Salta al contingut
Classes de reforç
Menú

Exercicis de circuits — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

Aquests exercicis treballen el circuit elèctric des del punt de vista pràctic: com es dibuixa, com es munta i com es mesura. Comences pels elements imprescindibles d'un circuit i la seva simbologia normalitzada, i expliques per què el corrent deixa de circular quan obres un interruptor. Després raones casos com una guirnalda en sèrie que s'apaga tota si es fon una bombeta. A la part de mesura connectes correctament l'amperímetre i el voltímetre per mesurar una bombeta, i calcules la resistència que cal posar a un LED. Errors típics: connectar l'amperímetre en paral·lel com el voltímetre i dibuixar l'esquema amb símbols inventats.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Quins elements bàsics ha de tenir un circuit elèctric perquè hi circuli corrent?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

Cal un generador (font de tensió), conductors i almenys un receptor, formant un camí tancat; sovint també hi ha un element de control (interruptor).

Resolució

  1. Què es demana. Quins components mínims fan que les càrregues puguin circular de manera contínua.
  2. Generador. La pila, la bateria o la font de tensió aporta l'energia i crea la diferència de potencial que posa les càrregues en moviment.
  3. Conductors i receptor. Els cables porten el corrent fins al receptor (bombeta, motor…), que transforma l'energia elèctrica en llum, calor o moviment.
  4. Camí tancat. Tot plegat ha de formar un circuit tancat d'un pol a l'altre del generador; per obrir-lo i tancar-lo a voluntat s'hi afegeix sovint un interruptor.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Per què es fa servir una simbologia normalitzada als esquemes?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

Perquè qualsevol tècnic interpreti l'esquema de la mateixa manera i sense ambigüitats: cada element té un símbol acceptat internacionalment.

Resolució

  1. El problema. Un esquema l'ha de poder llegir qualsevol persona, encara que no l'hagi dibuixat ni parli la mateixa llengua.
  2. La solució. Amb símbols normalitzats, cada element (pila, resistència, interruptor, LED…) es representa sempre igual, amb un símbol acceptat internacionalment.
  3. Conclusió. Així l'esquema és universal i s'eviten errors d'interpretació en muntar, reparar o revisar el circuit.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Per què el corrent deixa de circular quan s'obre un interruptor en un circuit elèctric?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

Perquè el corrent només circula per un camí tancat: l'interruptor obert trenca el camí entre els dos pols del generador i el corrent s'atura.

Resolució

  1. Condició de circulació. El corrent només pot circular si hi ha un camí conductor tancat que vagi d'un pol del generador a l'altre.
  2. Què fa l'interruptor. En obrir-lo, separa els seus contactes i hi deixa un tram d'aire, que és aïllant: el camí queda trencat.
  3. Conclusió. Com que ja no hi ha circuit tancat entre els dos pols, les càrregues no poden completar el recorregut i el corrent s'atura a tot el circuit.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Classifica aquests elements d'un circuit com a generador, receptor, conductor, element de maniobra o element de protecció: pila, bombeta, cable de coure, polsador, fusible, motor.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

Generador: pila; receptors: bombeta i motor; conductor: cable de coure; maniobra: polsador; protecció: fusible.

Resolució

  1. Generador. La pila, perquè subministra l'energia al circuit.
  2. Receptors. La bombeta i el motor, que converteixen l'energia elèctrica en llum o en moviment.
  3. Conductor. El cable de coure, que porta el corrent d'un element a l'altre.
  4. Maniobra i protecció. El polsador és un element de maniobra (obre o tanca el circuit quan l'acciona l'usuari). El fusible és un element de protecció: es fon i obre el circuit si el corrent és massa gran.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

Per què els endolls d'una casa es connecten en paral·lel i no en sèrie?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Resultat

Perquè en paral·lel cada aparell rep la tensió completa de la xarxa (230 V) i funciona de manera independent dels altres.

Resolució

  1. En paral·lel. Tots els endolls estan connectats entre els mateixos dos conductors de la xarxa, de manera que cada aparell rep els 230 V complets.
  2. Independència. Cada aparell té la seva branca: si en desconnectes un o se'n fon un, els altres continuen funcionant.
  3. Si fossin en sèrie. La tensió es repartiria entre els aparells (cap no rebria els 230 V) i, si un s'obrís, s'aturarien tots.
  4. Conclusió. Per això la instal·lació d'una casa és sempre en paral·lel.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Què és un curtcircuit i per què és perillós?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

És una connexió de resistència gairebé nul·la entre els pols de la font; el corrent es fa enorme, escalfa els cables per efecte Joule i pot provocar un incendi.

Resolució

  1. Definició. Un curtcircuit és una connexió de resistència molt baixa (gairebé nul·la) entre els dos pols de la font, sense cap receptor pel mig.
  2. Llei d'Ohm. I=VRI = \dfrac{V}{R} Amb R molt petita, el corrent es fa enorme.
  3. Per què és perillós. Un corrent tan gran escalfa molt els cables per efecte Joule: es pot fondre l'aïllant i provocar un incendi.
  4. Protecció. Per això s'instal·len fusibles i magnetotèrmics, que obren el circuit quan el corrent és massa gran.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Quina és la funció d'un fusible en un circuit? Com actua quan el corrent és massa gran?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Resultat

Protegeix el circuit d'un corrent excessiu: el seu fil prim es fon per efecte Joule quan el corrent supera el valor nominal i obre el circuit.

Resolució

  1. Funció. El fusible protegeix el circuit i els receptors d'un corrent excessiu, sigui per sobrecàrrega o per curtcircuit.
  2. Com actua. Conté un fil prim que s'escalfa per efecte Joule; quan el corrent supera el valor nominal, el fil es fon, el circuit s'obre i el corrent s'atura.
  3. Connexió. S'instal·la en sèrie amb allò que ha de protegir, perquè hi passi tot el corrent.
  4. Després. Un cop fos, no es recupera: cal substituir-lo per un altre del mateix valor.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Explica la diferència entre el sentit convencional del corrent i el sentit real del moviment dels electrons en un circuit amb una pila.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

Convencional: del pol positiu al negatiu pel circuit extern; real: els electrons van del negatiu al positiu. Són sentits oposats.

Resolució

  1. Sentit convencional. Es considera que el corrent surt del pol positiu de la pila i torna pel pol negatiu, passant pel circuit extern.
  2. Sentit real. En els conductors metàl·lics les càrregues que es mouen són els electrons, que són negatius: surten del pol negatiu i van cap al positiu.
  3. Conclusió. Són sentits oposats. En els càlculs i en els esquemes es fa servir sempre el sentit convencional.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Completa les tres files següents amb la llei d'Ohm: (a) V = 12 V i R = 4 Ω, I = ?; (b) I = 0,5 A i R = 100 Ω, V = ?; (c) V = 230 V i I = 2 A, R = ?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Apartat a)

Resultat

I=3 AI = 3\ \text{A}

Resolució

  1. Dades. V=12 VV = 12\ \text{V} i R=4 ΩR = 4\ \Omega; es demana el corrent.
  2. Llei d'Ohm. I=VR=12 V4 Ω=3 AI = \dfrac{V}{R} = \dfrac{12\ \text{V}}{4\ \Omega} = 3\ \text{A}

Apartat b)

Resultat

V=50 VV = 50\ \text{V}

Resolució

  1. Dades. I=0,5 AI = 0{,}5\ \text{A} i R=100 ΩR = 100\ \Omega; es demana la tensió.
  2. Llei d'Ohm. V=I⋅R=0,5 A⋅100 Ω=50 VV = I\cdot R = 0{,}5\ \text{A}\cdot 100\ \Omega = 50\ \text{V}
  3. Comprovació. 50 V100 Ω=0,5 A\tfrac{50\ \text{V}}{100\ \Omega} = 0{,}5\ \text{A}, el corrent de l'enunciat.

Apartat c)

Resultat

R=115 ΩR = 115\ \Omega

Resolució

  1. Dades. V=230 VV = 230\ \text{V} i I=2 AI = 2\ \text{A}; es demana la resistència.
  2. Llei d'Ohm. R=VI=230 V2 A=115 ΩR = \dfrac{V}{I} = \dfrac{230\ \text{V}}{2\ \text{A}} = 115\ \Omega

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Digues quins d'aquests materials són bons conductors i quins aïllants de l'electricitat: coure, vidre, alumini, goma, grafit, fusta seca, plàstic, aigua amb sal.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

Conductors: coure, alumini, grafit i aigua amb sal. Aïllants: vidre, goma, fusta seca i plàstic.

Resolució

  1. Criteri. Un material és bon conductor si té càrregues lliures que es poden moure: electrons lliures (metalls, grafit) o ions dissolts.
  2. Bons conductors. El coure, l'alumini i el grafit tenen electrons lliures. L'aigua amb sal també condueix, perquè els ions dissolts transporten la càrrega.
  3. Aïllants. El vidre, la goma, la fusta seca i el plàstic no tenen càrregues lliures i no deixen passar el corrent.
  4. Aplicació. Per això els cables tenen un metall per dins (coure o alumini) i un folre de plàstic per fora.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

En un circuit tancat de 9 V hi circula un corrent de 3 A. Quina resistència té el receptor?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

R=3 ΩR = 3\ \Omega

Resolució

  1. Dades. V=9 VV = 9\ \text{V} i I=3 AI = 3\ \text{A}; es demana la resistència del receptor.
  2. Llei d'Ohm. De V=I⋅RV = I\cdot R aïlles la resistència: R=VIR = \dfrac{V}{I}
  3. Càlcul. R=9 V3 A=3 ΩR = \dfrac{9\ \text{V}}{3\ \text{A}} = 3\ \Omega

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

En una garlanda en sèrie es fon una bombeta i s'apaguen totes. Per què? Com evitaries que passés?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

En sèrie hi ha un únic camí: la bombeta fosa obre el circuit i s'atura tot. S'evita connectant les bombetes en paral·lel.

Resolució

  1. Circuit en sèrie. Totes les bombetes estan una darrere l'altra i el corrent només té un camí per circular.
  2. Què passa. Quan una bombeta es fon, el seu filament es trenca i el circuit queda obert: deixa de circular corrent per totes i s'apaguen.
  3. Solució. Connectant les bombetes en paral·lel, cada branca és independent: si se'n fon una, les altres continuen enceses.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Quins passos segueixes per llegir un esquema electrònic?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

Localitza la font i els seus pols, segueix el camí del corrent del positiu al negatiu, identifica cada component pel símbol i la funció, i mira si estan en sèrie o en paral·lel.

Resolució

  1. La font. Primer localitza el generador i identifica el pol positiu i el negatiu.
  2. El camí del corrent. Segueix el recorregut del corrent des del pol positiu fins al negatiu.
  3. Els components. Identifica cada element pel seu símbol normalitzat i pensa quina funció fa al circuit.
  4. Les connexions. Finalment, mira quins elements estan en sèrie i quins en paral·lel; això et dirà com es reparteixen la tensió i el corrent.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Explica per què un LED sempre necessita una resistència limitadora connectada en sèrie.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

Perquè el LED, com qualsevol díode, no limita per si sol el corrent: sense resistència hi passaria un corrent massa gran i es cremaria.

Resolució

  1. Comportament del LED. Un LED és un díode: quan condueix, la tensió entre els seus borns gairebé no canvia i ell mateix no frena el corrent.
  2. Sense resistència. Si el connectessis directament a una font, hi circularia un corrent massa gran i el LED es cremaria.
  3. Amb resistència en sèrie. La resistència absorbeix la tensió sobrant i limita el corrent a un valor segur per al component.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Tens tres piles iguals de 1,5 V. Quina tensió proporcionen si les connectes en sèrie? I si les connectes en paral·lel? En quin cas durarà més la càrrega del conjunt i per què?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

En sèrie: 4,5 V4{,}5\ \text{V}; en paral·lel: 1,5 V1{,}5\ \text{V}. Dura més en paral·lel (unes tres vegades més), perquè les capacitats se sumen.

Resolució

  1. En sèrie. Les tensions se sumen: V=3⋅1,5 V=4,5 VV = 3\cdot 1{,}5\ \text{V} = 4{,}5\ \text{V} La capacitat del conjunt és la d'una sola pila.
  2. En paral·lel. La tensió és la d'una sola pila, 1,5 V1{,}5\ \text{V}, però cada pila només aporta un terç del corrent total.
  3. Durada. En paral·lel les capacitats se sumen, de manera que el conjunt dura unes tres vegades més (a corrent constant), això sí, a 1,5 V.
  4. Conclusió. Es connecten en sèrie quan cal més tensió i en paral·lel quan cal més autonomia.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

Una llanterna té tres piles de 1,5 V en sèrie que alimenten una bombeta de 4,5 V que consumeix 0,3 A. Calcula la resistència de la bombeta, la seva potència i quantes hores durarà si cada pila té una capacitat de 2400 mAh.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Resultat

R=15 ΩR = 15\ \Omega; P=1,35 WP = 1{,}35\ \text{W}; t=8 ht = 8\ \text{h}

Resolució

  1. Dades. Tensió de la bombeta V=4,5 VV = 4{,}5\ \text{V} (tres piles de 1,5 V en sèrie), I=0,3 AI = 0{,}3\ \text{A} i capacitat de cada pila 2400 mAh=2,4 Ah2400\ \text{mAh} = 2{,}4\ \text{Ah}.
  2. Resistència (llei d'Ohm). R=VI=4,5 V0,3 A=15 ΩR = \dfrac{V}{I} = \dfrac{4{,}5\ \text{V}}{0{,}3\ \text{A}} = 15\ \Omega
  3. Potència. P=V⋅I=4,5 V⋅0,3 A=1,35 WP = V\cdot I = 4{,}5\ \text{V}\cdot 0{,}3\ \text{A} = 1{,}35\ \text{W}
  4. Durada. En sèrie, el mateix corrent travessa les tres piles, i la capacitat del conjunt és la d'una pila: 2,4 Ah. t=2,4 Ah0,3 A=8 ht = \dfrac{2{,}4\ \text{Ah}}{0{,}3\ \text{A}} = 8\ \text{h}
  5. Comprovació energètica. Energia de les piles: 4,5 V⋅2,4 Ah=10,8 Wh4{,}5\ \text{V}\cdot 2{,}4\ \text{Ah} = 10{,}8\ \text{Wh}; consum de la bombeta: 1,35 W⋅8 h=10,8 Wh1{,}35\ \text{W}\cdot 8\ \text{h} = 10{,}8\ \text{Wh}. Quadra.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

Un LED vermell funciona amb 1,8 V i 15 mA. Quina resistència s'ha de connectar en sèrie per alimentar-lo amb una pila de 9 V? Quina potència dissipa aquesta resistència?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

R=480 ΩR = 480\ \Omega; P=0,108 W≈108 mWP = 0{,}108\ \text{W} \approx 108\ \text{mW}

Resolució

  1. Dades. LED: VLED=1,8 VV_{\mathrm{LED}} = 1{,}8\ \text{V} i I=15 mA=0,015 AI = 15\ \text{mA} = 0{,}015\ \text{A}. Pila: 9 V. La resistència va en sèrie, de manera que hi passa el mateix corrent.
  2. Tensió a la resistència. Ha d'absorbir la tensió sobrant: VR=9−1,8=7,2 VV_R = 9 - 1{,}8 = 7{,}2\ \text{V}
  3. Llei d'Ohm. R=VRI=7,2 V0,015 A=480 ΩR = \dfrac{V_R}{I} = \dfrac{7{,}2\ \text{V}}{0{,}015\ \text{A}} = 480\ \Omega A la pràctica es triaria el valor normalitzat més proper.
  4. Potència. P=VR⋅I=7,2 V⋅0,015 A=0,108 W≈108 mWP = V_R\cdot I = 7{,}2\ \text{V}\cdot 0{,}015\ \text{A} = 0{,}108\ \text{W} \approx 108\ \text{mW}
  5. Conclusió. Com que dissipa menys de 0,25 W, n'hi ha prou amb una resistència de 1/4 W.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

En un circuit en sèrie format per una pila de 12 V, una bombeta i un interruptor oberts, un voltímetre connectat als borns de la bombeta marca 0 V i connectat als borns de l'interruptor marca 12 V. Explica per què.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

Amb l'interruptor obert no circula corrent: la bombeta té V=I⋅R=0 VV = I\cdot R = 0\ \text{V} i tota la tensió de la pila (12 V) cau a l'interruptor, l'únic punt obert.

Resolució

  1. Situació. L'interruptor obert deixa el circuit obert: no hi circula corrent, I=0I = 0.
  2. Tensió a la bombeta (llei d'Ohm). Vbombeta=I⋅R=0⋅R=0 VV_{\mathrm{bombeta}} = I\cdot R = 0\cdot R = 0\ \text{V}
  3. Tensió a l'interruptor. En sèrie, les tensions sumen la de la pila: 12=0+Vint12 = 0 + V_{\mathrm{int}}. Tota la tensió de la pila cau en l'únic punt on el circuit està obert: Vint=12 VV_{\mathrm{int}} = 12\ \text{V}.
  4. Comprovació. Quan es tanca l'interruptor, la seva tensió passa a ser 0 V i la bombeta rep els 12 V.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

Dues bombetes iguals de 12 V i 6 W es connecten en sèrie a una font de 12 V. Calcula la potència de cada bombeta i compara-la amb la nominal. Brillaran més o menys que si estiguessin soles connectades a 12 V?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

P=1,5 WP = 1{,}5\ \text{W} cadascuna, la quarta part dels 6 W nominals: brillaran molt menys que soles a 12 V.

Resolució

  1. Resistència de cada bombeta. R=V2P=1446=24 ΩR = \dfrac{V^{2}}{P} = \dfrac{144}{6} = 24\ \Omega
  2. Circuit en sèrie. Rtotal=2⋅24=48 ΩR_{\mathrm{total}} = 2\cdot 24 = 48\ \Omega i I=12 V48 Ω=0,25 AI = \dfrac{12\ \text{V}}{48\ \Omega} = 0{,}25\ \text{A}
  3. Potència de cada una. Cada bombeta té 6 V entre borns i P=I2⋅R=0,252⋅24=1,5 WP = I^{2}\cdot R = 0{,}25^{2}\cdot 24 = 1{,}5\ \text{W}
  4. Conclusió. 1,5 W és la quarta part dels 6 W nominals (la tensió és la meitat i la potència va amb el quadrat de la tensió). Per tant brillaran molt menys que una bombeta sola a 12 V.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Un alumne afirma: «En un circuit en sèrie el corrent es va gastant a cada resistència, així que després de la primera n'hi ha menys que abans». Raona per què això és incorrecte i què es reparteix realment.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Resultat

El corrent és el mateix a tots els punts d'un circuit en sèrie (conservació de la càrrega); el que es reparteix és la tensió, i el que es «gasta» és energia.

Resolució

  1. Un sol camí. En un circuit en sèrie només hi ha un camí, i la càrrega no s'acumula ni desapareix en cap punt.
  2. Conservació de la càrrega. Per tant, la mateixa quantitat de càrrega per segon passa per cada punt: el corrent és el mateix abans i després de cada resistència.
  3. Què es reparteix. El que es reparteix entre les resistències és la tensió (l'energia per unitat de càrrega): Vtotal=V1+V2+…V_{\mathrm{total}} = V_{1} + V_{2} + \ldots
  4. Conclusió. El que es «gasta» és energia, no corrent: les càrregues perden energia a cada resistència, però continuen circulant al mateix ritme.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

Una pila de 4,5 V alimenta dues bombetes de 30 Ω i 90 Ω connectades en paral·lel. Calcula el corrent per cada bombeta i el corrent que dona la pila.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

I1=0,15 AI_1 = 0{,}15\ \text{A}; I2=0,05 AI_2 = 0{,}05\ \text{A}; I=0,20 AI = 0{,}20\ \text{A}

Resolució

  1. Dades. En paral·lel, cada bombeta rep els 4,5 V de la pila; R1=30 ΩR_1 = 30\ \Omega i R2=90 ΩR_2 = 90\ \Omega.
  2. Llei d'Ohm a cada branca. I1=4,530=0,15 A,I2=4,590=0,05 AI_1 = \dfrac{4{,}5}{30} = 0{,}15\ \text{A},\qquad I_2 = \dfrac{4{,}5}{90} = 0{,}05\ \text{A}
  3. Primera llei de Kirchhoff. La pila dona la suma dels corrents de les branques: I=0,15+0,05=0,20 AI = 0{,}15 + 0{,}05 = 0{,}20\ \text{A}
  4. Comprovació. Req=30⋅90120=22,5 ΩR_{\mathrm{eq}} = \tfrac{30\cdot 90}{120} = 22{,}5\ \Omega i 4,522,5=0,20 A\tfrac{4{,}5}{22{,}5} = 0{,}20\ \text{A}.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

Un circuit en sèrie té una font de 12 V i dues resistències iguals. Si la tensió es reparteix per igual, quina tensió mesura el voltímetre a cada resistència?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Resultat

V=6 VV = 6\ \text{V} a cada resistència

Resolució

  1. Dades. Font de 12 V i dues resistències iguals en sèrie.
  2. Repartiment en sèrie. En sèrie, la tensió de la font es reparteix entre les resistències: V=V1+V2V = V_1 + V_2. Com que són iguals (i hi passa el mateix corrent), se la reparteixen a parts iguals.
  3. Càlcul. V1=V2=12 V2=6 VV_1 = V_2 = \dfrac{12\ \text{V}}{2} = 6\ \text{V}

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

Vols mesurar el corrent i la tensió d'una bombeta de 24 Ω connectada a 12 V. On col·loques l'amperímetre i el voltímetre? Què marcarà cadascun?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Resultat

Amperímetre en sèrie: marca 0,5 A0{,}5\ \text{A}; voltímetre en paral·lel amb la bombeta: marca 12 V12\ \text{V}.

Resolució

  1. Amperímetre. Mesura el corrent que el travessa, així que va en sèrie amb la bombeta: s'obre el circuit i s'hi intercala.
  2. Voltímetre. Mesura la diferència de potencial entre dos punts, així que va en paral·lel, amb una punta a cada born de la bombeta.
  3. Lectures (llei d'Ohm). I=12 V24 Ω=0,5 AI = \dfrac{12\ \text{V}}{24\ \Omega} = 0{,}5\ \text{A} El voltímetre marca la tensió de la bombeta, 12 V.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Tens tres LED iguals (2 V, 20 mA) i una font de 9 V. (a) Quina resistència cal si els poses tots tres en sèrie? (b) I si els poses en paral·lel, cadascun amb la seva resistència? (c) Quina opció consumeix menys corrent?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Apartat a)

Resultat

R=150 ΩR = 150\ \Omega (corrent total 20 mA)

Resolució

  1. Dades. Cada LED: 2 V i 20 mA = 0,02 A. En sèrie hi passa el mateix corrent i cauen 3⋅2=6 V3\cdot 2 = 6\ \text{V} als LED.
  2. Llei d'Ohm a la resistència. R=9−60,02=3 V0,02 A=150 ΩR = \dfrac{9 - 6}{0{,}02} = \dfrac{3\ \text{V}}{0{,}02\ \text{A}} = 150\ \Omega
  3. Corrent total. Només hi ha un camí: 20 mA.

Apartat b)

Resultat

R=350 ΩR = 350\ \Omega a cada branca (corrent total 60 mA)

Resolució

  1. Plantejament. En paral·lel, cada branca (un LED i la seva resistència) rep els 9 V de la font.
  2. Llei d'Ohm a cada branca. R=9−20,02=7 V0,02 A=350 ΩR = \dfrac{9 - 2}{0{,}02} = \dfrac{7\ \text{V}}{0{,}02\ \text{A}} = 350\ \Omega
  3. Corrent total. Els corrents de les branques se sumen: 3⋅20=60 mA3\cdot 20 = 60\ \text{mA}.

Apartat c)

Resultat

Consumeix menys la connexió en sèrie: 20 mA, tres vegades menys que en paral·lel (60 mA).

Resolució

  1. Comparació. En sèrie la font dona 20 mA; en paral·lel, 60 mA: tres vegades més.
  2. Potències. P=9⋅0,02=0,18 WP = 9\cdot 0{,}02 = 0{,}18\ \text{W} en sèrie i P=9⋅0,06=0,54 WP = 9\cdot 0{,}06 = 0{,}54\ \text{W} en paral·lel.
  3. Conclusió. En sèrie es consumeix menys corrent i es malgasta menys energia a les resistències (els LED donen la mateixa llum en tots dos casos).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Una escala té un llum que s'ha de poder encendre i apagar des de dues posicions (a baix i a dalt) amb dos commutadors. Explica com es connecten i completa la taula d'estats: quan està encès el llum segons la posició (1 o 2) de cada commutador?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Resultat

Circuit commutat: el llum està encès quan els dos commutadors són a la mateixa posició (1-1 o 2-2) i apagat quan són a posicions diferents (1-2 o 2-1).

Resolució

  1. El commutador. Cada commutador té un born comú i dos contactes (1 i 2): el comú sempre està connectat a un dels dos.
  2. Connexió. La font va al comú del primer commutador; els contactes 1 i 2 del primer s'uneixen amb dos cables (travessers) als contactes 1 i 2 del segon; el comú del segon va a la bombeta, i d'aquesta a l'altre pol de la font.
  3. Quan es tanca el circuit. El corrent només troba camí si els dos commutadors estan connectats al mateix travesser, és a dir, a la mateixa posició.
  4. Taula d'estats.
    Commutador ACommutador BLlum
    11encès
    12apagat
    21apagat
    22encès
  5. Conclusió. Si canvies la posició de qualsevol dels dos commutadors, l'estat del llum canvia: per això el pots encendre o apagar tant des de baix com des de dalt.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

Una bombeta de 6 V i 3 W s'ha d'alimentar amb una bateria de 12 V posant-li una resistència en sèrie. Calcula: (a) el corrent de la bombeta; (b) el valor de la resistència; (c) la potència que dissipa la resistència; (d) el rendiment energètic del conjunt.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Apartat a)

Resultat

I=0,5 AI = 0{,}5\ \text{A}

Resolució

  1. Dades. Bombeta de 6 V i 3 W; bateria de 12 V; resistència en sèrie.
  2. Potència elèctrica. La bombeta ha de treballar en condicions nominals: I=PV=3 W6 V=0,5 AI = \dfrac{P}{V} = \dfrac{3\ \text{W}}{6\ \text{V}} = 0{,}5\ \text{A}

Apartat b)

Resultat

R=12 ΩR = 12\ \Omega

Resolució

  1. Tensió a la resistència. Ha d'absorbir la tensió sobrant: 12−6=6 V12 - 6 = 6\ \text{V}, amb el mateix corrent de 0,5 A (és en sèrie).
  2. Llei d'Ohm. R=6 V0,5 A=12 ΩR = \dfrac{6\ \text{V}}{0{,}5\ \text{A}} = 12\ \Omega

Apartat c)

Resultat

PR=3 WP_R = 3\ \text{W}

Resolució

  1. Efecte Joule. PR=I2⋅R=0,52⋅12=3 WP_R = I^{2}\cdot R = 0{,}5^{2}\cdot 12 = 3\ \text{W}
  2. Comprovació. PR=VR⋅I=6⋅0,5=3 WP_R = V_R\cdot I = 6\cdot 0{,}5 = 3\ \text{W}.

Apartat d)

Resultat

Rendiment η=50 %\eta = 50\ \%

Resolució

  1. Potència de la bateria. Ptotal=12 V⋅0,5 A=6 WP_{\mathrm{total}} = 12\ \text{V}\cdot 0{,}5\ \text{A} = 6\ \text{W}, dels quals només 3 W arriben a la bombeta.
  2. Rendiment. η=PuˊtilPtotal=36=0,5=50 %\eta = \dfrac{P_{\text{útil}}}{P_{\mathrm{total}}} = \dfrac{3}{6} = 0{,}5 = 50\ \%
  3. Interpretació. La meitat de l'energia es perd en forma de calor a la resistència.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

Un alumne vol mesurar el corrent d'una bombeta de 12 Ω connectada a una font de 6 V, però per error connecta l'amperímetre en paral·lel amb la bombeta. L'amperímetre té una resistència de 0,1 Ω. Calcula el corrent normal de la bombeta i el que passa per l'amperímetre, i explica què hi passaria.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Resultat

Corrent normal: I=0,5 AI = 0{,}5\ \text{A}; per l'amperímetre: I=60 AI = 60\ \text{A} (uns 120 cops més). L'amperímetre fa de curtcircuit i es cremaria.

Resolució

  1. Corrent normal (llei d'Ohm). I=6 V12 Ω=0,5 AI = \dfrac{6\ \text{V}}{12\ \Omega} = 0{,}5\ \text{A}
  2. Amperímetre en paral·lel. Queda connectat directament als 6 V, amb només 0,1 Ω: IA=6 V0,1 Ω=60 AI_A = \dfrac{6\ \text{V}}{0{,}1\ \Omega} = 60\ \text{A} uns 120 cops més que el corrent normal.
  3. Què passa. L'amperímetre fa de curtcircuit de la bombeta: gairebé tot el corrent hi passa, es cremaria o li saltaria el fusible intern, i la bombeta s'apagaria (una font real no pot mantenir els 6 V amb un corrent tan gran).
  4. Conclusió. L'amperímetre ha d'anar sempre en sèrie (té una resistència molt baixa) i el voltímetre en paral·lel (té una resistència molt alta).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Una bombeta de 60 W i una de 100 W, ambdues per a 230 V, es connecten en sèrie a la xarxa de 230 V. (a) Calcula la resistència de cada una. (b) Calcula el corrent i la potència que dissipa cada una. (c) Quina brilla més? Raona el resultat.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Apartat a)

Resultat

R60≈881,7 ΩR_{60} \approx 881{,}7\ \Omega; R100=529,0 ΩR_{100} = 529{,}0\ \Omega

Resolució

  1. Dades. Valors nominals: 60 W i 100 W a 230 V.
  2. Potència i resistència. R=V2P:R60=230260≈881,7 Ω,R100=2302100=529,0 ΩR = \dfrac{V^{2}}{P}:\qquad R_{60} = \dfrac{230^{2}}{60} \approx 881{,}7\ \Omega,\qquad R_{100} = \dfrac{230^{2}}{100} = 529{,}0\ \Omega

Apartat b)

Resultat

I≈0,163 AI \approx 0{,}163\ \text{A}; P60≈23,4 WP_{60} \approx 23{,}4\ \text{W}; P100≈14,1 WP_{100} \approx 14{,}1\ \text{W}

Resolució

  1. Resistència en sèrie. Rtotal=881,7+529,0=1410,7 ΩR_{\mathrm{total}} = 881{,}7 + 529{,}0 = 1410{,}7\ \Omega.
  2. Corrent (llei d'Ohm). I=230 V1410,7 Ω≈0,163 AI = \dfrac{230\ \text{V}}{1410{,}7\ \Omega} \approx 0{,}163\ \text{A}
  3. Potències. Amb el mateix corrent per totes dues: P60=I2⋅R60≈23,4 W,P100=I2⋅R100≈14,1 WP_{60} = I^{2}\cdot R_{60} \approx 23{,}4\ \text{W},\qquad P_{100} = I^{2}\cdot R_{100} \approx 14{,}1\ \text{W}

Apartat c)

Resultat

Brilla més la de 60 W, perquè té més resistència i, amb el mateix corrent, dissipa més potència.

Resolució

  1. Raonament. En sèrie el corrent és el mateix per a les dues, i P=I2⋅RP = I^{2}\cdot R: dissipa més la que té més resistència, que és la de 60 W.
  2. Conclusió. Cap de les dues arriba a la seva potència nominal. En paral·lel (totes dues a 230 V) passaria justament el contrari: brillaria més la de 100 W.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Disposes de quatre resistències iguals de 12 Ω. Indica com les connectaries (utilitzant-les totes o només una part) per obtenir resistències equivalents de: (a) 3 Ω; (b) 48 Ω; (c) 18 Ω; (d) 16 Ω.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Apartat a)

Resultat

Les quatre en paral·lel: Req=3 ΩR_{\mathrm{eq}} = 3\ \Omega

Resolució

  1. Regla. En paral·lel, n resistències iguals donen R/nR/n.
  2. Càlcul. Req=124=3 ΩR_{\mathrm{eq}} = \dfrac{12}{4} = 3\ \Omega

Apartat b)

Resultat

Les quatre en sèrie: Req=48 ΩR_{\mathrm{eq}} = 48\ \Omega

Resolució

  1. Regla. En sèrie, les resistències se sumen.
  2. Càlcul. Req=4⋅12=48 ΩR_{\mathrm{eq}} = 4\cdot 12 = 48\ \Omega

Apartat c)

Resultat

Dues en paral·lel (6 Ω) en sèrie amb una tercera: Req=18 ΩR_{\mathrm{eq}} = 18\ \Omega (en sobra una)

Resolució

  1. Idea. 18 = 12 + 6, i 6 Ω és el que donen dues de 12 Ω en paral·lel.
  2. Càlcul. Req=122+12=6+12=18 ΩR_{\mathrm{eq}} = \dfrac{12}{2} + 12 = 6 + 12 = 18\ \Omega

Apartat d)

Resultat

Tres en paral·lel (4 Ω) en sèrie amb la quarta: Req=16 ΩR_{\mathrm{eq}} = 16\ \Omega

Resolució

  1. Idea. 16 = 12 + 4, i 4 Ω és el que donen tres de 12 Ω en paral·lel.
  2. Càlcul. Req=123+12=4+12=16 ΩR_{\mathrm{eq}} = \dfrac{12}{3} + 12 = 4 + 12 = 16\ \Omega

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

En una instal·lació de 12 V hi ha dues bombetes en paral·lel, L1L_{1} de 12 Ω i L2L_{2} de 6 Ω, protegides amb un fusible de 2,5 A en sèrie amb la font. Calcula el corrent de la font quan només està encesa L1L_{1} i quan ho estan les dues. Aguantarà el fusible? Quina potència total es consumeix en cada cas?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Resultat

Només L1L_1: I=1 AI = 1\ \text{A}, P=12 WP = 12\ \text{W} (el fusible aguanta). Les dues: I=3 A>2,5 AI = 3\ \text{A} > 2{,}5\ \text{A}, el fusible es fon; s'haurien consumit P=36 WP = 36\ \text{W}.

Resolució

  1. Dades. Font de 12 V; L1=12 ΩL_1 = 12\ \Omega i L2=6 ΩL_2 = 6\ \Omega en paral·lel (cada una rep 12 V); fusible de 2,5 A en sèrie amb la font.
  2. Només L1 (llei d'Ohm). I=1212=1 A,P=12⋅1=12 WI = \dfrac{12}{12} = 1\ \text{A},\qquad P = 12\cdot 1 = 12\ \text{W} Com que 1 A és menys de 2,5 A, el fusible aguanta.
  3. Les dues enceses (primera llei de Kirchhoff). En paral·lel els corrents se sumen: I2=126=2 AI_2 = \tfrac{12}{6} = 2\ \text{A} i I=1+2=3 A>2,5 AI = 1 + 2 = 3\ \text{A} > 2{,}5\ \text{A}
  4. Potència. La potència que s'hauria consumit és P=12⋅3=36 WP = 12\cdot 3 = 36\ \text{W}, però el fusible es fon quan s'encenen les dues alhora.
  5. Conclusió. Caldria un fusible de 4 A o més (però sense passar-se del que aguanta el cable).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Com es connecten l'amperímetre i el voltímetre?

L'amperímetre en sèrie, perquè hi ha de passar tot el corrent que vols mesurar. El voltímetre en paral·lel amb l'element, perquè mesura la diferència de tensió entre els seus extrems.

Per què un LED necessita una resistència?

Perquè, sense res que limiti el corrent, en circularia massa i es cremaria. La resistència absorbeix la tensió que sobra i fixa la intensitat.

Tornar a Tecnologia i Enginyeria

Altres temes de Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat