Salta al contingut
Classes de reforç
Menú

Exercicis de disseny i fabricació — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

Aquests exercicis enllacen el disseny d'una peça amb la seva fabricació. Comences per la normalització: què és, quin organisme internacional publica les normes i quins avantatges té per fabricar en sèrie. Després treballes la representació i l'acotació de peces, i calcules mesures reals a partir d'un plànol a escala d'ampliació. Al final classifiques processos de fabricació, com la impressió 3D, que és additiva, i expliques com s'enllacen el CAD i el CAM per passar del disseny a l'ordinador a la màquina que fabrica. Errors típics: acotar amb la mesura del dibuix en lloc de la real i passar a fabricar sense definir el problema.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Què és la normalització i quin organisme internacional publica normes?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

La normalització és el conjunt de normes que fixen mesures, símbols i formats perquè tot sigui compatible; l'organisme internacional és la ISO.

Resolució

  1. Què es demana. Una definició i el nom de l'organisme internacional que publica normes.
  2. Definició. Normalitzar és fixar per escrit, de manera acordada, les mesures, els símbols, els formats i els procediments, perquè peces, plànols i productes de fabricants diferents siguin compatibles.
  3. Organismes. L'organisme internacional és la ISO (Organització Internacional de Normalització). A Europa hi ha les normes EN i a Espanya, les UNE.
  4. Conclusió. Per exemple, la mida dels fulls (ISO 216) o la rosca d'un cargol mètric són normes ISO que fan servir tots els fabricants.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Què vol dir CAD i què vol dir CAM?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

CAD: disseny assistit per ordinador (dibuixar i modelar la peça); CAM: fabricació assistida per ordinador (generar les ordres perquè la màquina la fabriqui).

Resolució

  1. Sigles. CAD ve de l'anglès Computer-Aided Design i CAM, de Computer-Aided Manufacturing.
  2. CAD. És el disseny assistit per ordinador: amb un programa dibuixes els plànols i fas el model 2D o 3D de la peça.
  3. CAM. És la fabricació assistida per ordinador: a partir del model, el programa genera les ordres perquè la màquina (fresadora CNC, impressora 3D…) fabriqui la peça.
  4. Conclusió. Fixa't que el CAD respon a «com és la peça» i el CAM, a «com es fabrica».

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Classifica la impressió 3D com a procés de fabricació per arrencament, per aportació o per conformació de material.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

La impressió 3D és un procés per aportació de material.

Resolució

  1. Els tres grups. Arrencament: es treu material d'un bloc (encenalls). Conformació: es canvia la forma sense afegir ni treure material. Aportació: s'afegeix material per formar la peça.
  2. Com treballa la impressora. La impressora 3D diposita material capa a capa fins a formar la peça.
  3. Conclusió. Com que afegeix material, en lloc de treure'n d'un bloc o donar-li forma sense afegir-ne ni treure'n, és un procés per aportació (fabricació additiva).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Classifica aquests processos com a conformació, arrencament de material o aportació: forja, fresat, impressió 3D, tornejat i laminació.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

Conformació: forja i laminació; arrencament: fresat i tornejat; aportació: impressió 3D.

Resolució

  1. Criteri. Mira si el procés canvia la forma sense treure ni afegir material (conformació), si en treu en forma d'encenalls (arrencament) o si n'afegeix (aportació).
  2. Conformació. La forja (cops o pressió sobre el metall calent) i la laminació (passar el material entre corrons) canvien la forma sense treure ni afegir material.
  3. Arrencament. El fresat i el tornejat treuen material en forma d'encenalls amb una eina de tall.
  4. Aportació. La impressió 3D afegeix material capa a capa.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

El plànol d'un eix indica la cota 50 ± 0,1 mm. Quines són les mides màxima i mínima que pot tenir una peça acceptable?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Resultat

Mida màxima =50,1 mm= 50{,}1\ \text{mm}; mida mínima =49,9 mm= 49{,}9\ \text{mm}.

Resolució

  1. Dades. Mida nominal 50 mm i desviacions de ±0,1 mm.
  2. Tolerància. La tolerància és la variació permesa respecte de la mida nominal: la peça és vàlida si la seva mida està entre la mínima i la màxima.
  3. Càlcul. dmaˋx=50+0,1=50,1 mm;dmıˊn=50−0,1=49,9 mmd_{\text{màx}} = 50 + 0{,}1 = 50{,}1\ \text{mm};\qquad d_{\text{mín}} = 50 - 0{,}1 = 49{,}9\ \text{mm}
  4. Conclusió. Qualsevol peça entre 49,9 mm i 50,1 mm és acceptable; la tolerància total és de 0,2 mm.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Un alumne ha de fer un forat amb un trepant de columna en una planxa de fusta. Indica dos equips de protecció individual (EPI) adequats i un que no s'ha de portar.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

Adequats: ulleres de protecció i, si cal, protecció auditiva; no s'han de portar guants folgats (ni mànigues amples ni cabells solts).

Resolució

  1. Riscos del trepant. La broca gira a gran velocitat, fa saltar estelles i pot enganxar qualsevol cosa que pengi.
  2. EPI adequats. Ulleres de protecció (per les estelles) i, si hi ha soroll, protecció auditiva. També convé subjectar bé la peça amb un cargol de banc o una mordassa.
  3. Què no s'ha de portar. Guants folgats, mànigues amples ni cabells solts: poden quedar atrapats per la broca que gira i provocar un accident greu.
  4. Conclusió. En màquines que giren, la protecció és per als ulls i les orelles; les mans, lliures i lluny de la broca.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Relaciona cada eina o màquina amb l'operació que fa: (1) trepant, (2) llima, (3) torn, (4) serra de marqueteria; i (a) tallar corbes en una planxa fina, (b) fer forats, (c) obtenir peces cilíndriques fent girar la peça, (d) allisar i donar forma a una superfície.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Resultat

(1) trepant → (b); (2) llima → (d); (3) torn → (c); (4) serra de marqueteria → (a).

Resolució

  1. Trepant. Fa girar una broca que penetra en el material: (1) → (b) fer forats.
  2. Llima. Treu petites quantitats de material fregant: (2) → (d) allisar i donar forma a una superfície.
  3. Torn. Fa girar la peça contra una eina fixa: (3) → (c) obtenir peces cilíndriques.
  4. Serra de marqueteria. La fulla és molt fina i permet girar: (4) → (a) tallar corbes en una planxa fina.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Classifica aquestes unions com a fixes o desmuntables: cargol amb femella, soldadura, rebló, adhesiu i passador roscat.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

Desmuntables: cargol amb femella i passador roscat; fixes: soldadura, rebló i adhesiu.

Resolució

  1. Criteri. Una unió és desmuntable si es pot separar sense trencar res; és fixa si per separar-la cal destruir la unió o la peça.
  2. Desmuntables. El cargol amb femella i el passador roscat es poden descargolar i tornar a muntar.
  3. Fixes. La soldadura, el rebló i l'adhesiu: per separar les peces cal trencar el cordó, tallar el rebló o despenjar la cola malmetent les superfícies.
  4. Conclusió. Si una peça s'ha de poder revisar o canviar, convé una unió desmuntable.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Una peça massissa d'alumini té forma de paral·lelepípede de 10 cm × 5 cm × 2 cm. Quina massa té? (Densitat de l'alumini: 2,7 g/cm3.)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Resultat

m=270 g=0,27 kgm = 270\ \text{g} = 0{,}27\ \text{kg}.

Resolució

  1. Dades. Paral·lelepípede de 10 cm × 5 cm × 2 cm i densitat ρ = 2,7 g/cm³.
  2. Volum. V=10⋅5⋅2=100 cm3V = 10 \cdot 5 \cdot 2 = 100\ \text{cm}^{3}
  3. Densitat. m=ρ⋅V=2,7 g/cm3⋅100 cm3=270 gm = \rho \cdot V = 2{,}7\ \text{g/cm}^{3} \cdot 100\ \text{cm}^{3} = 270\ \text{g}
  4. Comprovació. 270 g = 0,27 kg, un valor raonable per a una peça de la mida d'un paquet de mocadors.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Classifica en producció unitària, en sèrie o contínua: (a) un pont de carretera, (b) les ampolles de vidre d'una embotelladora, (c) els cotxes d'una línia de muntatge que fabrica 600 unitats iguals al dia.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Apartat a)

Resultat

Producció unitària.

Resolució

  1. Criteri. Unitària: un sol exemplar; en sèrie: moltes unitats iguals per lots; contínua: el procés no s'atura i el producte és sempre igual.
  2. Conclusió. Un pont es fa una sola vegada, adaptat a un lloc concret: producció unitària.

Apartat b)

Resultat

Producció contínua (en molts casos també es pot considerar en sèrie).

Resolució

  1. Com és el procés. El forn i les màquines funcionen les 24 h sense aturar-se i surt un producte sempre igual.
  2. Conclusió. Per això és producció contínua; com que són unitats idèntiques i comptables, en molts casos també es pot considerar en sèrie.

Apartat c)

Resultat

Producció en sèrie.

Resolució

  1. Com és el procés. Es fabrica un gran nombre d'unitats iguals (600 al dia) en una línia de muntatge, amb les operacions repartides entre estacions.
  2. Conclusió. És producció en sèrie.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

Per què es fabrica un prototip abans de produir un objecte en sèrie?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

Per comprovar que el disseny funciona i detectar-hi errors o millores abans de fabricar-ne moltes unitats, quan corregir-los seria molt més car.

Resolució

  1. Què és un prototip. És un primer exemplar (o uns quants) de l'objecte, fet per provar-lo.
  2. Per a què serveix. Permet comprovar si el disseny funciona de veritat: mides, encaixos, resistència, ergonomia, aspecte…
  3. Per què abans de la sèrie. Si un error es descobreix quan ja s'han fet els motlles i milers de peces, corregir-lo surt molt més car.
  4. Conclusió. El prototip estalvia diners i temps perquè els errors i les millores es detecten quan encara és barat canviar el disseny.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

Explica un avantatge de la normalització per a la fabricació i el manteniment.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

Les peces són intercanviables: un recanvi normalitzat encaixa sempre igual, cosa que facilita el muntatge, la reparació i l'intercanvi entre fabricants.

Resolució

  1. Idea. Una norma fixa les mides i les característiques d'una peça (un cargol, un rodament).
  2. Fabricació. Qualsevol fabricant pot produir peces que compleixen la norma i el muntatge es simplifica.
  3. Manteniment. Quan una peça s'espatlla, n'hi ha prou de comprar-ne una de normalitzada, de qualsevol marca, perquè encaixi igual.
  4. Conclusió. La intercanviabilitat abarateix i facilita tant la fabricació com la reparació.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Una peça de 80 mm es dibuixa a escala 1:4. Quant mesura al dibuix?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

d=20 mmd = 20\ \text{mm} al dibuix.

Resolució

  1. Dades. Mida real 80 mm, escala 1:4 (escala de reducció).
  2. Escala. L'escala és el quocient entre la mida del dibuix i la mida real: 1:4 vol dir que 1 mm del dibuix són 4 mm reals.
  3. Càlcul. d=80⋅14=20 mmd = 80 \cdot \dfrac{1}{4} = 20\ \text{mm}
  4. Conclusió. El dibuix és quatre vegades més petit que la peça.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Explica com s'enllacen el CAD i el CAM en la fabricació d'una peça.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

El model fet en CAD passa al programa de CAM, que en genera les ordres (recorreguts, velocitats) per a la màquina CNC o la impressora 3D.

Resolució

  1. Disseny (CAD). Primer es dissenya i es modela la peça amb el programa de CAD.
  2. Preparació (CAM). El programa de CAM agafa aquest model i calcula com fabricar-lo: recorreguts de l'eina, velocitats, capes…
  3. Fabricació. Aquestes ordres s'envien a la màquina CNC o a la impressora 3D, que fabrica la peça.
  4. Conclusió. El fitxer digital fa de pont: no cal tornar a interpretar plànols a mà, i un canvi en el CAD es trasllada directament a la fabricació.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

En un torn es treballa una barra de 40 mm de diàmetre a 800 rpm. Calcula la velocitat de tall en m/min, sabent que v = π · D · n1000\tfrac{n}{1000}, amb D en mm i n en rpm.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

v≈100,5 m/minv \approx 100{,}5\ \text{m/min}.

Resolució

  1. Dades. D = 40 mm i n = 800 rpm.
  2. Velocitat de tall. v=π⋅D⋅n1000v = \dfrac{\pi \cdot D \cdot n}{1000} amb D en mm i n en rpm, dona v en m/min.
  3. Càlcul. v=π⋅40⋅8001000=100,5 m/minv = \dfrac{\pi \cdot 40 \cdot 800}{1000} = 100{,}5\ \text{m/min}
  4. Interpretació. És la velocitat de la superfície de la peça respecte a l'eina; si el material és més dur, cal reduir-la.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

D'una planxa d'acer de 1000 × 500 mm s'han de tallar peces rectangulars de 120 × 80 mm. (a) Quantes peces es poden obtenir com a màxim amb una disposició en files regulars? (b) Quin percentatge de la planxa s'aprofita? (Menysprea l'ample del tall.)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Apartat a)

Resultat

Com a màxim 48 peces.

Resolució

  1. Dades. Planxa de 1000 × 500 mm i peces de 120 × 80 mm, en files regulars (totes orientades igual).
  2. Orientació 1. Costat de 120 mm al llarg dels 1000 mm: 1000/120 = 8,33 → 8 peces; i 500/80 = 6,25 → 6 files: 8 · 6 = 48 peces.
  3. Orientació 2. Costat de 80 mm al llarg dels 1000 mm: 1000/80 = 12,5 → 12; 500/120 = 4,17 → 4 files: 12 · 4 = 48 peces.
  4. Conclusió. En ambdós casos, 48 peces.

Apartat b)

Resultat

S'aprofita el 92,16 % de la planxa.

Resolució

  1. Àrea de les peces. 48⋅120⋅80=460 800 mm248 \cdot 120 \cdot 80 = 460\,800\ \text{mm}^{2}
  2. Àrea de la planxa. 1000⋅500=500 000 mm21000 \cdot 500 = 500\,000\ \text{mm}^{2}
  3. Aprofitament. 460 800500 000⋅100=92,16 %\dfrac{460\,800}{500\,000} \cdot 100 = 92{,}16\ \%
  4. Conclusió. Es perd un 7,84 % en retalls.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

Una peça de PLA té una massa de 62 g. La densitat del PLA és d'1,24 g/cm3, la impressora diposita 10 cm3 de material per hora i la bobina d'1 kg costa 20 €. Calcula el volum de material, el temps d'impressió i el cost del material.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

V=50 cm3V = 50\ \text{cm}^{3}; t=5 ht = 5\ \text{h}; cost del material =1,24 €= 1{,}24\ \text{€}.

Resolució

  1. Dades. m = 62 g, ρ = 1,24 g/cm³, ritme de 10 cm³/h i preu de 20 € per kg de filament.
  2. Volum (densitat). V=mρ=621,24=50 cm3V = \dfrac{m}{\rho} = \dfrac{62}{1{,}24} = 50\ \text{cm}^{3}
  3. Temps. t=50 cm310 cm3/h=5 ht = \dfrac{50\ \text{cm}^{3}}{10\ \text{cm}^{3}/\text{h}} = 5\ \text{h}
  4. Cost. 0,062 kg⋅20 €/kg=1,24 €0{,}062\ \text{kg} \cdot 20\ \text{€}/\text{kg} = 1{,}24\ \text{€}
  5. Observació. Només es compta el material; l'electricitat i el desgast de la màquina s'afegirien al cost real.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

Un forat de diàmetre nominal 20 mm té mides admissibles entre 20,00 i 20,03 mm. L'eix que hi ha d'entrar pot mesurar entre 19,95 i 19,98 mm. Calcula el joc mínim i el joc màxim i digues de quin tipus d'ajust es tracta.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

Joc mínim =0,02 mm= 0{,}02\ \text{mm}; joc màxim =0,08 mm= 0{,}08\ \text{mm}; és un ajust amb joc (mòbil).

Resolució

  1. Dades. Forat entre 20,00 i 20,03 mm; eix entre 19,95 i 19,98 mm.
  2. Definicions. El joc mínim es dona amb el forat més petit i l'eix més gros; el joc màxim, amb el forat més gros i l'eix més petit.
  3. Càlcul. Jmıˊn=20,00−19,98=0,02 mm;Jmaˋx=20,03−19,95=0,08 mmJ_{\text{mín}} = 20{,}00 - 19{,}98 = 0{,}02\ \text{mm};\qquad J_{\text{màx}} = 20{,}03 - 19{,}95 = 0{,}08\ \text{mm}
  4. Conclusió. Com que el joc és sempre positiu, és un ajust amb joc: l'eix sempre pot girar o lliscar dins del forat. En un ajust amb estrenyiment (interferència), el joc seria negatiu.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

Descriu breument les etapes de fabricació d'una peça per fosa en motlle de sorra i digues un avantatge i un inconvenient d'aquest procés.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

Model → motlle de sorra → fusió → colada → solidificació → desemmotllament i acabat. Avantatge: formes complexes a baix cost; inconvenient: poca precisió i mal acabat.

Resolució

  1. Model i motlle. Es fa un model de la peça i amb ell es forma la cavitat en la sorra (el motlle), amb els canals per on entrarà el metall.
  2. Fusió i colada. Es fon el metall en un forn i es vessa el metall líquid dins del motlle.
  3. Solidificació. Es deixa solidificar i refredar el metall dins del motlle.
  4. Desemmotllament i acabat. Es trenca el motlle, es treu la peça i es retallen els canals i les rebaves.
  5. Avantatge i inconvenient. Avantatge: permet fer peces de formes complexes i de mides molt diverses amb un cost baix. Inconvenient: l'acabat superficial i la precisió són baixos, i sol caldre un mecanitzat posterior.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Una peça de 100 g de massa final es fa mecanitzant un bloc de 400 g. Una impressora 3D la fabricaria gastant 105 g de filament (suports inclosos). Calcula el percentatge de material que es converteix en encenalls amb el mecanitzat i quants grams s'estalvien amb la impressió 3D.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Resultat

Es converteix en encenalls el 75 % del bloc (300 g); amb la impressió 3D s'estalvien 295 g.

Resolució

  1. Dades. Bloc de 400 g, peça final de 100 g, filament gastat per la impressora 105 g.
  2. Encenalls. 400−100=300 g;300400⋅100=75 %400 - 100 = 300\ \text{g};\qquad \dfrac{300}{400} \cdot 100 = 75\ \%
  3. Estalvi. 400−105=295 g400 - 105 = 295\ \text{g}
  4. Interpretació. Per això la fabricació per aportació de material és interessant en peces complexes o d'aliatges cars, tot i que no sempre és més ràpida ni dona peces més resistents.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

Per a cadascuna d'aquestes operacions de taller, indica el risc principal i una mesura de prevenció: (a) soldar amb arc elèctric; (b) tallar una planxa de metall amb cisalla; (c) treballar amb un torn.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Apartat a)

Resultat

Risc: radiació lluminosa (ulls i pell), cremades i fums. Prevenció: pantalla o careta de soldar, guants i roba de cotó, i ventilació.

Resolució

  1. Risc. L'arc elèctric emet una radiació lluminosa (ultraviolada) que fa mal als ulls i a la pell; a més, hi ha cremades per esquitxos i fums tòxics.
  2. Prevenció. Casc o pantalla de soldar, guants i roba de cotó, i bona ventilació o extracció de fums.

Apartat b)

Resultat

Risc: talls i atrapament de les mans. Prevenció: guants anticort, mans lluny de la fulla i protecció de la màquina.

Resolució

  1. Risc. Talls amb les vores afilades de la planxa i atrapament de les mans sota la fulla de la cisalla.
  2. Prevenció. Guants resistents als talls, mantenir les mans lluny de la fulla i fer servir la protecció de la màquina.

Apartat c)

Resultat

Risc: atrapament de roba o cabells i projecció d'encenalls. Prevenció: cabell recollit, sense roba folgada ni polseres, i ulleres.

Resolució

  1. Risc. La peça gira: pot atrapar roba o cabells, i l'eina projecta encenalls.
  2. Prevenció. Cabell recollit, sense mànigues folgades ni polseres, ulleres de protecció i no deixar mai la clau del mandril posada.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

La norma ISO 216 diu que el full base de la sèrie A té 1 m2\text{m}^{2} i que la proporció entre els costats és 2\sqrt{2}, i que cada mida s'obté partint per la meitat l'anterior. Calcula les mides d'aquest full base i de l'A4, que és quatre particions més petit.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Resultat

A0: 841×1189 mm841 \times 1189\ \text{mm}; A4: 210×297 mm210 \times 297\ \text{mm}.

Resolució

  1. Plantejament. Si el costat curt és x, el llarg és x2x\sqrt{2} i l'àrea ha de ser 1 m².
  2. Full base (A0). x⋅x2=1  ⇒  x=12≈0,841 m;x2≈1,189 mx \cdot x\sqrt{2} = 1 \;\Rightarrow\; x = \sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} \approx 0{,}841\ \text{m};\qquad x\sqrt{2} \approx 1{,}189\ \text{m}
  3. Particions. Cada partició divideix el costat llarg per 2; dues particions divideixen tots dos costats per 2. L'A4 és a quatre particions, així que els costats es divideixen per 4.
  4. Càlcul. 8414≈210 mm;11894≈297 mm\dfrac{841}{4} \approx 210\ \text{mm};\qquad \dfrac{1189}{4} \approx 297\ \text{mm}
  5. Conclusió. Gràcies a la proporció 2\sqrt{2}, totes les mides A tenen la mateixa forma i es pot ampliar o reduir d'una a l'altra sense deformar.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

En un plànol a escala 2:1 un detall mesura 50 mm al dibuix. Quina és la seva mesura real?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Resultat

dreal=25 mmd_{\text{real}} = 25\ \text{mm}.

Resolució

  1. Dades. Escala 2:1 (escala d'ampliació) i mesura al dibuix de 50 mm.
  2. Escala. A escala 2:1 el dibuix és el doble de la realitat: 2 mm del dibuix són 1 mm real.
  3. Càlcul. dreal=502=25 mmd_{\text{real}} = \dfrac{50}{2} = 25\ \text{mm}
  4. Conclusió. Les escales d'ampliació es fan servir per dibuixar detalls petits.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Al plànol d'una taula a escala 1:20, la llargada mesura 90 mm i l'amplada 45 mm. (a) Quines són les mides reals? (b) Si vols dibuixar-la en un A4 apaïsat amb 277 mm útils de llargada, quina és l'escala normalitzada més gran que hi cap, entre 1:5 i 1:10?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Apartat a)

Resultat

Llargada =1800 mm=1,8 m= 1800\ \text{mm} = 1{,}8\ \text{m}; amplada =900 mm=0,9 m= 900\ \text{mm} = 0{,}9\ \text{m}.

Resolució

  1. Escala. A 1:20, cada mm del plànol són 20 mm reals.
  2. Càlcul. 90⋅20=1800 mm;45⋅20=900 mm90 \cdot 20 = 1800\ \text{mm};\qquad 45 \cdot 20 = 900\ \text{mm}
  3. Conclusió. La taula fa 1,8 m per 0,9 m.

Apartat b)

Resultat

Escala 1:10.

Resolució

  1. Condició. La llargada dibuixada ha de ser com a màxim de 277 mm.
  2. A 1:5. 18005=360 mm>277 mm\dfrac{1800}{5} = 360\ \text{mm} > 277\ \text{mm}: no hi cap.
  3. A 1:10. 180010=180 mm≤277 mm\dfrac{1800}{10} = 180\ \text{mm} \le 277\ \text{mm}: sí que hi cap.
  4. Conclusió. L'escala normalitzada més gran que hi cap és 1:10.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Es vol tornejar un tram de 120 mm de longitud d'una barra de 50 mm de diàmetre amb un avanç de 0,2 mm per volta a 600 rpm. (a) Calcula la velocitat de tall (v = π · D · n1000\tfrac{n}{1000}). (b) Calcula el temps de mecanitzat, t = L / (a · n). (c) Si el fabricant de l'eina recomana 120 m/min, a quantes rpm s'hauria de treballar?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Apartat a)

Resultat

v≈94,2 m/minv \approx 94{,}2\ \text{m/min}.

Resolució

  1. Dades. D = 50 mm, n = 600 rpm.
  2. Velocitat de tall. v=π⋅D⋅n1000=π⋅50⋅6001000=94,2 m/minv = \dfrac{\pi \cdot D \cdot n}{1000} = \dfrac{\pi \cdot 50 \cdot 600}{1000} = 94{,}2\ \text{m/min}

Apartat b)

Resultat

t=1 mint = 1\ \text{min}.

Resolució

  1. Velocitat d'avanç. a⋅n=0,2 mm/volta⋅600 rpm=120 mm/mina \cdot n = 0{,}2\ \text{mm/volta} \cdot 600\ \text{rpm} = 120\ \text{mm/min}
  2. Temps. t=La⋅n=120 mm120 mm/min=1 mint = \dfrac{L}{a \cdot n} = \dfrac{120\ \text{mm}}{120\ \text{mm/min}} = 1\ \text{min}

Apartat c)

Resultat

n≈764 rpmn \approx 764\ \text{rpm}.

Resolució

  1. Aïllem n. n=1000⋅vπ⋅D=1000⋅120π⋅50=764 rpmn = \dfrac{1000 \cdot v}{\pi \cdot D} = \dfrac{1000 \cdot 120}{\pi \cdot 50} = 764\ \text{rpm}
  2. Comprovació. A 764 rpm, v=π⋅50⋅7641000≈120 m/minv = \pi \cdot 50 \cdot \tfrac{764}{1000} \approx 120\ \text{m/min}. Treballant més ràpid també baixa el temps de mecanitzat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

Es vol fabricar una peça de plàstic. Per injecció cal un motlle de 2400 € i després cada peça costa 1,20 €. Impresa en 3D, cada peça costa 4,50 € i no cal motlle. (a) A partir de quantes peces surt més barata la injecció? (b) Quin és el cost total de 2000 peces amb cada procés? (c) Quin procés triaries per fer 30 peces? Raona-ho.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Apartat a)

Resultat

A partir de 728 peces.

Resolució

  1. Costos. Injecció: CI=2400+1,20 xC_I = 2400 + 1{,}20\,x; impressió 3D: C3D=4,50 xC_{3D} = 4{,}50\,x.
  2. Igualem costos. 2400+1,20 x=4,50 x  ⇒  3,30 x=2400  ⇒  x=727,32400 + 1{,}20\,x = 4{,}50\,x \;\Rightarrow\; 3{,}30\,x = 2400 \;\Rightarrow\; x = 727{,}3
  3. Conclusió. Com que el nombre de peces és enter, cal fer 728 peces o més perquè la injecció sigui més barata.

Apartat b)

Resultat

Injecció: 4800 €4800\ \text{€}; impressió 3D: 9000 €9000\ \text{€}.

Resolució

  1. Injecció. 2400+1,20⋅2000=4800 €2400 + 1{,}20 \cdot 2000 = 4800\ \text{€}
  2. Impressió 3D. 4,50⋅2000=9000 €4{,}50 \cdot 2000 = 9000\ \text{€}

Apartat c)

Resultat

La impressió 3D (135 € davant de 2436 €).

Resolució

  1. Costos per a 30 peces. Injecció: 2400+36=2436 €2400 + 36 = 2436\ \text{€}; impressió 3D: 4,50⋅30=135 €4{,}50 \cdot 30 = 135\ \text{€}.
  2. Conclusió. Es tria la impressió 3D, perquè amb poques unitats no s'amortitza el motlle (30 < 728).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

Una fresadora CNC ha de buidar una cavitat rectangular de 60 × 40 mm i 15 mm de profunditat, fent només el contorn de la cavitat. Cada passada baixa 5 mm. L'eina avança a 400 mm/min. (a) Quantes passades cal? (b) Quina longitud total recorre l'eina? (c) Quant temps triga només en els recorreguts de tall?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Apartat a)

Resultat

3 passades.

Resolució

  1. Passades. profunditatprofunditat per passada=155=3\dfrac{\text{profunditat}}{\text{profunditat per passada}} = \dfrac{15}{5} = 3
  2. Conclusió. 3 passades.

Apartat b)

Resultat

L=600 mmL = 600\ \text{mm}.

Resolució

  1. Perímetre. Cada passada recorre el contorn: 2⋅(60+40)=200 mm2 \cdot (60 + 40) = 200\ \text{mm}.
  2. Total. 3⋅200=600 mm3 \cdot 200 = 600\ \text{mm}

Apartat c)

Resultat

t=1,5 min=90 st = 1{,}5\ \text{min} = 90\ \text{s}.

Resolució

  1. Temps. t=600 mm400 mm/min=1,5 min=90 st = \dfrac{600\ \text{mm}}{400\ \text{mm/min}} = 1{,}5\ \text{min} = 90\ \text{s}
  2. Observació. No s'han comptat els moviments en buit ni els canvis d'eina, que s'afegirien al temps real.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Una arandela d'acer es fa per estampació amb un disc de 10 cm de diàmetre, 2 mm de gruix i un forat central de 2 cm de diàmetre. S'obté d'un tros de xapa quadrat de 10 cm de costat. Dada: densitat de l'acer, 7,85 g/cm3. (a) Calcula el volum i la massa de la peça. (b) Quin percentatge de l'àrea de la xapa quadrada s'aprofita?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Apartat a)

Resultat

V≈15,1 cm3V \approx 15{,}1\ \text{cm}^{3}; m≈118 gm \approx 118\ \text{g}.

Resolució

  1. Dades. Radi exterior 5 cm, radi del forat 1 cm, gruix 0,2 cm, ρ = 7,85 g/cm³.
  2. Àrea de la corona. A=π (52−12)=24π≈75,4 cm2A = \pi\,(5^{2} - 1^{2}) = 24\pi \approx 75{,}4\ \text{cm}^{2}
  3. Volum. V=A⋅e=75,4⋅0,2=15,1 cm3V = A \cdot e = 75{,}4 \cdot 0{,}2 = 15{,}1\ \text{cm}^{3}
  4. Massa (densitat). m=ρ⋅V=7,85⋅15,1≈118 gm = \rho \cdot V = 7{,}85 \cdot 15{,}1 \approx 118\ \text{g}

Apartat b)

Resultat

S'aprofita el 75,4 % de la xapa.

Resolució

  1. Àrea de la xapa. 10⋅10=100 cm210 \cdot 10 = 100\ \text{cm}^{2}
  2. Aprofitament. 75,4100⋅100=75,4 %\dfrac{75{,}4}{100} \cdot 100 = 75{,}4\ \%
  3. Conclusió. Es perd un 24,6 % de la xapa; per això es disposen les peces de manera que s'aprofitin els retalls.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Una peça impresa en 3D té 30 mm d'alçada i cada capa triga 40 s a imprimir-se. (a) Quantes capes té amb alçada de capa de 0,2 mm i de 0,1 mm? (b) Quin és el temps d'impressió en cada cas? (c) Cal fer 6 peces en una jornada de 8 h amb una sola impressora, imprimint-les una darrere l'altra, amb capa de 0,2 mm o de 0,3 mm. Quina opció serveix?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Apartat a)

Resultat

150 capes (0,2 mm) i 300 capes (0,1 mm).

Resolució

  1. Nombre de capes. Alçada de la peça dividida per l'alçada de capa.
  2. Càlcul. 300,2=150 capes;300,1=300 capes\dfrac{30}{0{,}2} = 150\ \text{capes};\qquad \dfrac{30}{0{,}1} = 300\ \text{capes}

Apartat b)

Resultat

6000 s=100 min6000\ \text{s} = 100\ \text{min} (0,2 mm) i 12 000 s=200 min12\,000\ \text{s} = 200\ \text{min} (0,1 mm).

Resolució

  1. Càlcul. 150⋅40 s=6000 s=100 min150 \cdot 40\ \text{s} = 6000\ \text{s} = 100\ \text{min}; 300⋅40 s=12 000 s=200 min300 \cdot 40\ \text{s} = 12\,000\ \text{s} = 200\ \text{min}.
  2. Interpretació. Reduir la capa a la meitat duplica el temps.

Apartat c)

Resultat

Serveix la capa de 0,3 mm (6 h 40 min); amb 0,2 mm caldrien 10 h.

Resolució

  1. Capa de 0,2 mm. 6⋅100 min=600 min=10 h>8 h6 \cdot 100\ \text{min} = 600\ \text{min} = 10\ \text{h} > 8\ \text{h}: no hi cap.
  2. Capa de 0,3 mm. 300,3=100\tfrac{30}{0{,}3} = 100 capes; 100⋅40 s=4000 s≈66,7 min100 \cdot 40\ \text{s} = 4000\ \text{s} \approx 66{,}7\ \text{min} per peça; 6⋅66,7=400 min≈6,7 h≤8 h6 \cdot 66{,}7 = 400\ \text{min} \approx 6{,}7\ \text{h} \le 8\ \text{h}: sí que hi cap.
  3. Conclusió. Cal sacrificar acabat superficial (capes més gruixudes) per guanyar temps.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

Tria el procés de fabricació més adequat i justifica'l en una frase per a cada cas: (a) 10000 tapes de plàstic idèntiques; (b) una única peça de prova amb forma molt complexa; (c) un eix d'acer que ha d'entrar amb precisió en un coixinet; (d) una biga d'acer de perfil constant i 6 m de llarg.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Apartat a)

Resultat

Injecció de plàstic: l'elevat nombre de peces amortitza el motlle.

Resolució

  1. Justificació. Després de pagar el motlle, cada tapa surt molt ràpida i barata, de manera que les 10000 peces amortitzen el cost inicial.
  2. Conclusió. Injecció de plàstic: l'elevat nombre de peces amortitza el motlle.

Apartat b)

Resultat

Impressió 3D: no cal motlle i admet formes complexes.

Resolució

  1. Justificació. Per a una sola peça no val la pena fer un motlle ni eines especials, i la impressió 3D permet geometries complexes en una sola peça.
  2. Conclusió. Impressió 3D: no cal motlle i admet formes complexes.

Apartat c)

Resultat

Tornejat (eventualment amb rectificat): dona la precisió que exigeix l'ajust.

Resolució

  1. Justificació. És un procés per arrencament de material que dona la precisió dimensional i la rugositat que exigeix l'ajust amb el coixinet; el rectificat posterior afina encara més la mida.
  2. Conclusió. Tornejat (eventualment amb rectificat): dona la precisió que exigeix l'ajust.

Apartat d)

Resultat

Laminació: dona el perfil de manera contínua.

Resolució

  1. Justificació. L'acer passa entre corrons que li donen el perfil de manera contínua; és el procés habitual per a perfils llargs de secció constant.
  2. Conclusió. Laminació: dona el perfil de manera contínua.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

A les cotes d'un plànol hi va la mesura del dibuix o la real?

Sempre la mesura real de la peça, encara que el plànol estigui dibuixat a escala. L'escala només afecta el dibuix.

Quina diferència hi ha entre fabricació additiva i subtractiva?

L'additiva construeix la peça afegint material capa a capa, com la impressió 3D. La subtractiva parteix d'un bloc i en treu material, com el fresat o el tornejat.

Tornar a Tecnologia i Enginyeria

Altres temes de Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat