitat i resistivitat (que n'és la inversa).
  4. Precisió. La «conductivitat» sense més precisions s'entén com a elèctrica; tingues present que també existeix la conductivitat tèrmica, que seria una propietat tèrmica.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Un bloc metàl·lic de 5 cm × 4 cm × 3 cm té una massa de 162 g. Calcula'n la densitat i digues de quin dels metalls següents podria ser: acer (7,85 g/cm3), alumini (2,7 g/cm3) o coure (8,9 g/cm3).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

ρ=2,7 g/cm3\rho = 2{,}7\ \text{g/cm}^{3}: el bloc és d'alumini.

Resolució

  1. Dades. Dimensions 5 cm × 4 cm × 3 cm i massa m=162 gm = 162\ \text{g}. Cal la densitat.
  2. Volum. V=5⋅4⋅3=60 cm3V = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\ \text{cm}^{3}
  3. Densitat. ρ=mV=162 g60 cm3=2,7 g/cm3\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{162\ \text{g}}{60\ \text{cm}^{3}} = 2{,}7\ \text{g/cm}^{3}
  4. Conclusió. Aquest valor coincideix amb el de l'alumini (2,7 g/cm³), molt lluny del de l'acer (7,85) i del coure (8,9). Per tant, el bloc és d'alumini.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Quina propietat mesura un assaig de duresa Brinell o Rockwell i com es fa, en essència?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Resultat

Mesuren la duresa: es prem un penetrador amb una càrrega coneguda i es mesura l'empremta (com més petita, més dur).

Resolució

  1. Propietat. La duresa és la resistència d'un material a ser ratllat o penetrat.
  2. Procediment. Es prem sobre la superfície del material un penetrador (una bola, en el Brinell, o un con, en el Rockwell) amb una càrrega coneguda.
  3. Mesura. Es mesura la mida (Brinell) o la fondària (Rockwell) de l'empremta que queda.
  4. Conclusió. Com més petita és l'empremta, més dur és el material.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Associa cada aliatge amb els metalls que el formen: (1) aram o llautó, (2) bronze, (3) acer; i (a) ferro i carboni, (b) coure i estany, (c) coure i zinc.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

(1) Llautó → (c) coure i zinc; (2) bronze → (b) coure i estany; (3) acer → (a) ferro i carboni.

Resolució

  1. Aliatge. Un aliatge és una barreja de metalls (o d'un metall amb altres elements) amb propietats millors que les dels components per separat.
  2. Aram o llautó. És un aliatge de coure i zinc → (c).
  3. Bronze. És un aliatge de coure i estany → (b).
  4. Acer. És ferro amb una petita quantitat de carboni (inferior a un 2 %) → (a).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Una proveta té una longitud inicial de 50 mm i, en un assaig de tracció, s'allarga 0,1 mm. Calcula la deformació unitària i expressa-la en percentatge.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Resultat

ε=0,002\varepsilon = 0{,}002 (sense unitats), és a dir, un 0,2 %.

Resolució

  1. Dades. L0=50 mmL_0 = 50\ \text{mm} i ΔL=0,1 mm\Delta L = 0{,}1\ \text{mm}.
  2. Deformació unitària. És l'allargament relatiu: ε=ΔLL0=0,1 mm50 mm=0,002\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0} = \dfrac{0{,}1\ \text{mm}}{50\ \text{mm}} = 0{,}002 Fixa't que no té unitats, perquè és un quocient de dues longituds.
  3. Percentatge. 0,002⋅100=0,2 %0{,}002 \cdot 100 = 0{,}2\ \%.
  4. Conclusió. La proveta s'ha allargat un 0,2 % de la seva longitud inicial.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Classifica aquests materials com a termoplàstic, termostable o elastòmer: polietilè, melamina, cautxú de silicona i PVC.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

Termoplàstics: polietilè i PVC. Termostable: melamina. Elastòmer: cautxú de silicona.

Resolució

  1. Termoplàstics. Es reblaneixen amb la calor i es poden refondre i tornar a modelar: el polietilè i el PVC.
  2. Termostables. Un cop endurits no es poden refondre: la melamina.
  3. Elastòmers. Es poden estirar molt i recuperen la forma: el cautxú de silicona.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

Per què un termoplàstic es pot reciclar fonent-lo i un termostable no?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

El termoplàstic es reblaneix amb la calor i es pot tornar a modelar; el termostable, un cop endurit, ja no es pot fondre.

Resolució

  1. Termoplàstics. Quan s'escalfen es reblaneixen i es poden fondre i tornar a modelar; en refredar-se, tornen a ser sòlids. Aquest procés es pot repetir.
  2. Termostables. Durant la fabricació s'endureixen de manera irreversible: un cop endurits, la calor ja no els fon (abans es degraden o es cremen).
  3. Conclusió. Per tant, el termoplàstic es pot reciclar fonent-lo i remodelant-lo, i el termostable no es pot remodelar per calor.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

Explica per què el vidre pot ser molt dur i, tot i així, trencar-se fàcilment d'un cop.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

Perquè duresa i tenacitat són propietats diferents: el vidre és molt dur però poc tenaç (fràgil).

Resolució

  1. Duresa. Mesura la resistència a ser ratllat o penetrat. El vidre en té molta.
  2. Tenacitat. Mesura l'energia que el material pot absorbir abans de trencar-se. El vidre n'absorbeix molt poca: és fràgil.
  3. Per què no hi ha contradicció. Cadascuna d'aquestes propietats respon a un tipus d'esforç diferent (ratllar o penetrar davant d'un cop).
  4. Conclusió. Per tant, un material pot ser dur (resistent a ratllar-se) i fràgil (es trenca de cop amb un impacte) alhora, com el vidre.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

A la corba de tracció d'un acer, digues què representen: (a) el tram recte inicial; (b) el punt més alt; (c) el tram final, abans de trencar.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Apartat a)

Resultat

La zona elàstica: la deformació és proporcional a la tensió i desapareix si es treu la càrrega.

Resolució

  1. Tram recte inicial. La tensió i la deformació són proporcionals (llei de Hooke).
  2. Conclusió. Si es treu la càrrega, la deformació desapareix: és la zona elàstica, que acaba al límit elàstic.

Apartat b)

Resultat

La resistència a tracció: la tensió màxima que aguanta el material.

Resolució

  1. Punt més alt. Correspon a la força màxima que suporta la proveta.
  2. Conclusió. Dividida per la secció inicial, és la resistència a tracció, la tensió màxima que aguanta el material.

Apartat c)

Resultat

L'estricció: la proveta s'aprima en un punt fins que trenca.

Resolució

  1. Tram final. La proveta s'aprima en un punt (fa un «coll»).
  2. Conclusió. Com que la secció baixa, la força necessària per continuar deformant-la també baixa, fins que la proveta trenca.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Explica per què, en la selecció sostenible de materials, un material una mica més car pot ser preferible a un de més barat.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

Perquè la selecció sostenible valora tot el cicle de vida, no només el preu de compra.

Resolució

  1. Preu de compra. El cost de compra no reflecteix tot el cost real d'un material al llarg del seu cicle de vida.
  2. Altres factors. Si el material més car és més reciclable, dura més temps o té una petjada de carboni menor en la seva producció, pot resultar més econòmic i menys contaminant a llarg termini.
  3. Comparació. En canvi, un material més barat que calgui reposar sovint o que sigui difícil de reciclar acaba costant més, en diners i en impacte ambiental.
  4. Conclusió. Per tant, la selecció sostenible valora tot el cicle de vida (extracció, fabricació, ús i final de vida), no només el preu inicial.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Una barra d'acer de 2 m de llargada i 50 mm2 de secció suporta una tracció de 10 kN en la zona elàstica. Calcula la tensió, la deformació unitària i l'allargament. (Mòdul d'elasticitat de l'acer: E = 210000 MPa.)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

σ=200 MPa\sigma = 200\ \text{MPa}; ε=9,52⋅10−4\varepsilon = 9{,}52\cdot10^{-4}; ΔL≈1,9 mm\Delta L \approx 1{,}9\ \text{mm}.

Resolució

  1. Dades. L0=2 m=2000 mmL_0 = 2\ \text{m} = 2000\ \text{mm}, S=50 mm2S = 50\ \text{mm}^{2}, F=10 kN=10000 NF = 10\ \text{kN} = 10000\ \text{N}, E=210000 MPaE = 210000\ \text{MPa}.
  2. Tensió. σ=FS=10000 N50 mm2=200 MPa\sigma = \dfrac{F}{S} = \dfrac{10000\ \text{N}}{50\ \text{mm}^{2}} = 200\ \text{MPa}
  3. Llei de Hooke. A la zona elàstica, σ=E⋅ε\sigma = E\cdot\varepsilon: ε=σE=200210000=9,52⋅10−4\varepsilon = \dfrac{\sigma}{E} = \dfrac{200}{210000} = 9{,}52\cdot10^{-4}
  4. Allargament. ΔL=ε⋅L0=9,52⋅10−4⋅2000 mm≈1,9 mm\Delta L = \varepsilon \cdot L_0 = 9{,}52\cdot10^{-4} \cdot 2000\ \text{mm} \approx 1{,}9\ \text{mm}
  5. Conclusió. És una dada raonable: poc menys de 2 mm en 2 m de barra.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

En un assaig de tracció, una proveta de 40 mm2 de secció inicial deixa de comportar-se elàsticament quan la força arriba a 12 kN i suporta com a màxim 19 kN abans de començar l'estricció. Calcula el límit elàstic i la resistència a tracció del material.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Resultat

Límit elàstic σe=300 MPa\sigma_e = 300\ \text{MPa}; resistència a tracció σr=475 MPa\sigma_r = 475\ \text{MPa}.

Resolució

  1. Dades. S0=40 mm2S_0 = 40\ \text{mm}^{2}, força al final de la zona elàstica Fe=12000 NF_e = 12000\ \text{N} i força màxima Fmaˋx=19000 NF_{\text{màx}} = 19000\ \text{N}.
  2. Límit elàstic. σe=FeS0=1200040=300 MPa\sigma_e = \dfrac{F_e}{S_0} = \dfrac{12000}{40} = 300\ \text{MPa}
  3. Resistència a tracció. σr=FmaˋxS0=1900040=475 MPa\sigma_r = \dfrac{F_{\text{màx}}}{S_0} = \dfrac{19000}{40} = 475\ \text{MPa}
  4. Conclusió. Fixa't que les tensions es calculen sempre amb la secció inicial. Per sobre del límit elàstic, la deformació ja és permanent.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

En un assaig Charpy, un pèndol de 20 kg es deixa anar des de 1,2 m d'altura, trenca una proveta de 80 mm2 de secció a l'entalla i puja fins a 0,7 m. Calcula l'energia absorbida i la resiliència (energia per unitat de secció). Pren g = 9,8 m/s2\text{m/s}^{2}.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

Energia absorbida =98 J= 98\ \text{J}; resiliència =122,5 J/cm2= 122{,}5\ \text{J/cm}^{2} (1,225 J/mm21{,}225\ \text{J/mm}^{2}).

Resolució

  1. Dades. m=20 kgm = 20\ \text{kg}, h0=1,2 mh_0 = 1{,}2\ \text{m}, h1=0,7 mh_1 = 0{,}7\ \text{m}, S=80 mm2S = 80\ \text{mm}^{2}, g=9,8 m/s2g = 9{,}8\ \text{m/s}^{2}.
  2. Conservació de l'energia. L'energia que absorbeix la proveta és la pèrdua d'energia potencial del pèndol: E=m g (h0−h1)=20⋅9,8⋅(1,2−0,7)=98 JE = m\, g\,(h_0 - h_1) = 20 \cdot 9{,}8 \cdot (1{,}2 - 0{,}7) = 98\ \text{J}
  3. Resiliència. Amb S=80 mm2=0,8 cm2S = 80\ \text{mm}^{2} = 0{,}8\ \text{cm}^{2}: ρ=ES=98 J0,8 cm2=122,5 J/cm2\rho = \dfrac{E}{S} = \dfrac{98\ \text{J}}{0{,}8\ \text{cm}^{2}} = 122{,}5\ \text{J/cm}^{2}
  4. Conclusió. Com més energia absorbeix la proveta, més tenaç és el material.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

Un cable de 50 m i 2,5 mm2 de secció pot ser de coure (resistivitat 1,7 · 10−810^{-8} Ω·m) o d'alumini (2,8 · 10−810^{-8} Ω·m). Calcula la resistència en cada cas amb R = ρ · L / S i digues quin condueix millor.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

RCu=0,34 ΩR_{\text{Cu}} = 0{,}34\ \Omega; RAl=0,56 ΩR_{\text{Al}} = 0{,}56\ \Omega. Condueix millor el coure.

Resolució

  1. Dades. L=50 mL = 50\ \text{m}, S=2,5 mm2=2,5⋅10−6 m2S = 2{,}5\ \text{mm}^{2} = 2{,}5\cdot10^{-6}\ \text{m}^{2}.
  2. Coure. R=ρ LS=1,7⋅10−8⋅502,5⋅10−6=0,34 ΩR = \rho\,\dfrac{L}{S} = 1{,}7\cdot10^{-8} \cdot \dfrac{50}{2{,}5\cdot10^{-6}} = 0{,}34\ \Omega
  3. Alumini. R=2,8⋅10−8⋅502,5⋅10−6=0,56 ΩR = 2{,}8\cdot10^{-8} \cdot \dfrac{50}{2{,}5\cdot10^{-6}} = 0{,}56\ \Omega
  4. Conclusió. Condueix millor el coure, perquè té menys resistència (menor resistivitat). Això sí, l'alumini és més lleuger i més barat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

Una biga d'acer de 6 m es munta a 0 °C i després s'escalfa fins a 40 °C. Calcula-ne l'allargament tèrmic. (Coeficient de dilatació lineal de l'acer: 12 · 10−610^{-6} °C−1\text{C}^{-1}.)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

ΔL=2,88 mm\Delta L = 2{,}88\ \text{mm}.

Resolució

  1. Dades. L0=6 m=6000 mmL_0 = 6\ \text{m} = 6000\ \text{mm}, ΔT=40−0=40 ∘C\Delta T = 40 - 0 = 40\ ^{\circ}\text{C}, α=12⋅10−6 ∘C−1\alpha = 12\cdot10^{-6}\ ^{\circ}\text{C}^{-1}.
  2. Dilatació lineal. ΔL=α⋅L0⋅ΔT\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T
  3. Càlcul. ΔL=12⋅10−6⋅6000 mm⋅40=2,88 mm\Delta L = 12\cdot10^{-6} \cdot 6000\ \text{mm} \cdot 40 = 2{,}88\ \text{mm}
  4. Conclusió. L'allargament és petit, però si la biga està encastada als dos extrems provoca tensions grans; per això es deixen juntes de dilatació.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Explica per què l'acer rovella i descriu dues maneres de protegir-lo contra la corrosió.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Resultat

L'acer rovella perquè el ferro s'oxida amb l'oxigen i la humitat. Es protegeix, per exemple, pintant-lo o galvanitzant-lo.

Resolució

  1. Causa. El ferro de l'acer reacciona amb l'oxigen i la humitat de l'aire i forma òxids de ferro (rovell).
  2. Per què avança. El rovell és porós i no fa de capa protectora: deixa avançar la corrosió cap a l'interior de la peça.
  3. Protecció 1. Pintar-lo o recobrir-lo amb un vernís, que l'aïlla de l'aire i de l'aigua.
  4. Protecció 2. Galvanitzar-lo (recobriment de zinc), que el protegeix fins i tot si es ratlla.
  5. Alternativa. També hi ha l'acer inoxidable, que porta crom i no rovella.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

Què és un material compost? Explica per què el formigó armat és un exemple i quina propietat aporta cada component.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

Un compost combina dos o més materials (matriu i reforç). En el formigó armat, el formigó aporta resistència a compressió i l'acer, a tracció.

Resolució

  1. Material compost. Combina dos o més materials diferents (una matriu i un reforç) per aconseguir propietats que cap dels components té sol.
  2. Formigó. És la matriu (ciment, grava i sorra): resisteix molt bé la compressió, però malament la tracció.
  3. Acer. Les barres d'acer són el reforç: resisteixen la tracció.
  4. Conclusió. Per tant, junts suporten tant compressió com tracció, cosa que cap dels dos no faria bé per separat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

Classifica en famílies (metalls fèrrics o no fèrrics, plàstics termoplàstics, termostables o elastòmers, ceràmics, compòsits) i justifica-ho: una ampolla de PET, el mànec de baquelita d'una paella, un pneumàtic, una biga d'acer i un plat de porcellana.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Resultat

PET: termoplàstic; baquelita: termostable; pneumàtic: elastòmer; biga d'acer: metall fèrric; porcellana: ceràmic.

Resolució

  1. Ampolla de PET. Termoplàstic: es pot escalfar i tornar a modelar.
  2. Mànec de baquelita. Termostable: no s'estova amb la calor, per això va bé a prop del foc.
  3. Pneumàtic. Elastòmer: es deforma molt i recupera la forma.
  4. Biga d'acer. Metall fèrric: l'acer és ferro amb una mica de carboni.
  5. Plat de porcellana. Ceràmic: dur, fràgil i resistent a la calor.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

Digues quina propietat mecànica és clau en cadascun d'aquests casos i per què: el cable d'un ascensor, el tall d'un ganivet, la closca d'un casc de moto i la molla d'una pinça.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Resultat

Cable d'ascensor: resistència a tracció; tall del ganivet: duresa; casc de moto: tenacitat; molla de la pinça: elasticitat.

Resolució

  1. Cable d'ascensor. Resistència a tracció: ha d'aguantar molt pes estirant sense trencar-se.
  2. Tall del ganivet. Duresa: no s'ha de ratllar ni desgastar.
  3. Casc de moto. Tenacitat: ha d'absorbir l'energia d'un cop sense trencar-se.
  4. Molla de la pinça. Elasticitat: s'ha de deformar i recuperar la forma milers de vegades.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Una barra d'1 m ha d'aguantar 2 kN a tracció. Pots triar entre acer (tensió admissible 160 MPa, densitat 7,85 g/cm3, 1 €/kg) i alumini (80 MPa, 2,7 g/cm3, 3 €/kg). Calcula la secció, la massa i el cost del material de cadascuna.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Resultat

Acer: S=12,5 mm2S = 12{,}5\ \text{mm}^{2}, m≈98,1 gm \approx 98{,}1\ \text{g}, cost ≈ 0,098 €; alumini: S=25 mm2S = 25\ \text{mm}^{2}, m=67,5 gm = 67{,}5\ \text{g}, cost ≈ 0,203 €.

Resolució

  1. Dades. F=2000 NF = 2000\ \text{N}, L=1 m=1000 mmL = 1\ \text{m} = 1000\ \text{mm}. La secció mínima és la que fa treballar el material just a la tensió admissible: S=F/σadmS = F/\sigma_{\text{adm}}.
  2. Acer. S=2000160=12,5 mm2;V=12,5⋅1000=12500 mm3=12,5 cm3S = \dfrac{2000}{160} = 12{,}5\ \text{mm}^{2};\quad V = 12{,}5 \cdot 1000 = 12500\ \text{mm}^{3} = 12{,}5\ \text{cm}^{3} m=12,5⋅7,85≈98,1 g;cost=0,0981 kg⋅1 EUR/kg≈0,098 EURm = 12{,}5 \cdot 7{,}85 \approx 98{,}1\ \text{g};\quad \text{cost} = 0{,}0981\ \text{kg} \cdot 1\ \text{EUR/kg} \approx 0{,}098\ \text{EUR}
  3. Alumini. S=200080=25 mm2;V=25 cm3S = \dfrac{2000}{80} = 25\ \text{mm}^{2};\quad V = 25\ \text{cm}^{3} m=25⋅2,7=67,5 g;cost=0,0675 kg⋅3 EUR/kg≈0,203 EURm = 25 \cdot 2{,}7 = 67{,}5\ \text{g};\quad \text{cost} = 0{,}0675\ \text{kg} \cdot 3\ \text{EUR/kg} \approx 0{,}203\ \text{EUR}
  4. Conclusió. L'alumini pesa un terç menys, però costa el doble. Si el pes importa (un avió, una bicicleta), alumini; si no, acer.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Una proveta cilíndrica de 8 mm de diàmetre i 50 mm de longitud entre marques es sotmet a tracció. La zona elàstica acaba a 15 kN, la força màxima és de 24 kN i, un cop trencada, la longitud entre marques és de 58 mm. Calcula: (a) la secció inicial; (b) el límit elàstic; (c) la resistència a tracció; (d) l'allargament a la ruptura, en %; (e) si el material és dúctil o fràgil.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Apartat a)

Resultat

S0≈50,3 mm2S_0 \approx 50{,}3\ \text{mm}^{2}.

Resolució

  1. Dades. Proveta cilíndrica de diàmetre d=8 mmd = 8\ \text{mm}.
  2. Àrea del cercle. S0=πd24=π⋅824≈50,3 mm2S_0 = \dfrac{\pi d^{2}}{4} = \dfrac{\pi \cdot 8^{2}}{4} \approx 50{,}3\ \text{mm}^{2}

Apartat b)

Resultat

σe≈298 MPa\sigma_e \approx 298\ \text{MPa}.

Resolució

  1. Definició. El límit elàstic és la tensió al final de la zona elàstica, calculada amb la secció inicial.
  2. Càlcul. σe=FeS0=1500050,27≈298 MPa\sigma_e = \dfrac{F_e}{S_0} = \dfrac{15000}{50{,}27} \approx 298\ \text{MPa}

Apartat c)

Resultat

σr≈477 MPa\sigma_r \approx 477\ \text{MPa}.

Resolució

  1. Definició. La resistència a tracció és la tensió corresponent a la força màxima.
  2. Càlcul. σr=FmaˋxS0=2400050,27≈477 MPa\sigma_r = \dfrac{F_{\text{màx}}}{S_0} = \dfrac{24000}{50{,}27} \approx 477\ \text{MPa}

Apartat d)

Resultat

Allargament a la ruptura: 16 %.

Resolució

  1. Dades. L0=50 mmL_0 = 50\ \text{mm} i Lf=58 mmL_f = 58\ \text{mm}.
  2. Càlcul. A=Lf−L0L0⋅100=58−5050⋅100=16 %A = \dfrac{L_f - L_0}{L_0} \cdot 100 = \dfrac{58 - 50}{50} \cdot 100 = 16\ \%

Apartat e)

Resultat

El material és dúctil.

Resolució

  1. Criteri. Un material fràgil es trenca gairebé sense deformar-se; un de dúctil s'allarga força abans de trencar-se.
  2. Conclusió. Un allargament del 16 % és considerable: el material és dúctil (es deforma força abans de trencar-se).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

Una proveta d'acer de construcció absorbeix 120 J en un assaig Charpy a 20 °C i només 15 J a -40 °C. (a) Calcula quin percentatge d'energia perd entre les dues temperatures. (b) Quin canvi de comportament s'ha produït? (c) Per què això és un problema per a un vaixell o un pont en zones fredes?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Apartat a)

Resultat

Perd un 87,5 % de l'energia absorbida.

Resolució

  1. Dades. 120 J a 20 °C i 15 J a −40 °C.
  2. Càlcul. Peˋrdua=120−15120⋅100=87,5 %\text{Pèrdua} = \dfrac{120 - 15}{120} \cdot 100 = 87{,}5\ \%

Apartat b)

Resultat

Ha passat de comportament dúctil a fràgil (transició dúctil-fràgil).

Resolució

  1. A 20 °C. Absorbeix molta energia, perquè es deforma abans de trencar-se: comportament dúctil.
  2. A −40 °C. Es trenca amb poca deformació i absorbeix poca energia: comportament fràgil.
  3. Conclusió. Entre les dues temperatures, l'acer ha travessat la seva temperatura de transició dúctil-fràgil.

Apartat c)

Resultat

Perquè una ruptura fràgil és sobtada, sense avís, i es pot propagar per tota l'estructura.

Resolució

  1. Risc. Una ruptura fràgil és sobtada, sense avís (no hi ha deformació prèvia visible), i pot propagar-se ràpidament per tota l'estructura.
  2. Conclusió. Per això, per a vaixells o ponts en ambients freds, es trien acers amb una temperatura de transició baixa.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

Un carril d'acer de 25 m es munta a 5 °C i a l'estiu pot arribar a 40 °C. Dades: α = 12 · 10−610^{-6} °C−1\text{C}^{-1}, E = 210000 MPa. (a) Quin allargament té si pot dilatar-se lliurement? (b) Si els extrems estan totalment impedits de moure's, quina tensió de compressió apareix (σ = E · α · ΔT)? (c) Què se'n deriva per al disseny?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Apartat a)

Resultat

ΔL=10,5 mm\Delta L = 10{,}5\ \text{mm}.

Resolució

  1. Dades. L0=25 m=25000 mmL_0 = 25\ \text{m} = 25000\ \text{mm}, ΔT=40−5=35 ∘C\Delta T = 40 - 5 = 35\ ^{\circ}\text{C}.
  2. Dilatació lineal. ΔL=α⋅L0⋅ΔT=12⋅10−6⋅25000⋅35=10,5 mm\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T = 12\cdot10^{-6} \cdot 25000 \cdot 35 = 10{,}5\ \text{mm}

Apartat b)

Resultat

σ=88,2 MPa\sigma = 88{,}2\ \text{MPa} de compressió.

Resolució

  1. Idea. Si els extrems no es poden moure, la dilatació impedida equival a comprimir el carril una deformació ε=α ΔT\varepsilon = \alpha\,\Delta T; per la llei de Hooke, σ=E α ΔT\sigma = E\,\alpha\,\Delta T.
  2. Càlcul. σ=210000⋅12⋅10−6⋅35=88,2 MPa\sigma = 210000 \cdot 12\cdot10^{-6} \cdot 35 = 88{,}2\ \text{MPa}

Apartat c)

Resultat

La tensió és elevada i pot fer vinclar el carril: cal preveure-ho amb juntes de dilatació o fixant el carril a una temperatura de referència adequada.

Resolució

  1. Interpretació. 88,2 MPa és una tensió de compressió elevada, que pot fer vinclar (tòrcer lateralment) el carril.
  2. Conclusió. Cal deixar juntes de dilatació o bé soldar els carrils i fixar-los a una temperatura de referència adequada, perquè les tensions tèrmiques es mantinguin acotades.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

En un assaig de duresa Brinell s'aplica una força de 3000 kgf amb una bola de 10 mm de diàmetre i l'empremta deixada és de 4 mm de diàmetre. La duresa Brinell és HB = 2F / [π · D · (D - D2−d2\sqrt{D^{2} - d^{2}})], amb F en kgf i D i d en mm. (a) Calcula HB. (b) Si un altre material deixa una empremta de 5 mm amb la mateixa càrrega, quin dels dos és més dur?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Apartat a)

Resultat

HB≈229\text{HB} \approx 229 (kgf/mm²).

Resolució

  1. Dades. F=3000 kgfF = 3000\ \text{kgf}, D=10 mmD = 10\ \text{mm}, d=4 mmd = 4\ \text{mm}.
  2. Arrel. D2−d2=100−16=84=9,165;D−9,165=0,835\sqrt{D^{2} - d^{2}} = \sqrt{100 - 16} = \sqrt{84} = 9{,}165;\quad D - 9{,}165 = 0{,}835
  3. Duresa Brinell. HB=2⋅3000π⋅10⋅0,835≈229 kgf/mm2\text{HB} = \dfrac{2 \cdot 3000}{\pi \cdot 10 \cdot 0{,}835} \approx 229\ \text{kgf/mm}^{2}

Apartat b)

Resultat

Amb d=5 mmd = 5\ \text{mm}, HB≈143\text{HB} \approx 143: el primer material és més dur.

Resolució

  1. Càlcul. 100−25=8,660;D−8,660=1,340;HB=6000π⋅10⋅1,340≈143\sqrt{100 - 25} = 8{,}660;\quad D - 8{,}660 = 1{,}340;\quad \text{HB} = \dfrac{6000}{\pi \cdot 10 \cdot 1{,}340} \approx 143
  2. Conclusió. El primer material és més dur: amb la mateixa càrrega l'empremta és més petita i el valor HB és més gran.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Una barra de 300 mm de longitud i 25 mm2 de secció s'allarga 0,3 mm quan se la sotmet a una tracció de 5 kN, dins de la zona elàstica. (a) Calcula el mòdul d'elasticitat del material. (b) Quin allargament tindria amb 6 kN? (c) Si el seu límit elàstic és de 250 MPa, quina és la força màxima que es pot aplicar sense deformació permanent?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Apartat a)

Resultat

E=200000 MPa=200 GPaE = 200000\ \text{MPa} = 200\ \text{GPa}.

Resolució

  1. Tensió. σ=FS=500025=200 MPa\sigma = \dfrac{F}{S} = \dfrac{5000}{25} = 200\ \text{MPa}
  2. Deformació unitària. ε=ΔLL0=0,3300=0,001\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0} = \dfrac{0{,}3}{300} = 0{,}001
  3. Llei de Hooke. E=σε=2000,001=200000 MPa=200 GPaE = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{200}{0{,}001} = 200000\ \text{MPa} = 200\ \text{GPa} És un valor típic de l'acer.

Apartat b)

Resultat

ΔL=0,36 mm\Delta L = 0{,}36\ \text{mm}.

Resolució

  1. Tensió. σ=6000/25=240 MPa\sigma = 6000/25 = 240\ \text{MPa}.
  2. Allargament. ε=240200000=0,0012;ΔL=0,0012⋅300=0,36 mm\varepsilon = \dfrac{240}{200000} = 0{,}0012;\quad \Delta L = 0{,}0012 \cdot 300 = 0{,}36\ \text{mm} El comportament és lineal (proporcional a la força).

Apartat c)

Resultat

Fmaˋx=6250 N=6,25 kNF_{\text{màx}} = 6250\ \text{N} = 6{,}25\ \text{kN}.

Resolució

  1. Límit elàstic. Fmaˋx=σe⋅S=250⋅25=6250 NF_{\text{màx}} = \sigma_e \cdot S = 250 \cdot 25 = 6250\ \text{N}
  2. Comprovació. Els 6 kN de l'apartat (b) donen 240 MPa, que és inferior a 250 MPa: per tant, l'apartat (b) és coherent (encara som a la zona elàstica).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

Fabricar una bossa de plàstic d'un sol ús té un impacte de 0,04 kg de CO2 i fabricar una bossa de tela reutilitzable en té 2,1 kg. Ignora l'impacte de l'ús i del final de vida. (a) Quantes vegades s'ha d'usar la bossa de tela perquè el seu impacte sigui menor que el de les bosses de plàstic que substitueix? (b) Quant CO2 s'estalvia si s'usa 200 vegades? (c) Quina conclusió se'n treu sobre la sostenibilitat?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Apartat a)

Resultat

A partir de 53 usos.

Resolució

  1. Plantejament. Si la bossa de tela s'usa nn vegades, substitueix nn bosses de plàstic, amb un impacte de 0,04 n0{,}04\,n kg de CO₂. Cal que superi els 2,1 kg de la bossa de tela.
  2. Càlcul. 0,04 n>2,1  ⇒  n>2,10,04=52,50{,}04\, n > 2{,}1 \;\Rightarrow\; n > \dfrac{2{,}1}{0{,}04} = 52{,}5
  3. Conclusió. Com que nn és un nombre enter, cal fer-la servir a partir de 53 vegades.

Apartat b)

Resultat

S'estalvien 5,9 kg de CO₂.

Resolució

  1. Bosses de plàstic. 200⋅0,04=8 kg200 \cdot 0{,}04 = 8\ \text{kg} de CO₂.
  2. Estalvi. 8−2,1=5,9 kg8 - 2{,}1 = 5{,}9\ \text{kg} de CO₂.

Apartat c)

Resultat

Un producte amb més impacte de fabricació pot ser el més sostenible si es reutilitza prou vegades.

Resolució

  1. Interpretació. Un material més car i amb més impacte de fabricació pot ser el més sostenible si es reutilitza prou vegades.
  2. Conclusió. En canvi, si la bossa de tela es fa servir només 10 vegades, és pitjor que la de plàstic: el que compta és l'impacte per ús al llarg de tot el cicle de vida.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Quina diferència hi ha entre duresa i tenacitat?

La duresa és la resistència a ser ratllat o penetrat. La tenacitat és la capacitat d'absorbir energia abans de trencar-se. El vidre és dur però poc tenaç.

Quin assaig mesura la tenacitat?

L'assaig de resiliència amb el pèndol de Charpy, que mesura l'energia que absorbeix una proveta en trencar-se d'un cop.

Tornar a Tecnologia i Enginyeria

Altres temes de Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat