Salta al contingut
Classes de reforç
Menú

Exercicis d'electrònica analògica — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

L'electrònica analògica controla senyals que poden prendre qualsevol valor, i aquests exercicis en presenten els components clau. Expliques què fa un díode amb el corrent i com serveix per rectificar, i per què un LED sempre porta una resistència en sèrie. Després estudies el transistor en els seus dos usos: com a interruptor, per activar un relé a partir d'un senyal petit, i com a amplificador del senyal feble d'un micròfon, amb el guany de corrent. També expliques per a què serveix un condensador. Les solucions mostren els càlculs pas a pas. Errors típics: connectar un LED sense resistència i oblidar la caiguda de tensió del díode, uns 0,7 V.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Què fa un díode amb el corrent?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

Deixa passar el corrent en un sol sentit (polarització directa) i el bloqueja en el sentit contrari (polarització inversa).

Resolució

  1. Què és. Un díode és un component semiconductor amb dos terminals: l'ànode (A) i el càtode (K).
  2. Polarització directa. Si l'ànode és a més tensió que el càtode (i se supera uns 0,7 V en un díode de silici), el díode condueix i deixa passar el corrent.
  3. Polarització inversa. Si el connectes al revés, el díode es comporta com un interruptor obert i pràcticament no hi passa corrent.
  4. Conclusió. Per tant, el díode actua com una «vàlvula» d'un sol sentit per al corrent elèctric.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Quina és la funció principal d'un díode en un circuit elèctric?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

Deixar passar el corrent en un sol sentit (el de polarització directa) i bloquejar-lo en el sentit contrari (polarització inversa).

Resolució

  1. Plantejament. El díode té dos terminals, ànode i càtode, i el seu comportament depèn de com el connectis.
  2. Polarització directa. Amb l'ànode a més tensió que el càtode, el díode condueix (en un de silici hi cau uns 0,7 V).
  3. Polarització inversa. Amb la connexió al revés, el díode bloqueja el pas del corrent (només hi ha un corrent de fuita molt petit).
  4. Conclusió. Aquesta propietat és la que fa servir, per exemple, un rectificador per convertir corrent altern en continu.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Per què un LED sempre es connecta amb una resistència en sèrie?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

Per limitar el corrent i evitar que el LED es cremi: la resistència absorbeix la tensió sobrant.

Resolució

  1. Plantejament. Un LED, quan condueix, té una caiguda de tensió gairebé fixa (uns 2 V) i només admet un corrent petit (uns 20 mA).
  2. Què passaria sense resistència. Si el connectes directament a una font de més tensió, gairebé no hi ha res que limiti el corrent: aquest es dispara i el LED es crema.
  3. Paper de la resistència. La resistència en sèrie absorbeix la tensió sobrant i fixa el corrent: R=Vfont−VLEDILEDR = \dfrac{V_{\text{font}} - V_{\text{LED}}}{I_{\text{LED}}}
  4. Conclusió. Per tant, la resistència protegeix el LED i en controla la lluminositat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Una resistència té les bandes de colors marró, negre, vermell i or. Quin valor té i quina tolerància? (Codi: negre 0, marró 1, vermell 2, taronja 3; or = ±5 %.)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

R=1000 Ω=1 kΩR = 1000\ \Omega = 1\ \text{k}\Omega, amb una tolerància de ±5 %\pm 5\ \% (entre 950 Ω i 1050 Ω).

Resolució

  1. Xifres. Les dues primeres bandes són les xifres: marró = 1 i negre = 0, és a dir, 10.
  2. Multiplicador. La tercera banda és el multiplicador: vermell = 2, o sigui ×102\times 10^{2}.
  3. Càlcul. R=10⋅102=1000 Ω=1 kΩR = 10 \cdot 10^{2} = 1000\ \Omega = 1\ \text{k}\Omega
  4. Tolerància. La quarta banda (or) indica una tolerància del ±5 %: 1000⋅0,05=50 Ω1000 \cdot 0{,}05 = 50\ \Omega, de manera que el valor real està entre 950 Ω i 1050 Ω.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

Classifica aquests components en passius i actius: resistència, transistor, condensador, bobina, LDR i circuit integrat. Explica el criteri.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Resultat

Passius: resistència, condensador, bobina i LDR. Actius: transistor i circuit integrat. El criteri és si el component pot controlar el corrent o amplificar un senyal.

Resolució

  1. Criteri. Un component és actiu si pot controlar el corrent o amplificar o commutar un senyal (i per això necessita alimentació); és passiu si només respon al senyal que rep.
  2. Passius. La resistència, el condensador, la bobina i la LDR consumeixen, emmagatzemen o dissipen energia, però no amplifiquen ni controlen el corrent per si mateixos. Fixa't que la LDR canvia de resistència amb la llum, però continua sent passiva.
  3. Actius. El transistor i el circuit integrat poden amplificar o commutar un senyal i necessiten alimentació per funcionar.
  4. Conclusió. Per tant, la clau és si el component pot governar el corrent (actiu) o només hi reacciona (passiu).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Quina caiguda de tensió té aproximadament un díode de silici quan condueix en polarització directa? I en polarització inversa, quin corrent hi passa?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

En directa hi cau uns 0,7 V0{,}7\ \text{V}; en inversa pràcticament no hi passa corrent (només un corrent de fuita de l'ordre de nA o µA).

Resolució

  1. Polarització directa. Un díode de silici que condueix té una caiguda de tensió d'uns 0,7 V, gairebé constant, independentment del corrent.
  2. Polarització inversa. En inversa, el díode es comporta com un interruptor obert: pràcticament no hi passa corrent, només un corrent de fuita molt petit (nA o µA).
  3. Límit. Això és així fins que se supera la tensió de ruptura; llavors el díode condueix en inversa i es pot fer malbé.
  4. Conclusió. Per això el díode actua de «vàlvula» d'un sol sentit.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Escriu el nom dels tres terminals d'un transistor bipolar i quina funció té cadascun. Quina diferència hi ha entre un transistor NPN i un PNP?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Resultat

Terminals: base (control), col·lector i emissor (corrent principal). En un NPN el corrent va de C a E i la base s'excita amb tensió positiva respecte de l'emissor; en un PNP, al revés.

Resolució

  1. Base (B). Hi arriba el petit corrent de control que governa el transistor.
  2. Col·lector (C). És el terminal per on entra el corrent principal en un NPN.
  3. Emissor (E). És el terminal per on surt el corrent principal en un NPN; per ell passa la suma IE=IC+IBI_{E} = I_{C} + I_{B}.
  4. NPN i PNP. La diferència és la polaritat dels semiconductors: en un NPN el corrent principal va del col·lector a l'emissor i la base s'excita amb una tensió positiva respecte de l'emissor; en un PNP el corrent va de l'emissor al col·lector i la base s'excita amb una tensió negativa respecte de l'emissor.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Relaciona cada component amb la seva característica: (a) potenciòmetre; (b) LDR; (c) NTC; (d) resistència fixa. Característiques: 1) la resistència disminueix en augmentar la temperatura; 2) la resistència no canvia; 3) la resistència es regula girant un eix; 4) la resistència disminueix en augmentar la llum.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

(a) → 3; (b) → 4; (c) → 1; (d) → 2.

Resolució

  1. Potenciòmetre (a) → 3. És una resistència variable que es regula manualment girant un eix.
  2. LDR (b) → 4. És una resistència dependent de la llum: la resistència baixa quan rep més llum.
  3. NTC (c) → 1. Té coeficient de temperatura negatiu: la resistència baixa en escalfar-se.
  4. Resistència fixa (d) → 2. Té un valor constant (dins de la seva tolerància).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Passa a farads (F) els valors següents: (a) 4700 µF; (b) 100 nF; (c) 22 pF. Expressa'ls en notació científica.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Apartat a)

Resultat

4700 μF=4,7⋅10−3 F4700\ \mu\text{F} = 4{,}7\cdot10^{-3}\ \text{F}

Resolució

  1. Prefix. µ (micro) = 10−610^{-6}.
  2. Càlcul. 4700 μF=4700⋅10−6 F=0,0047 F=4,7⋅10−3 F4700\ \mu\text{F} = 4700\cdot10^{-6}\ \text{F} = 0{,}0047\ \text{F} = 4{,}7\cdot10^{-3}\ \text{F}
  3. Comprovació. Moure la coma tres llocs a l'esquerra (4700 → 4,7) suma 3 a l'exponent: 10−6→10−310^{-6} \rightarrow 10^{-3}.

Apartat b)

Resultat

100 nF=1⋅10−7 F100\ \text{nF} = 1\cdot10^{-7}\ \text{F}

Resolució

  1. Prefix. n (nano) = 10−910^{-9}.
  2. Càlcul. 100 nF=100⋅10−9 F=102⋅10−9 F=1⋅10−7 F100\ \text{nF} = 100\cdot10^{-9}\ \text{F} = 10^{2}\cdot10^{-9}\ \text{F} = 1\cdot10^{-7}\ \text{F}
  3. Conclusió. Fixa't que 100 nF també es pot escriure com 0,1 µF.

Apartat c)

Resultat

22 pF=2,2⋅10−11 F22\ \text{pF} = 2{,}2\cdot10^{-11}\ \text{F}

Resolució

  1. Prefix. p (pico) = 10−1210^{-12}.
  2. Càlcul. 22 pF=22⋅10−12 F=2,2⋅10−11 F22\ \text{pF} = 22\cdot10^{-12}\ \text{F} = 2{,}2\cdot10^{-11}\ \text{F}
  3. Conclusió. En notació científica, la part entera ha de tenir una sola xifra: 22 → 2,2 i l'exponent puja una unitat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Descriu les tres zones de treball d'un transistor bipolar (tall, activa i saturació) i digues quines s'utilitzen quan el transistor treballa com a interruptor.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

Tall: IC≈0I_{C} \approx 0 (interruptor obert); activa: IC=β⋅IBI_{C} = \beta \cdot I_{B} (amplifica); saturació: VCE≈0,2 VV_{\mathrm{CE}} \approx 0{,}2\ \text{V} (interruptor tancat). Com a interruptor es fan servir el tall i la saturació.

Resolució

  1. Zona de tall. El corrent de base és nul i IC≈0I_{C} \approx 0: el transistor es comporta com un interruptor obert.
  2. Zona activa. El corrent de col·lector és proporcional al de base, IC=β⋅IBI_{C} = \beta \cdot I_{B}: el transistor amplifica.
  3. Zona de saturació. IBI_{B} és prou gran perquè el corrent de col·lector arribi al màxim que permet el circuit i VCEV_{\mathrm{CE}} és gairebé 0 (≈ 0,2 V): el transistor és un interruptor tancat.
  4. Conclusió. Per fer d'interruptor, el transistor salta entre el tall (obert) i la saturació (tancat); la zona activa és la dels amplificadors.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

Per a què serveix rectificar i quin component ho fa?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

Rectificar serveix per convertir corrent altern en corrent continu; ho fan els díodes (un per a mitja ona, quatre en pont per a ona completa).

Resolució

  1. Per què cal. La xarxa dona corrent altern, però la majoria de circuits electrònics necessiten corrent continu.
  2. Component. El díode només deixa passar el corrent en un sentit, de manera que elimina (o inverteix) els semicicles negatius.
  3. Mitja ona. Amb un sol díode s'aprofita només un semicicle de cada període.
  4. Ona completa. Amb quatre díodes en pont s'aprofiten els dos semicicles; després, un condensador allisa la tensió pulsant que en surt.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

Per què un transistor pot amplificar el senyal feble d'un micròfon?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

Perquè en zona activa IC=β⋅IBI_{C} = \beta \cdot I_{B}: un petit canvi del corrent de base produeix un canvi molt més gran al col·lector.

Resolució

  1. Plantejament. El micròfon dona un senyal elèctric molt feble, que s'aplica a la base del transistor.
  2. Zona activa. En aquesta zona el corrent de col·lector és β vegades el de base: IC=β⋅IBI_{C} = \beta \cdot I_{B} amb β de l'ordre de 100.
  3. Amplificació. Així, les petites variacions del corrent de base es converteixen en variacions molt més grans del corrent de col·lector.
  4. Conclusió. L'energia addicional no la crea el transistor: surt de la font d'alimentació; el transistor només la controla seguint el senyal feble.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Quines tres etapes bàsiques té una font d'alimentació de continu?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

Transformador (baixa la tensió), pont de díodes (rectifica) i condensador (filtra o allisa).

Resolució

  1. Transformació. El transformador redueix la tensió alterna de la xarxa (230 V) a un valor petit, per exemple 12 V.
  2. Rectificació. El pont de díodes converteix l'alterna en una tensió d'un sol sentit, però pulsant.
  3. Filtratge. El condensador es carrega als pics i allisa la tensió, deixant només un petit rizat.
  4. Conclusió. Moltes fonts hi afegeixen una quarta etapa, el regulador, que manté la sortida constant.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Per a què serveix un condensador en un circuit electrònic?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

Per emmagatzemar càrrega i, segons el cas, allisar tensions, filtrar senyals o temporitzar (donar retards).

Resolució

  1. Funció bàsica. Un condensador acumula càrrega elèctrica (i energia) entre les seves armadures i la pot tornar més tard.
  2. Allisar. En una font d'alimentació, es carrega als pics i allisa la tensió rectificada.
  3. Filtrar. Pot deixar passar o bloquejar senyals segons la seva freqüència.
  4. Temporitzar. Combinat amb una resistència, triga un temps conegut a carregar-se (τ=R⋅C\tau = R \cdot C), i això serveix per fer retards.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Un díode de silici i una resistència de 1 kΩ es connecten en sèrie a una font de 6 V, amb el díode polaritzat en directa. Calcula el corrent del circuit i la potència que dissipen el díode i la resistència. Quin seria el corrent si invertim el díode?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

I=5,3 mAI = 5{,}3\ \text{mA}; Pdıˊode=3,71 mWP_{\text{díode}} = 3{,}71\ \text{mW}; PR=28,1 mWP_{R} = 28{,}1\ \text{mW}; amb el díode invertit, I≈0I \approx 0.

Resolució

  1. Dades. Font de 6 V, díode de silici en directa (VD=0,7 VV_{D} = 0{,}7\ \text{V}) i R=1 kΩR = 1\ \text{k}\Omega en sèrie.
  2. Llei de malles. La tensió a la resistència és la que sobra: VR=6−0,7=5,3 VV_{R} = 6 - 0{,}7 = 5{,}3\ \text{V}
  3. Llei d'Ohm. I=VRR=5,31000=5,3⋅10−3 A=5,3 mAI = \dfrac{V_{R}}{R} = \dfrac{5{,}3}{1000} = 5{,}3\cdot10^{-3}\ \text{A} = 5{,}3\ \text{mA}
  4. Potències. Pdıˊode=0,7⋅0,0053=3,71 mW;PR=5,3⋅0,0053=28,1 mWP_{\text{díode}} = 0{,}7 \cdot 0{,}0053 = 3{,}71\ \text{mW};\qquad P_{R} = 5{,}3 \cdot 0{,}0053 = 28{,}1\ \text{mW}
  5. Díode invertit. En polarització inversa el díode bloqueja el pas: no hi circula corrent (I≈0 AI \approx 0\ \text{A}) i tota la tensió de la font queda al díode.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

Un transformador dona 12 V eficaços al secundari i alimenta un rectificador en pont de quatre díodes de silici. Calcula la tensió màxima del secundari, la tensió màxima a la sortida del pont i la freqüència del senyal rectificat si la xarxa és de 50 Hz.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Resultat

Vp=16,97 VV_{p} = 16{,}97\ \text{V}; Vp,sortida=15,57 VV_{p,\text{sortida}} = 15{,}57\ \text{V}; f=100 Hzf = 100\ \text{Hz}.

Resolució

  1. Dades. Secundari de 12 V eficaços, pont de quatre díodes de silici (0,7 V cadascun) i xarxa de 50 Hz.
  2. Tensió màxima del secundari. Vp=Vef⋅2=12⋅2=16,97 VV_{p} = V_{\mathrm{ef}} \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot \sqrt{2} = 16{,}97\ \text{V}
  3. Sortida del pont. En cada semicicle condueixen dos díodes en sèrie, amb una caiguda de 2⋅0,7=1,4 V2 \cdot 0{,}7 = 1{,}4\ \text{V}: Vp,sortida=16,97−1,4=15,57 VV_{p,\text{sortida}} = 16{,}97 - 1{,}4 = 15{,}57\ \text{V}
  4. Freqüència. El pont aprofita les dues meitats de l'ona, així que la freqüència del senyal rectificat és el doble: 2⋅50=100 Hz2 \cdot 50 = 100\ \text{Hz}.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

A la sortida d'un rectificador d'ona completa (100 Hz) hi ha un condensador de filtratge de 2200 µF que alimenta una càrrega que consumeix 0,5 A. Estima el rizat (variació de tensió) amb la fórmula ΔV = I/(f·C).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

ΔV≈2,27 V\Delta V \approx 2{,}27\ \text{V}

Resolució

  1. Dades. I=0,5 AI = 0{,}5\ \text{A}, f=100 Hzf = 100\ \text{Hz} i C=2200 μF=2,2⋅10−3 FC = 2200\ \mu\text{F} = 2{,}2\cdot10^{-3}\ \text{F}.
  2. Fórmula del rizat. ΔV=If⋅C\Delta V = \dfrac{I}{f \cdot C}
  3. Càlcul. ΔV=0,5100⋅2,2⋅10−3=0,50,22=2,27 V\Delta V = \dfrac{0{,}5}{100 \cdot 2{,}2\cdot10^{-3}} = \dfrac{0{,}5}{0{,}22} = 2{,}27\ \text{V}
  4. Interpretació. Per reduir el rizat caldria augmentar el condensador o disminuir el corrent de la càrrega: un condensador el doble de gran donaria 1,14 V.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

Un transistor amb β = 200 treballa en zona activa amb un corrent de base de 50 µA. Calcula el corrent de col·lector i el corrent d'emissor.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

IC=10 mAI_{C} = 10\ \text{mA}; IE=10,05 mAI_{E} = 10{,}05\ \text{mA}.

Resolució

  1. Dades. β=200\beta = 200, IB=50 μA=0,05 mAI_{B} = 50\ \mu\text{A} = 0{,}05\ \text{mA}, zona activa.
  2. Corrent de col·lector. IC=β⋅IB=200⋅50 μA=10 000 μA=10 mAI_{C} = \beta \cdot I_{B} = 200 \cdot 50\ \mu\text{A} = 10\ 000\ \mu\text{A} = 10\ \text{mA}
  3. Llei de nusos. El corrent d'emissor és la suma dels altres dos: IE=IC+IB=10+0,05=10,05 mAI_{E} = I_{C} + I_{B} = 10 + 0{,}05 = 10{,}05\ \text{mA}
  4. Conclusió. Observa que IEI_{E} és gairebé igual a ICI_{C}, perquè IBI_{B} és molt petit.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

Un condensador de 100 µF es carrega a través d'una resistència de 10 kΩ des d'una font de 9 V. Calcula la constant de temps τ = R·C i el temps aproximat perquè el condensador quedi pràcticament carregat (5τ).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

τ=1 s\tau = 1\ \text{s}; queda pràcticament carregat (a 9 V) al cap de 5τ≈5 s5\tau \approx 5\ \text{s}.

Resolució

  1. Dades. R=10 kΩ=10 000 ΩR = 10\ \text{k}\Omega = 10\ 000\ \Omega, C=100 μF=100⋅10−6 FC = 100\ \mu\text{F} = 100\cdot10^{-6}\ \text{F}, font de 9 V.
  2. Constant de temps. τ=R⋅C=10 000⋅100⋅10−6=1 s\tau = R \cdot C = 10\ 000 \cdot 100\cdot10^{-6} = 1\ \text{s}
  3. Càrrega completa. Es considera carregat al cap de 5τ: t≈5⋅1=5 st \approx 5 \cdot 1 = 5\ \text{s}, amb una tensió final de 9 V.
  4. Comprovació. Al cap d'un τ el condensador ja ha arribat al 63 % de la tensió final: 0,63⋅9≈5,7 V0{,}63 \cdot 9 \approx 5{,}7\ \text{V}.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Tenim dos condensadors de 10 µF i 40 µF. Calcula la capacitat equivalent si els connectem en sèrie i si els connectem en paral·lel. Quina diferència hi ha amb les resistències?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Resultat

En sèrie, C=8 μFC = 8\ \mu\text{F}; en paral·lel, C=50 μFC = 50\ \mu\text{F}. Amb les resistències passa al revés.

Resolució

  1. Paral·lel. Les capacitats se sumen: Cp=10+40=50 μFC_{p} = 10 + 40 = 50\ \mu\text{F}
  2. Sèrie. Se sumen les inverses: 1Cs=110+140=540  ⇒  Cs=8 μF\dfrac{1}{C_{s}} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{40} = \dfrac{5}{40} \;\Rightarrow\; C_{s} = 8\ \mu\text{F}
  3. Comprovació. En sèrie la capacitat equivalent és menor que la més petita (8 < 10 µF), i en paral·lel és més gran que la més gran.
  4. Comparació amb les resistències. Amb les resistències passa al revés: en sèrie se sumen directament i en paral·lel se sumen les inverses.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

Un amplificador té un guany de tensió de 50. Si li apliquem un senyal d'entrada de 40 mV, quina tensió dona a la sortida? Si la sortida alimenta un altaveu de 8 Ω, quina potència rep?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

Vout=2,0 VV_{\text{out}} = 2{,}0\ \text{V}; P=0,50 WP = 0{,}50\ \text{W}.

Resolució

  1. Dades. Guany Av=50A_{v} = 50, Vin=40 mV=0,040 VV_{\text{in}} = 40\ \text{mV} = 0{,}040\ \text{V}, altaveu de 8 Ω.
  2. Guany de tensió. Av=VoutVin  ⇒  Vout=50⋅0,040=2,0 VA_{v} = \dfrac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}} \;\Rightarrow\; V_{\text{out}} = 50 \cdot 0{,}040 = 2{,}0\ \text{V}
  3. Potència a l'altaveu. P=V2R=2,028=0,50 WP = \dfrac{V^{2}}{R} = \dfrac{2{,}0^{2}}{8} = 0{,}50\ \text{W}
  4. Interpretació. El guany multiplica l'amplitud del senyal, però l'energia addicional surt de la font d'alimentació de l'amplificador.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

Un transistor treballa en zona activa amb un guany β=150 i rep un corrent de base de 0,02 A. Calcula el corrent de col·lector.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Resultat

IC=3 AI_{C} = 3\ \text{A}

Resolució

  1. Dades. β=150\beta = 150, IB=0,02 AI_{B} = 0{,}02\ \text{A}, zona activa.
  2. Relació en zona activa. IC=β⋅IBI_{C} = \beta \cdot I_{B}
  3. Càlcul. IC=150⋅0,02=3 AI_{C} = 150 \cdot 0{,}02 = 3\ \text{A}
  4. Conclusió. Un corrent de base de només 20 mA controla un corrent de col·lector 150 vegades més gran.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

Un transistor amb β = 100 fa d'interruptor per activar un relé que necessita 50 mA. (a) Quin corrent de base mínim cal? (b) La base s'alimenta des de 5 V a través d'una resistència, amb VBEV_{\mathrm{BE}} = 0,7 V. Quina resistència de base màxima pots posar?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Apartat a)

Resultat

IB,mıˊn=0,5 mAI_{B,\text{mín}} = 0{,}5\ \text{mA}

Resolució

  1. Dades. β=100\beta = 100, el relé necessita IC=50 mAI_{C} = 50\ \text{mA}.
  2. Relació de corrents. IB=ICβ=50 mA100=0,5 mAI_{B} = \dfrac{I_{C}}{\beta} = \dfrac{50\ \text{mA}}{100} = 0{,}5\ \text{mA}
  3. Conclusió. Aquest és el mínim: amb menys corrent de base el relé no rebria prou corrent.

Apartat b)

Resultat

RB,maˋx=8600 Ω=8,6 kΩR_{B,\text{màx}} = 8600\ \Omega = 8{,}6\ \text{k}\Omega

Resolució

  1. Malla de base. La resistència de base té la tensió de 5 V menys la de la unió base-emissor: VR=5−0,7=4,3 VV_{R} = 5 - 0{,}7 = 4{,}3\ \text{V}.
  2. Llei d'Ohm. RB=5−0,70,5⋅10−3=8600 ΩR_{B} = \dfrac{5 - 0{,}7}{0{,}5\cdot10^{-3}} = 8600\ \Omega
  3. Per què és el màxim. Una resistència més gran donaria menys de 0,5 mA de base.
  4. A la pràctica. Es posa una resistència més petita (per exemple, 4,7 kΩ) perquè el transistor quedi ben saturat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Una LDR té 1 kΩ de dia i 100 kΩ de nit, i forma un divisor de tensió amb una resistència fixa de 10 kΩ a 9 V. Calcula la tensió a la LDR de dia i de nit, i explica com serviria per encendre un llum automàticament.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Resultat

De dia, VLDR≈0,82 VV_{\mathrm{LDR}} \approx 0{,}82\ \text{V}; de nit, VLDR≈8,18 VV_{\mathrm{LDR}} \approx 8{,}18\ \text{V}. De nit la tensió és prou alta per activar un transistor que encén el llum.

Resolució

  1. Divisor de tensió. La tensió a la LDR és VLDR=V⋅RLDRRLDR+RV_{\mathrm{LDR}} = V \cdot \dfrac{R_{\mathrm{LDR}}}{R_{\mathrm{LDR}} + R} amb V=9 VV = 9\ \text{V} i R=10 kΩR = 10\ \text{k}\Omega.
  2. De dia. VLDR=9⋅11+10≈0,82 VV_{\mathrm{LDR}} = 9 \cdot \dfrac{1}{1 + 10} \approx 0{,}82\ \text{V}
  3. De nit. VLDR=9⋅100100+10≈8,18 VV_{\mathrm{LDR}} = 9 \cdot \dfrac{100}{100 + 10} \approx 8{,}18\ \text{V}
  4. Llum automàtic. Aquesta tensió va a la base d'un transistor (o a l'entrada d'un microcontrolador): de nit és prou alta perquè el transistor condueixi i encengui el llum; de dia, no.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Un microcontrolador, amb una sortida de 3,3 V, ha de governar un motor de 200 mA amb un transistor NPN de β = 50 que treballa com a interruptor. (a) Quin és el corrent de base mínim? (b) Per assegurar la saturació s'utilitza el doble d'aquest corrent: calcula la resistència de base (VBEV_{\mathrm{BE}} = 0,7 V). (c) Per a què serveix un díode en antiparal·lel amb el motor?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Apartat a)

Resultat

IB,mıˊn=4 mAI_{B,\text{mín}} = 4\ \text{mA}

Resolució

  1. Dades. Motor de 200 mA i β=50\beta = 50.
  2. Relació de corrents. IB,mıˊn=ICβ=200 mA50=4 mAI_{B,\text{mín}} = \dfrac{I_{C}}{\beta} = \dfrac{200\ \text{mA}}{50} = 4\ \text{mA}
  3. Conclusió. Amb menys de 4 mA de base, el transistor no podria donar els 200 mA que necessita el motor.

Apartat b)

Resultat

RB=325 ΩR_{B} = 325\ \Omega (valor normalitzat proper: 330 Ω)

Resolució

  1. Corrent de base. Per assegurar la saturació, IB=2⋅4=8 mAI_{B} = 2 \cdot 4 = 8\ \text{mA}.
  2. Llei d'Ohm a la base. RB=3,3−0,70,008=2,60,008=325 ΩR_{B} = \dfrac{3{,}3 - 0{,}7}{0{,}008} = \dfrac{2{,}6}{0{,}008} = 325\ \Omega
  3. Valor real. Es triaria un valor normalitzat proper, per exemple 330 Ω, que dona pràcticament el mateix corrent (7,9 mA).

Apartat c)

Resultat

És un díode de lliure circulació: protegeix el transistor del pic de tensió que genera el motor quan es talla.

Resolució

  1. Càrrega inductiva. El motor té bobinatges: quan el transistor es talla, el corrent no pot desaparèixer de cop i el motor genera un pic de tensió.
  2. Risc. Aquest pic de tensió podria destruir el transistor.
  3. Solució. El díode en antiparal·lel (de lliure circulació) dona un camí al corrent i absorbeix aquest pic.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

Una font d'alimentació té un transformador de 9 V eficaços, un pont rectificador de díodes de silici, un condensador de 1000 µF i un regulador que dona 5 V i necessita almenys 2 V més a l'entrada que a la sortida. La càrrega consumeix 300 mA. (a) Calcula la tensió màxima després del pont. (b) Estima el rizat (ΔV = I/(f·C), f = 100 Hz). (c) Calcula la tensió mínima a l'entrada del regulador i digues si el regulador funcionarà correctament.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Apartat a)

Resultat

Vp≈11,33 VV_{p} \approx 11{,}33\ \text{V} després del pont

Resolució

  1. Tensió màxima del secundari. Vp=9⋅2=12,73 VV_{p} = 9 \cdot \sqrt{2} = 12{,}73\ \text{V}
  2. Caiguda al pont. En cada semicicle condueixen 2 díodes en sèrie: 2⋅0,7=1,4 V2 \cdot 0{,}7 = 1{,}4\ \text{V}.
  3. Càlcul. Vp,pont=12,73−1,4=11,33 VV_{p,\text{pont}} = 12{,}73 - 1{,}4 = 11{,}33\ \text{V}

Apartat b)

Resultat

ΔV=3,0 V\Delta V = 3{,}0\ \text{V}

Resolució

  1. Dades. I=0,3 AI = 0{,}3\ \text{A}, f=100 Hzf = 100\ \text{Hz}, C=1000 μF=10−3 FC = 1000\ \mu\text{F} = 10^{-3}\ \text{F}.
  2. Fórmula del rizat. ΔV=If⋅C=0,3100⋅1000⋅10−6=0,30,1=3,0 V\Delta V = \dfrac{I}{f \cdot C} = \dfrac{0{,}3}{100 \cdot 1000\cdot10^{-6}} = \dfrac{0{,}3}{0{,}1} = 3{,}0\ \text{V}
  3. Interpretació. La tensió oscil·la 3 V per sota del pic: és un rizat gran, que cal tenir en compte a l'apartat (c).

Apartat c)

Resultat

Vmıˊn=8,33 V≥7 VV_{\text{mín}} = 8{,}33\ \text{V} \geq 7\ \text{V}: el regulador funciona correctament i dona 5 V estables.

Resolució

  1. Tensió mínima. La tensió cau des del pic fins al pic menys el rizat: Vmıˊn=11,33−3,0=8,33 VV_{\text{mín}} = 11{,}33 - 3{,}0 = 8{,}33\ \text{V}
  2. Condició del regulador. Necessita almenys 5+2=7 V5 + 2 = 7\ \text{V} a l'entrada.
  3. Conclusió. Com que 8,33 V ≥ 7 V, funciona correctament, i la sortida es manté estable a 5 V.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

Una NTC val 10 kΩ a 25 °C i 3,3 kΩ a 50 °C. Es munta amb una resistència fixa de 10 kΩ formant un divisor a 5 V. (a) Calcula la tensió de sortida a 25 °C i a 50 °C si la sortida es pren a l'NTC. (b) Fes el mateix si la sortida es pren a la resistència fixa. (c) Quin muntatge convé per activar una alarma quan la temperatura puja, si l'alarma s'activa en superar una tensió?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Apartat a)

Resultat

A 25 °C, V=2,50 VV = 2{,}50\ \text{V}; a 50 °C, V=1,24 VV = 1{,}24\ \text{V} (baixa en escalfar-se).

Resolució

  1. Divisor de tensió. VNTC=5⋅RNTC10 kΩ+RNTCV_{\text{NTC}} = 5 \cdot \dfrac{R_{\mathrm{NTC}}}{10\ \text{k}\Omega + R_{\mathrm{NTC}}}
  2. A 25 °C. V=5⋅1020=2,50 VV = 5 \cdot \dfrac{10}{20} = 2{,}50\ \text{V}
  3. A 50 °C. V=5⋅3,313,3=1,24 VV = 5 \cdot \dfrac{3{,}3}{13{,}3} = 1{,}24\ \text{V}
  4. Conclusió. La tensió a l'NTC baixa en escalfar-se, perquè la seva resistència disminueix.

Apartat b)

Resultat

A 25 °C, V=2,50 VV = 2{,}50\ \text{V}; a 50 °C, V=3,76 VV = 3{,}76\ \text{V} (puja en escalfar-se).

Resolució

  1. Divisor de tensió. VR=5⋅10 kΩ10 kΩ+RNTCV_{R} = 5 \cdot \dfrac{10\ \text{k}\Omega}{10\ \text{k}\Omega + R_{\mathrm{NTC}}}
  2. A 25 °C. V=5⋅1020=2,50 VV = 5 \cdot \dfrac{10}{20} = 2{,}50\ \text{V}
  3. A 50 °C. V=5⋅1013,3=3,76 VV = 5 \cdot \dfrac{10}{13{,}3} = 3{,}76\ \text{V}
  4. Comprovació. Les dues tensions sumen 5 V a cada temperatura (1,24 + 3,76 = 5 V): la tensió puja en escalfar-se.

Apartat c)

Resultat

Convé el muntatge (b), amb la sortida a la resistència fixa, perquè la tensió augmenta amb la temperatura.

Resolució

  1. Condició. L'alarma s'activa en superar una tensió, així que necessitem una tensió que pugi quan puja la temperatura.
  2. Elecció. Això passa al muntatge (b): de 2,50 V a 25 °C a 3,76 V a 50 °C.
  3. Exemple. Amb un llindar de 3 V, l'alarma sonaria en algun punt entre 25 °C i 50 °C.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Un condensador de 470 µF carregat a 12 V es descarrega a través d'una resistència d'1 kΩ. La tensió segueix V(t) = V0V_{0}·e-t/τ. (a) Calcula τ. (b) Quina tensió queda al cap d'1 s? (c) Quant de temps triga a baixar a 1 V?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Apartat a)

Resultat

τ=0,47 s\tau = 0{,}47\ \text{s}

Resolució

  1. Dades. C=470 μF=470⋅10−6 FC = 470\ \mu\text{F} = 470\cdot10^{-6}\ \text{F}, R=1000 ΩR = 1000\ \Omega, V0=12 VV_{0} = 12\ \text{V}.
  2. Constant de temps. τ=R⋅C=1000⋅470⋅10−6=0,47 s\tau = R \cdot C = 1000 \cdot 470\cdot10^{-6} = 0{,}47\ \text{s}
  3. Interpretació. Cada 0,47 s la tensió es redueix al 37 % (e−1e^{-1}) del valor que tenia.

Apartat b)

Resultat

V(1 s)≈1,43 VV(1\ \text{s}) \approx 1{,}43\ \text{V}

Resolució

  1. Llei de descàrrega. V(t)=V0⋅e−t/τV(t) = V_{0} \cdot e^{-t/\tau}
  2. Càlcul. V(1)=12⋅e−1/0,47=12⋅e−2,128=1,43 VV(1) = 12 \cdot e^{-1/0{,}47} = 12 \cdot e^{-2{,}128} = 1{,}43\ \text{V}
  3. Interpretació. Al cap d'1 s (uns 2τ) ja només queda un 12 % de la tensió inicial.

Apartat c)

Resultat

t≈1,17 st \approx 1{,}17\ \text{s}

Resolució

  1. Plantejament. 1=12⋅e−t/τ  ⇒  et/τ=121 = 12 \cdot e^{-t/\tau} \;\Rightarrow\; e^{t/\tau} = 12
  2. Logaritmes. t=τ⋅ln⁡12=0,47⋅2,485=1,17 st = \tau \cdot \ln 12 = 0{,}47 \cdot 2{,}485 = 1{,}17\ \text{s}
  3. Comprovació. 12⋅e−2,485=12/12=1 V12 \cdot e^{-2{,}485} = 12/12 = 1\ \text{V}. Té sentit que sigui una mica més d'1 s, perquè a 1 s encara quedaven 1,43 V.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Un transistor ha de governar una càrrega de 0,5 A alimentada a 12 V. Compara la potència que dissipa el transistor en cada cas: (a) saturat (VCEV_{\mathrm{CE}} = 0,2 V); (b) tallat (ICI_{C} ≈ 0); (c) en zona activa amb VCEV_{\mathrm{CE}} = 6 V. Explica per què en electrònica de potència es prefereix treballar en commutació.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Apartat a)

Resultat

P=0,1 WP = 0{,}1\ \text{W}

Resolució

  1. Potència al transistor. La potència que dissipa és P=VCE⋅ICP = V_{\mathrm{CE}} \cdot I_{C}.
  2. Saturat. P=0,2⋅0,5=0,1 WP = 0{,}2 \cdot 0{,}5 = 0{,}1\ \text{W}
  3. Interpretació. Hi passa tot el corrent, però amb una tensió molt petita: la potència és baixa.

Apartat b)

Resultat

P≈0 WP \approx 0\ \text{W}

Resolució

  1. Tallat. No hi passa corrent: P≈VCE⋅0≈0 WP \approx V_{\mathrm{CE}} \cdot 0 \approx 0\ \text{W}
  2. Interpretació. Tota la tensió (12 V) queda al transistor, però sense corrent no hi ha potència.
  3. Conclusió. El transistor tallat es comporta com un interruptor obert ideal: no s'escalfa.

Apartat c)

Resultat

P=3 WP = 3\ \text{W} (30 vegades més que saturat). En commutació la potència dissipada és molt petita.

Resolució

  1. Zona activa. P=6⋅0,5=3 WP = 6 \cdot 0{,}5 = 3\ \text{W}
  2. Comparació. En zona activa l'escalfament és 3/0,1=303/0{,}1 = 30 vegades més gran que en saturació.
  3. Per què commutació. En commutació (tall o saturació) la potència dissipada és molt petita, així que el transistor s'escalfa poc i gairebé tota l'energia arriba a la càrrega; per això es prefereix en electrònica de potència.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

En un llum de nit, un transistor NPN (β = 100) governa un LED (2 V, 20 mA) amb una alimentació de 9 V. Quan el transistor està saturat, VCEV_{\mathrm{CE}} = 0,2 V. (a) Calcula la resistència en sèrie amb el LED. (b) Calcula el corrent de base mínim. (c) Si es vol un corrent de base 5 vegades més gran, quina resistència de base cal si es connecta directament a 9 V (VBEV_{\mathrm{BE}} = 0,7 V)?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Apartat a)

Resultat

R=340 ΩR = 340\ \Omega (valor normalitzat: 330 Ω)

Resolució

  1. Malla del col·lector. El LED i el transistor saturat tenen 2+0,2 V2 + 0{,}2\ \text{V}; la resistència absorbeix la resta: 9−2−0,2=6,8 V9 - 2 - 0{,}2 = 6{,}8\ \text{V}.
  2. Llei d'Ohm. R=6,80,02=340 ΩR = \dfrac{6{,}8}{0{,}02} = 340\ \Omega
  3. Valor real. El valor normalitzat més proper és 330 Ω (el corrent seria 20,6 mA, acceptable).

Apartat b)

Resultat

IB,mıˊn=0,2 mAI_{B,\text{mín}} = 0{,}2\ \text{mA}

Resolució

  1. Relació de corrents. IB,mıˊn=ICβ=20 mA100=0,2 mAI_{B,\text{mín}} = \dfrac{I_{C}}{\beta} = \dfrac{20\ \text{mA}}{100} = 0{,}2\ \text{mA}
  2. Dades. El LED necessita IC=20 mAI_{C} = 20\ \text{mA} i el transistor té β=100\beta = 100.
  3. Conclusió. És el corrent mínim perquè el LED rebi els 20 mA; amb menys, el transistor no arribaria a saturar-se.

Apartat c)

Resultat

RB=8300 Ω=8,3 kΩR_{B} = 8300\ \Omega = 8{,}3\ \text{k}\Omega (per exemple, 8,2 kΩ)

Resolució

  1. Corrent de base. IB=5⋅0,2=1,0 mAI_{B} = 5 \cdot 0{,}2 = 1{,}0\ \text{mA}.
  2. Malla de base. RB=9−0,70,001=8300 ΩR_{B} = \dfrac{9 - 0{,}7}{0{,}001} = 8300\ \Omega
  3. Conclusió. Es triaria un valor normalitzat com 8,2 kΩ. El corrent de base extra assegura que el transistor queda ben saturat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Què fa un díode?

Deixa passar el corrent en un sol sentit, de l'ànode al càtode, i el bloqueja en el sentit contrari. Per això serveix per rectificar el corrent altern.

Com fa un transistor d'interruptor?

Un corrent petit a la base fa que circuli un corrent molt més gran entre el col·lector i l'emissor. Sense corrent a la base, el transistor queda tallat.

Tornar a Tecnologia i Enginyeria

Altres temes de Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat