Exercicis de circuits de corrent continu — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

Aquest tema estudia els circuits de corrent continu amb les eines de l'electrotècnia. Els exercicis et fan repassar les unitats de les magnituds elèctriques, calcular resistències equivalents en sèrie i en paral·lel i trobar tensions i intensitats en circuits amb diverses resistències. Després apliques les lleis de Kirchhoff, la dels nusos i la de les malles, i calcules potències i energies, com la diferència de consum entre una bombeta incandescent i un LED que fan la mateixa llum. Les solucions plantegen cada equació. Errors típics: sumar les resistències en paral·lel com si fossin en sèrie i aplicar la llei dels nusos on toca la de les malles.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

En quines unitats es mesuren la tensió, la intensitat i la resistència?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

Tensió en volts (V), intensitat en amperes (A) i resistència en ohms (Ω).

Resolució

Tensió. La tensió o diferència de potencial $V$ es mesura en volts (V).
Intensitat. La intensitat de corrent $I$ es mesura en amperes (A).
Resistència. La resistència $R$ es mesura en ohms (Ω).
Conclusió. Fixa't que la llei d'Ohm les relaciona: $1\ \Omega = 1\ \text{V}/1\ \text{A}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Escriu tres formes de calcular la potència elèctrica.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

P = V\cdot I

;

P = I^{2}\cdot R

;

P = \dfrac{V^{2}}{R}

Resolució

Definició. La potència elèctrica d'un receptor és el producte de la tensió pel corrent: $P = V\cdot I$ .
Llei d'Ohm (V = I·R). Si substituïm $V = I\cdot R$ : $P = (I\cdot R)\cdot I = I^{2}\cdot R$ .
Llei d'Ohm (I = V/R). Si substituïm $I = V/R$ : $P = V\cdot\dfrac{V}{R} = \dfrac{V^{2}}{R}$ .
Conclusió. Totes tres donen la potència en watts (W); fes servir la que s'ajusti a les dades que tinguis.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Enuncia la primera llei de Kirchhoff.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

La suma dels corrents que entren en un nus és igual a la suma dels que en surten:

\sum I_{\text{entren}} = \sum I_{\text{surten}}

Resolució

Nus. Un nus és un punt del circuit on es connecten tres o més conductors.
Primera llei de Kirchhoff (llei dels nusos). $\sum I_{\text{entren}} = \sum I_{\text{surten}}$
Conclusió. És la conservació de la càrrega: la càrrega no es crea ni es destrueix ni s'acumula al nus.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Una resistència de 220 Ω es connecta a una pila de 9 V. Quin corrent hi circula? Expressa'l en mA.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

I \approx 40{,}9\ \text{mA}

Resolució

Dades. $R = 220\ \Omega$ , $V = 9\ \text{V}$ . Es demana el corrent $I$ en mA.
Llei d'Ohm. $I = \dfrac{V}{R}$
Càlcul. $I = \dfrac{9}{220} = 0{,}0409\ \text{A}$ .
Canvi d'unitats. Com que $1\ \text{A} = 1000\ \text{mA}$ : $I = 0{,}0409\cdot 1000 = 40{,}9\ \text{mA}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

Una estufa elèctrica connectada a 230 V consumeix 2300 W. Calcula el corrent que hi circula i la resistència de la seva resistència escalfadora.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Resultat

I = 10\ \text{A}

;

R = 23\ \Omega

Resolució

Dades. $V = 230\ \text{V}$ , $P = 2300\ \text{W}$ .
Potència elèctrica. De $P = V\cdot I$ aïllem el corrent: $I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{2300}{230} = 10\ \text{A}$ .
Llei d'Ohm. $R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{230}{10} = 23\ \Omega$ .
Comprovació. $P = I^{2}\cdot R = 10^{2}\cdot 23 = 2300\ \text{W}$ , com diu l'enunciat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Tres resistències de 6 Ω, 12 Ω i 12 Ω es connecten en paral·lel. Calcula'n la resistència equivalent.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

R_{eq} = 3\ \Omega

Resolució

Dades. Tres resistències en paral·lel: $6\ \Omega$ , $12\ \Omega$ i $12\ \Omega$ .
Associació en paral·lel. En paral·lel se sumen les inverses: $\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}$
Càlcul. $\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{2}{12} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}$ Per tant $R_{eq} = 3\ \Omega$ .
Comprovació. És menor que la més petita de les tres ( $6\ \Omega$ ), com ha de ser en paral·lel.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Un forn elèctric de 2 kW funciona 45 minuts. Calcula l'energia consumida en kWh i el cost si el preu de l'electricitat és 0,20 €/kWh.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Resultat

E = 1{,}5\ \text{kWh}

; cost

= 0{,}30

€

Resolució

Dades. $P = 2\ \text{kW}$ , $t = 45\ \text{min}$ , preu $0{,}20$ €/kWh.
Temps en hores. $t = 45/60 = 0{,}75\ \text{h}$ .
Energia. $E = P\cdot t = 2\ \text{kW}\cdot 0{,}75\ \text{h} = 1{,}5\ \text{kWh}$ .
Cost. $1{,}5\ \text{kWh}\cdot 0{,}20$ €/kWh $= 0{,}30$ €.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Expressa en les unitats que s'indiquen: (a) 0,35 A en mA; (b) 4,7 kΩ en Ω; (c) 2500 mV en V; (d) 0,25 MΩ en kΩ.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Apartat a)

Resultat

0{,}35\ \text{A} = 350\ \text{mA}

Resolució

Prefix. m (mili) $= 10^{-3}$ : $1\ \text{A} = 1000\ \text{mA}$ .
Càlcul. $0{,}35\cdot 1000 = 350\ \text{mA}$ .

Apartat b)

Resultat

4{,}7\ \text{k}\Omega = 4700\ \Omega

Resolució

Prefix. k (quilo) $= 10^{3}$ : $1\ \text{k}\Omega = 1000\ \Omega$ .
Càlcul. $4{,}7\cdot 1000 = 4700\ \Omega$ .

Apartat c)

Resultat

2500\ \text{mV} = 2{,}5\ \text{V}

Resolució

Prefix. $1\ \text{V} = 1000\ \text{mV}$ , així que dividim per 1000.
Càlcul. $2500/1000 = 2{,}5\ \text{V}$ .

Apartat d)

Resultat

0{,}25\ \text{M}\Omega = 250\ \text{k}\Omega

Resolució

Prefix. M (mega) $= 10^{6}$ i k (quilo) $= 10^{3}$ : $1\ \text{M}\Omega = 1000\ \text{k}\Omega$ .
Càlcul. $0{,}25\cdot 1000 = 250\ \text{k}\Omega$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Raona si és cert o fals: «En un circuit amb diversos receptors connectats en paral·lel, tots reben la mateixa tensió i pel que té més resistència hi passa més corrent».

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Resultat

Fals. Tots reben la mateixa tensió, però pel que té més resistència hi passa menys corrent.

Resolució

Primera part (certa). Les branques d'un circuit en paral·lel estan connectades als mateixos dos punts, així que tenen la mateixa tensió.
Llei d'Ohm. $I = \dfrac{V}{R}$ : amb la mateixa $V$ , el corrent és inversament proporcional a la resistència.
Segona part (falsa). Pel receptor de més resistència hi passa menys corrent, no més.
Conclusió. L'afirmació, en conjunt, és falsa.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Calcula la resistència d'un cable de coure de 50 m de longitud i 1,5 mm² de secció. Resistivitat del coure: ρ = 0,017 Ω·mm²/m.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

R \approx 0{,}57\ \Omega

Resolució

Dades. $L = 50\ \text{m}$ , $S = 1{,}5\ \text{mm}^{2}$ , $\rho = 0{,}017\ \Omega\cdot\text{mm}^{2}/\text{m}$ .
Resistència d'un conductor. $R = \rho\cdot\dfrac{L}{S}$
Càlcul. $R = 0{,}017\cdot\dfrac{50}{1{,}5} = 0{,}567\ \Omega \approx 0{,}57\ \Omega$ .
Conclusió. Si dobléssim la longitud, la resistència també es doblaria; si dobléssim la secció, es reduiria a la meitat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

Calcula la resistència equivalent de tres resistències de 10, 20 i 30 Ω en sèrie.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

R_{eq} = 60\ \Omega

Resolució

Dades. Tres resistències en sèrie: $10\ \Omega$ , $20\ \Omega$ i $30\ \Omega$ .
Associació en sèrie. En sèrie les resistències se sumen: $R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3$ .
Càlcul. $R_{eq} = 10 + 20 + 30 = 60\ \Omega$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

Calcula la resistència equivalent de dues de 100 Ω en paral·lel.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

R_{eq} = 50\ \Omega

Resolució

Dades. Dues resistències de $100\ \Omega$ en paral·lel.
Associació en paral·lel. $R_{eq} = \dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1 + R_2}$ ; si són iguals, $R_{eq} = R/2$ .
Càlcul. $R_{eq} = \dfrac{100}{2} = 50\ \Omega$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Un aparell de 100 W està engegat 5 hores cada dia. Quants kWh consumeix en un dia?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

E = 0{,}5\ \text{kWh}

al dia

Resolució

Dades. $P = 100\ \text{W} = 0{,}1\ \text{kW}$ , $t = 5\ \text{h}$ al dia.
Energia elèctrica. $E = P\cdot t$ .
Càlcul. $E = 0{,}1\ \text{kW}\cdot 5\ \text{h} = 0{,}5\ \text{kWh}$ al dia.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Una pila de 9 V alimenta tres resistències en sèrie. A dues hi cauen 3 V i 4 V. Quant cau a la tercera?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

V_3 = 2\ \text{V}

Resolució

Dades. $V = 9\ \text{V}$ , $V_1 = 3\ \text{V}$ , $V_2 = 4\ \text{V}$ , en sèrie.
Segona llei de Kirchhoff (malles). En sèrie, la tensió de la pila es reparteix entre les resistències: $V = V_1 + V_2 + V_3$ .
Càlcul. $9 = 3 + 4 + V_3\ \Rightarrow\ V_3 = 9 - 7 = 2\ \text{V}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Dues resistències de 10 Ω i 30 Ω es connecten en sèrie a una font de 24 V. Calcula el corrent del circuit, la tensió a cada resistència i la potència total.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

I = 0{,}6\ \text{A}

;

V_1 = 6\ \text{V}

V_2 = 18\ \text{V}

;

P = 14{,}4\ \text{W}

Resolució

Dades. $R_1 = 10\ \Omega$ i $R_2 = 30\ \Omega$ en sèrie, $V = 24\ \text{V}$ .
Resistència total. En sèrie: $R = 10 + 30 = 40\ \Omega$ .
Llei d'Ohm. El corrent és el mateix a totes dues: $I = \dfrac{V}{R} = \dfrac{24}{40} = 0{,}6\ \text{A}$ .
Tensions. $V_1 = I\cdot R_1 = 0{,}6\cdot 10 = 6\ \text{V}$ i $V_2 = I\cdot R_2 = 0{,}6\cdot 30 = 18\ \text{V}$ .
Potència total. $P = V\cdot I = 24\cdot 0{,}6 = 14{,}4\ \text{W}$ .
Comprovació. $6 + 18 = 24\ \text{V}$ , la tensió de la font.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

Dues resistències de 20 Ω i 30 Ω es connecten en paral·lel a una font de 12 V. Calcula la resistència equivalent, el corrent que subministra la font i el corrent de cada branca.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Resultat

R_{eq} = 12\ \Omega

;

I = 1{,}0\ \text{A}

;

I_1 = 0{,}6\ \text{A}

(20 Ω) i

I_2 = 0{,}4\ \text{A}

(30 Ω)

Resolució

Dades. $R_1 = 20\ \Omega$ i $R_2 = 30\ \Omega$ en paral·lel, $V = 12\ \text{V}$ .
Resistència equivalent. $R_{eq} = \dfrac{20\cdot 30}{20 + 30} = \dfrac{600}{50} = 12\ \Omega$ .
Corrent total (llei d'Ohm). $I = \dfrac{V}{R_{eq}} = \dfrac{12}{12} = 1{,}0\ \text{A}$ .
Corrent de cada branca. Totes dues estan a 12 V: $I_1 = \dfrac{12}{20} = 0{,}6\ \text{A}$ i $I_2 = \dfrac{12}{30} = 0{,}4\ \text{A}$ .
Comprovació. $0{,}6 + 0{,}4 = 1{,}0\ \text{A}$ , igual que el corrent total (llei dels nusos).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

Una resistència $R_{1}$ = 8 Ω es connecta en sèrie amb el conjunt de $R_{2}$ = 20 Ω i $R_{3}$ = 30 Ω, que estan en paral·lel entre elles. El circuit s'alimenta amb 40 V. Calcula el corrent que passa per cada resistència.

Esquema d'un circuit de 40 V amb R1 = 8 Ω en sèrie amb el conjunt de R2 = 20 Ω i R3 = 30 Ω connectades en paral·lel

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

I_1 = 2{,}0\ \text{A}

;

I_2 = 1{,}2\ \text{A}

;

I_3 = 0{,}8\ \text{A}

Resolució

Dades. $R_1 = 8\ \Omega$ en sèrie amb el paral·lel de $R_2 = 20\ \Omega$ i $R_3 = 30\ \Omega$ ; $V = 40\ \text{V}$ .
Paral·lel. $R_{23} = \dfrac{20\cdot 30}{20 + 30} = 12\ \Omega$ .
Corrent de la font. $R = 8 + 12 = 20\ \Omega$ i $I = \dfrac{40}{20} = 2{,}0\ \text{A}$ ; aquest és també el corrent per $R_1$ .
Tensió al paral·lel. $V_{23} = I\cdot R_{23} = 2{,}0\cdot 12 = 24\ \text{V}$ .
Corrents de les branques. $I_2 = \dfrac{24}{20} = 1{,}2\ \text{A}$ i $I_3 = \dfrac{24}{30} = 0{,}8\ \text{A}$ .
Comprovació. $1{,}2 + 0{,}8 = 2{,}0\ \text{A}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

Un divisor de tensió s'alimenta amb 12 V i té $R_{1}$ = 1 kΩ i $R_{2}$ = 3 kΩ en sèrie; la sortida es pren a $R_{2}$ . (a) Calcula la tensió de sortida en buit. (b) Quina serà si hi connectem en paral·lel amb $R_{2}$ una càrrega de 3 kΩ?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Apartat a)

Resultat

V_{\mathrm{out}} = 9\ \text{V}

Resolució

Dades. $V = 12\ \text{V}$ , $R_1 = 1\ \text{k}\Omega$ , $R_2 = 3\ \text{k}\Omega$ ; sortida a $R_2$ , sense càrrega.
Divisor de tensió. $V_{\mathrm{out}} = V\cdot\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$
Càlcul. $V_{\mathrm{out}} = 12\cdot\dfrac{3000}{4000} = 9\ \text{V}$ .

Apartat b)

Resultat

V_{\mathrm{out}} = 7{,}2\ \text{V}

Resolució

Càrrega en paral·lel. $R_2$ i la càrrega de $3\ \text{k}\Omega$ en paral·lel: $R_p = \dfrac{3000\cdot 3000}{6000} = 1500\ \Omega$ .
Càlcul. $V_{\mathrm{out}} = 12\cdot\dfrac{1500}{1000 + 1500} = 7{,}2\ \text{V}$ .
Conclusió. La càrrega fa baixar la tensió de sortida: un divisor només és fiable si la càrrega és molt més gran que $R_2$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

Un escalfador elèctric de 2000 W escalfa 50 kg d'aigua de 15 °C a 55 °C. Calcula la calor necessària i el temps que tarda, suposant que no hi ha pèrdues. Calor específica de l'aigua: 4180 J/(kg·°C).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

Q = 8{,}36\cdot10^{6}\ \text{J}

;

t = 4180\ \text{s} \approx 70\ \text{min}

Resolució

Dades. $P = 2000\ \text{W}$ , $m = 50\ \text{kg}$ , $\Delta T = 55 - 15 = 40\ ^{\circ}\text{C}$ , $c = 4180\ \text{J/(kg}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$ .
Calor sensible. $Q = m\cdot c\cdot\Delta T = 50\cdot 4180\cdot 40 = 8\,360\,000\ \text{J}$ .
Efecte Joule. L'escalfador subministra 2000 J cada segon: $t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{8\,360\,000}{2000} = 4180\ \text{s}$ .
En minuts. $4180/60 = 69{,}7\ \text{min}$ , uns 70 minuts.
Conclusió. A la pràctica tardaria una mica més, perquè sempre hi ha pèrdues de calor.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Una bateria de 12 V i 60 Ah alimenta un llum de 36 W. Calcula el corrent que consumeix el llum, quantes hores pot estar encès fins que la bateria es descarregui i l'energia emmagatzemada a la bateria en kWh.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Resultat

I = 3\ \text{A}

;

t = 20\ \text{h}

;

E = 0{,}72\ \text{kWh}

Resolució

Dades. $V = 12\ \text{V}$ , capacitat $60\ \text{Ah}$ , $P = 36\ \text{W}$ .
Corrent. $I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{36}{12} = 3\ \text{A}$ .
Durada. $t = \dfrac{\text{capacitat}}{I} = \dfrac{60\ \text{Ah}}{3\ \text{A}} = 20\ \text{h}$ .
Energia emmagatzemada. $E = V\cdot\text{capacitat} = 12\ \text{V}\cdot 60\ \text{Ah} = 720\ \text{Wh} = 0{,}72\ \text{kWh}$ .
Comprovació. $P\cdot t = 36\ \text{W}\cdot 20\ \text{h} = 720\ \text{Wh}$ , el mateix valor.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

En un circuit de tres resistències en sèrie alimentat a 20 V, hi circula un corrent de 0,5 A. La caiguda de tensió a $R_{1}$ és 5 V i a $R_{2}$ és 8 V. Aplica la llei de Kirchhoff de les malles per trobar la tensió a $R_{3}$ i calcula el valor de les tres resistències.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

V_3 = 7\ \text{V}

;

R_1 = 10\ \Omega

R_2 = 16\ \Omega

R_3 = 14\ \Omega

Resolució

Dades. $V = 20\ \text{V}$ , $I = 0{,}5\ \text{A}$ , $V_1 = 5\ \text{V}$ , $V_2 = 8\ \text{V}$ .
Llei de malles (segona llei de Kirchhoff). La suma de caigudes de tensió és igual a la tensió de la font: $20 = 5 + 8 + V_3$ , per tant $V_3 = 7\ \text{V}$ .
Llei d'Ohm. Amb $I = 0{,}5\ \text{A}$ : $R_1 = \dfrac{5}{0{,}5} = 10\ \Omega$ ; $R_2 = \dfrac{8}{0{,}5} = 16\ \Omega$ ; $R_3 = \dfrac{7}{0{,}5} = 14\ \Omega$ .
Comprovació. $R_{\text{total}} = 10 + 16 + 14 = 40\ \Omega$ i $20/0{,}5 = 40\ \Omega$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

Mesures la tensió i el corrent d'una bombeta: (2 V; 0,1 A), (4 V; 0,2 A), (6 V; 0,3 A) i (8 V; 0,35 A). Calcula la resistència en cada cas. Compleix la llei d'Ohm? Per què creus que canvia?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Resultat

R = 20\ \Omega

20\ \Omega

20\ \Omega

\approx 22{,}9\ \Omega

. Fins a 6 V compleix la llei d'Ohm; a 8 V no, perquè el filament s'escalfa i la seva resistència augmenta.

Resolució

Llei d'Ohm. Per a cada mesura, $R = \dfrac{V}{I}$ .
Càlcul. $\dfrac{2}{0{,}1} = 20\ \Omega$ ; $\dfrac{4}{0{,}2} = 20\ \Omega$ ; $\dfrac{6}{0{,}3} = 20\ \Omega$ ; $\dfrac{8}{0{,}35} \approx 22{,}9\ \Omega$ .
Compleix la llei d'Ohm? Fins a 6 V la resistència és constant i la llei d'Ohm es compleix. A 8 V la resistència puja.
Conclusió. El filament s'escalfa molt, i la resistència dels metalls augmenta amb la temperatura. La llei d'Ohm només val si la temperatura no canvia gaire.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

Una bombeta incandescent de 60 W i un LED de 8 W donen la mateixa llum. Estan encesos 4 hores al dia, tot l'any, i l'electricitat costa 0,18 €/kWh. (a) Quant s'estalvia a l'any amb el LED? (b) Si el LED costa 5 €, en quant de temps es paga?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Apartat a)

Resultat

S'estalvien uns

75{,}9\ \text{kWh}

13{,}67

€ a l'any.

Resolució

Dades. Diferència de potència: $60 - 8 = 52\ \text{W} = 0{,}052\ \text{kW}$ . Hores a l'any: $4\cdot 365 = 1460\ \text{h}$ .
Energia estalviada. $E = P\cdot t = 0{,}052\cdot 1460 = 75{,}92\ \text{kWh}$ .
Diners. $75{,}92\cdot 0{,}18 \approx 13{,}67$ €.

Apartat b)

Resultat

\approx 0{,}37

anys, uns 4,4 mesos.

Resolució

Temps d'amortització. $t = \dfrac{\text{preu del LED}}{\text{estalvi anual}} = \dfrac{5}{13{,}67} \approx 0{,}37\ \text{anys}$ .
En mesos. $0{,}37\cdot 12 \approx 4{,}4$ mesos.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

En un nus d'un circuit hi entren 4 A per una branca i en surten 1,5 A per una altra branca. Calcula el corrent que surt per la tercera branca.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Resultat

I_3 = 2{,}5\ \text{A}

(surt del nus)

Resolució

Dades. Entren 4 A per una branca i en surten 1,5 A per una altra.
Primera llei de Kirchhoff (nusos). La suma dels corrents que entren és igual a la suma dels que surten.
Càlcul. $4 = 1{,}5 + I_3\ \Rightarrow\ I_3 = 4 - 1{,}5 = 2{,}5\ \text{A}$ .

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Una estufa de 3000 W a 230 V s'alimenta amb un cable de coure de 20 m (anada) i 1,5 mm² de secció. Considera el cable d'anada i tornada (ρ = 0,017 Ω·mm²/m). Calcula: (a) el corrent de l'estufa; (b) la resistència del cable; (c) la caiguda de tensió al cable i el percentatge respecte a 230 V; (d) la potència que es perd al cable.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Apartat a)

Resultat

I \approx 13{,}04\ \text{A}

Resolució

Dades. $P = 3000\ \text{W}$ , $V = 230\ \text{V}$ .
Càlcul. $I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{3000}{230} = 13{,}04\ \text{A}$ .

Apartat b)

Resultat

R \approx 0{,}453\ \Omega

Resolució

Longitud total. Anada i tornada: $L = 2\cdot 20 = 40\ \text{m}$ .
Resistència d'un conductor. $R = \rho\cdot\dfrac{L}{S} = 0{,}017\cdot\dfrac{40}{1{,}5} = 0{,}453\ \Omega$ .

Apartat c)

Resultat

\Delta V \approx 5{,}91\ \text{V}

, un 2,6 % de 230 V

Resolució

Llei d'Ohm. $\Delta V = I\cdot R = 13{,}04\cdot 0{,}453 = 5{,}91\ \text{V}$ .
Percentatge. $\dfrac{5{,}91}{230}\cdot 100 \approx 2{,}6\ \%$ .

Apartat d)

Resultat

P \approx 77\ \text{W}

Resolució

Efecte Joule. $P = I^{2}\cdot R = 13{,}04^{2}\cdot 0{,}453 \approx 77\ \text{W}$ .
Conclusió. Les pèrdues són moderades, però augmentarien amb un cable més llarg o més prim.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

En una cuina, a 230 V, es connecten alhora una planxa de 1800 W, un microones de 1200 W i una torradora de 800 W, tots en paral·lel i protegits per un magnetotèrmic de 16 A. (a) Calcula el corrent de cada aparell i el corrent total. (b) Saltarà el magnetotèrmic? (c) Quina és la potència màxima que es pot connectar a aquest circuit?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Apartat a)

Resultat

Planxa

7{,}83\ \text{A}

; microones

5{,}22\ \text{A}

; torradora

3{,}48\ \text{A}

; total

16{,}52\ \text{A}

Resolució

Dades. $V = 230\ \text{V}$ ; $P = 1800$ , $1200$ i $800\ \text{W}$ , en paral·lel.
Corrent de cada aparell. $I = P/V$ : $1800/230 = 7{,}83\ \text{A}$ ; $1200/230 = 5{,}22\ \text{A}$ ; $800/230 = 3{,}48\ \text{A}$ .
Corrent total. En paral·lel els corrents se sumen: $I_{\text{total}} = \dfrac{3800}{230} = 16{,}52\ \text{A}$ .

Apartat b)

Resultat

Sí:

16{,}52\ \text{A} > 16\ \text{A}

, el magnetotèrmic saltarà per sobrecàrrega.

Resolució

Comparació. $16{,}52\ \text{A}$ és més gran que $16\ \text{A}$ .
Conclusió. El magnetotèrmic acabarà saltant per sobrecàrrega (no al moment, sinó al cap d'un temps).

Apartat c)

Resultat

P_{\text{màx}} = 3680\ \text{W}

Resolució

Potència màxima. $P_{\text{màx}} = V\cdot I_{\text{màx}} = 230\cdot 16 = 3680\ \text{W}$ .
Conclusió. Per sota d'aquesta potència el circuit funciona sense problemes. Solució pràctica: no fer servir els tres aparells alhora o repartir-los en dos circuits.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

Un circuit té una font de 18 V, una resistència $R_{1}$ = 6 Ω en sèrie amb un conjunt de $R_{2}$ = 12 Ω i $R_{3}$ = 4 Ω en paral·lel. Calcula: (a) el corrent de la font; (b) la tensió i el corrent a cada resistència; (c) la potència dissipada a cada una i comprova que coincideix amb la que dona la font.

Circuit amb una font de 18 V, la resistència R1 = 6 Ω en sèrie i les resistències R2 = 12 Ω i R3 = 4 Ω en paral·lel

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Apartat a)

Resultat

I = 2\ \text{A}

Resolució

Dades. $V = 18\ \text{V}$ ; $R_1 = 6\ \Omega$ en sèrie amb el paral·lel de $R_2 = 12\ \Omega$ i $R_3 = 4\ \Omega$ .
Paral·lel. $R_{23} = \dfrac{12\cdot 4}{12 + 4} = 3\ \Omega$ .
Llei d'Ohm. $R_{\text{total}} = 6 + 3 = 9\ \Omega$ i $I = \dfrac{18}{9} = 2\ \text{A}$ .

Apartat b)

Resultat

R_1

V_1 = 12\ \text{V}

I_1 = 2\ \text{A}

;

R_2

6\ \text{V}

0{,}5\ \text{A}

;

R_3

6\ \text{V}

1{,}5\ \text{A}

Resolució

R₁. Hi passa tot el corrent, $I = 2\ \text{A}$ : $V_1 = 6\cdot 2 = 12\ \text{V}$ .
Paral·lel. $V_{23} = 18 - 12 = 6\ \text{V}$ , igual a $R_2$ i a $R_3$ .
Corrents de les branques. $I_2 = \dfrac{6}{12} = 0{,}5\ \text{A}$ i $I_3 = \dfrac{6}{4} = 1{,}5\ \text{A}$ ; sumen 2 A.

Apartat c)

Resultat

P_1 = 24\ \text{W}

P_2 = 3\ \text{W}

P_3 = 9\ \text{W}

; total

36\ \text{W}

= potència de la font

Resolució

Potència de cada resistència. $P_1 = V_1\cdot I = 12\cdot 2 = 24\ \text{W}$ ; $P_2 = 6\cdot 0{,}5 = 3\ \text{W}$ ; $P_3 = 6\cdot 1{,}5 = 9\ \text{W}$ . Suma: $36\ \text{W}$ .
Potència de la font. $P = V\cdot I = 18\cdot 2 = 36\ \text{W}$ .
Conclusió. Coincideixen: tota l'energia que dona la font es dissipa a les resistències.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Dues resistències es connecten en paral·lel i la seva resistència equivalent és 4 Ω. Se sap que una és el doble de l'altra. (a) Calcula el valor de cada resistència. (b) Si el conjunt es connecta a 24 V, calcula el corrent de cada resistència i la potència total.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Apartat a)

Resultat

R_1 = 6\ \Omega

R_2 = 12\ \Omega

Resolució

Dades. Sigui $R_1 = R$ i $R_2 = 2R$ , en paral·lel, amb $R_{eq} = 4\ \Omega$ .
Associació en paral·lel. $\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{2R} = \dfrac{3}{2R} = \dfrac{1}{4}$
Càlcul. $2R = 12\ \Rightarrow\ R = 6\ \Omega$ . Per tant, $R_1 = 6\ \Omega$ i $R_2 = 12\ \Omega$ .
Comprovació. $\dfrac{6\cdot 12}{6 + 12} = \dfrac{72}{18} = 4\ \Omega$ .

Apartat b)

Resultat

I_1 = 4\ \text{A}

I_2 = 2\ \text{A}

;

P = 144\ \text{W}

Resolució

Llei d'Ohm. Totes dues a 24 V: $I_1 = \dfrac{24}{6} = 4\ \text{A}$ i $I_2 = \dfrac{24}{12} = 2\ \text{A}$ ; corrent total 6 A.
Potència total. $P = V\cdot I = 24\cdot 6 = 144\ \text{W}$ (o $P = V^{2}/R_{eq} = 576/4 = 144\ \text{W}$ ).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Una cadena de llums de Nadal té 50 bombetes iguals connectades en sèrie a 230 V i consumeix 23 W en total. (a) Calcula el corrent, la tensió, la potència i la resistència de cada bombeta. (b) Si una bombeta es fon i es substitueix per un pont de fil (queda curtcircuitada), calcula el nou corrent i la nova potència total. Què passa amb les altres bombetes?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Apartat a)

Resultat

I = 0{,}1\ \text{A}

;

V = 4{,}6\ \text{V}

;

P = 0{,}46\ \text{W}

;

R = 46\ \Omega

(cada bombeta)

Resolució

Dades. 50 bombetes iguals en sèrie, $V = 230\ \text{V}$ , $P_{\text{total}} = 23\ \text{W}$ .
Corrent. $I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{23}{230} = 0{,}1\ \text{A}$ , el mateix per a totes (sèrie).
Tensió i potència per bombeta. $V = \dfrac{230}{50} = 4{,}6\ \text{V}$ ; $P = \dfrac{23}{50} = 0{,}46\ \text{W}$ .
Llei d'Ohm. $R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{4{,}6}{0{,}1} = 46\ \Omega$ .

Apartat b)

Resultat

I \approx 0{,}102\ \text{A}

;

P \approx 23{,}5\ \text{W}

. Les altres 49 brillen una mica més i s'escalfen més.

Resolució

Nova resistència. En queden 49 en sèrie: $R_{\text{total}} = 49\cdot 46 = 2254\ \Omega$ .
Càlcul. $I = \dfrac{230}{2254} = 0{,}102\ \text{A}$ i $P = 230\cdot 0{,}102 = 23{,}5\ \text{W}$ .
Conclusió. Cada bombeta té ara $230/49 = 4{,}69\ \text{V}$ , una mica més que els 4,6 V nominals: brillen més i s'escalfen més, de manera que augmenta el risc que es fonguin.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

Un mòbil té una bateria de 4000 mAh a 3,7 V. Es carrega amb un carregador de 5 V i 2 A (potència màxima) amb un rendiment del 80 %. (a) Calcula l'energia de la bateria en Wh. (b) Quant de temps tarda a carregar-se del tot si el carregador treballa a potència màxima? (c) Quina energia agafa de la xarxa i quant costa una càrrega completa i una càrrega diària durant un any (0,20 €/kWh)?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Apartat a)

Resultat

E = 14{,}8\ \text{Wh}

Resolució

Dades. Capacitat $4000\ \text{mAh} = 4\ \text{Ah}$ , $V = 3{,}7\ \text{V}$ .
Càlcul. $E = \text{capacitat}\cdot V = 4\ \text{Ah}\cdot 3{,}7\ \text{V} = 14{,}8\ \text{Wh}$ .

Apartat b)

Resultat

t = 1{,}85\ \text{h} \approx 111\ \text{min}

Resolució

Potència del carregador. $P = V\cdot I = 5\cdot 2 = 10\ \text{W}$ .
Rendiment. Potència útil (la que arriba a la bateria): $P_u = 10\cdot 0{,}80 = 8\ \text{W}$ .
Càlcul. $t = \dfrac{E}{P_u} = \dfrac{14{,}8}{8} = 1{,}85\ \text{h} \approx 111\ \text{min}$ .

Apartat c)

Resultat

E_{\text{xarxa}} = 18{,}5\ \text{Wh} = 0{,}0185\ \text{kWh}

;

0{,}0037

€ per càrrega;

\approx 1{,}35

€ l'any

Resolució

Energia de la xarxa. $E = 10\ \text{W}\cdot 1{,}85\ \text{h} = 18{,}5\ \text{Wh} = 0{,}0185\ \text{kWh}$ .
Cost d'una càrrega. $0{,}0185\cdot 0{,}20 = 0{,}0037$ € (menys d'1 cèntim).
Cost en un any. $0{,}0037\cdot 365 \approx 1{,}35$ €.
Conclusió. Les pèrdues del carregador són l'energia que no arriba a la bateria: $18{,}5 - 14{,}8 = 3{,}7\ \text{Wh}$ per càrrega.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Què diu la primera llei de Kirchhoff?

La llei dels nusos: la suma de les intensitats que entren en un nus és igual a la suma de les que en surten. La càrrega no s'acumula.

Què diu la segona llei de Kirchhoff?

La llei de les malles: en qualsevol camí tancat d'un circuit, la suma de les tensions dels generadors és igual a la suma de les caigudes de tensió a les resistències.

Tornar a Tecnologia i Enginyeria

Nivell bàsic

Exercici 1

Exercici 2

Exercici 3

Exercici 4

Exercici 5

Exercici 6

Exercici 7

Exercici 8

Apartat a)

Apartat b)

Apartat c)

Apartat d)

Exercici 9

Exercici 10

Nivell intermedi

Exercici 11

Exercici 12

Exercici 13

Exercici 14

Exercici 15

Exercici 16

Exercici 17

Exercici 18

Apartat a)

Apartat b)

Exercici 19

Exercici 20

Exercici 21

Nivell avançat

Exercici 22

Exercici 23

Apartat a)

Apartat b)

Exercici 24

Exercici 25

Apartat a)

Apartat b)

Apartat c)

Apartat d)

Exercici 26

Apartat a)

Apartat b)

Apartat c)

Exercici 27

Apartat a)

Apartat b)

Apartat c)

Exercici 28

Apartat a)

Apartat b)

Exercici 29

Apartat a)

Apartat b)

Exercici 30

Apartat a)

Apartat b)

Apartat c)

Preguntes freqüents

Altres temes de Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat