Salta al contingut
Classes de reforç
Menú

Exercicis de tecnologia sostenible i habitatge — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

Aquest tema connecta la tecnologia amb el consum d'energia de cada dia. Els exercicis et fan entendre com funcionen els sistemes i els mercats energètics, què és la transició energètica i per què el preu de l'energia depèn de com es genera. Després treballes el consum i l'eficiència a l'habitatge, amb tècniques d'estalvi que no redueixen el confort, i les instal·lacions bàsiques, com què fa el diferencial si algú toca un cable amb tensió. Al final estudies les renovables emergents a casa: l'autoconsum fotovoltaic, l'aerotèrmia i la geotèrmia. Errors típics: pensar que el preu de l'energia és fix i que estalviar vol dir renunciar al confort.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Anomena dues tècniques d'estalvi energètic a l'habitatge.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

Per exemple, l'aïllament tèrmic de l'habitatge i l'ús d'electrodomèstics eficients (també valen els hàbits d'ús responsable).

Resolució

  1. Què es demana. Dues maneres de reduir l'energia que gasta un habitatge sense perdre confort.
  2. Aïllament tèrmic. Si parets, sostres i finestres aïllen bé, es perd menys calor a l'hivern i n'entra menys a l'estiu, i cal menys calefacció i refrigeració.
  3. Electrodomèstics eficients. Els aparells de classe energètica alta (A) fan la mateixa feina amb menys electricitat.
  4. Altres respostes vàlides. Els hàbits d'ús responsable: apagar llums i aparells que no es fan servir, no deixar-los en espera, regular bé el termòstat…

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Anomena les quatre instal·lacions bàsiques d'un habitatge modern.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

Les quatre instal·lacions bàsiques són: elèctrica, d'aigua i climatització, de comunicació i domòtica.

Resolució

  1. Què es demana. Els grans sistemes que fan que un habitatge modern sigui habitable i funcional.
  2. Elèctrica. Porta l'electricitat a enllumenat, endolls i aparells, amb les proteccions corresponents.
  3. Aigua i climatització. Subministrament d'aigua freda i calenta, desguassos, i sistemes de calefacció i refrigeració.
  4. Comunicació i domòtica. La de comunicació porta telèfon, televisió i dades; la domòtica automatitza i controla els altres sistemes (llums, persianes, clima…).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Anomena les tres energies renovables emergents a l'habitatge.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

Són l'autoconsum fotovoltaic, l'aerotèrmia i la geotèrmia.

Resolució

  1. Què es demana. Les tres tecnologies renovables que s'estan estenent als habitatges.
  2. Autoconsum fotovoltaic. Panells solars a la teulada que generen l'electricitat que consumeix la mateixa casa.
  3. Aerotèrmia. Bomba de calor que extreu energia de l'aire exterior per a calefacció, refrigeració i aigua calenta.
  4. Geotèrmia. Bomba de calor que aprofita la temperatura estable del subsòl, amb el mateix objectiu.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Classifica aquestes fonts d'energia en renovables i no renovables: solar, carbó, eòlica, gas natural, biomassa, urani, geotèrmica.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

Renovables: solar, eòlica, biomassa i geotèrmica. No renovables: carbó, gas natural i urani.

Resolució

  1. Criteri. Una font és renovable si es regenera de manera natural o és pràcticament inesgotable a escala humana; és no renovable si les reserves són limitades i no es regeneren.
  2. Renovables. Solar, eòlica i geotèrmica són pràcticament inesgotables. La biomassa també és renovable, però només si es reposa al mateix ritme que es consumeix.
  3. No renovables. Carbó, gas natural i urani: les reserves són limitades i no es regeneren a escala humana.
  4. Observació. Fixa't que els combustibles fòssils (carbó i gas) a més emeten CO2 quan es cremen.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

Què indica l'etiqueta energètica d'un electrodomèstic? Quina lletra correspon a l'aparell més eficient i quina al menys eficient?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Resultat

Informa del consum d'energia i l'eficiència de l'aparell per poder comparar-los; la A és la més eficient i la G la menys eficient.

Resolució

  1. Funció. L'etiqueta energètica informa del consum d'energia i de l'eficiència de l'aparell, per ajudar-te a comparar-los abans de comprar-los.
  2. Escala. Va de la A (més eficient) a la G (menys eficient).
  3. Altres dades. També sol indicar el consum anual (kWh), el soroll o la capacitat.
  4. Conclusió. Un aparell més eficient sol costar més de comprar, però gasta menys i s'amortitza amb l'estalvi a la factura.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Explica per què les finestres amb doble vidre i càmera d'aire aïllen millor que les de vidre simple.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

Perquè la càmera d'aire (o gas) entre els vidres és un mal conductor de la calor i redueix la transmissió de calor.

Resolució

  1. Idea clau. L'aire és un mal conductor de la calor (un bon aïllant).
  2. Mecanisme. La càmera d'aire (o gas) entre els dos vidres redueix la transmissió de calor per conducció i convecció respecte d'un sol vidre.
  3. Efecte. A l'hivern es perd menys calor cap a l'exterior i a l'estiu n'entra menys, de manera que s'estalvia energia en calefacció i refrigeració.
  4. Complement. Amb marcs de qualitat i hermètics, l'efecte encara és més gran.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Anomena els components principals d'una instal·lació d'autoconsum fotovoltaic i explica la funció de l'inversor.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Resultat

Panells fotovoltaics, inversor, comptador i (opcionalment) bateria; l'inversor converteix el corrent continu dels panells en corrent altern a 230 V i 50 Hz.

Resolució

  1. Panells fotovoltaics. Converteixen la llum del sol en electricitat i generen corrent continu.
  2. Inversor. Converteix el corrent continu dels panells en corrent altern a 230 V i 50 Hz, que és el que fan servir els electrodomèstics i la xarxa.
  3. Comptador. Mesura el consum i l'energia que s'injecta a la xarxa.
  4. Bateria (opcional). L'energia que no es consumeix en el moment pot guardar-se a la bateria o injectar-se a la xarxa.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Una nevera consumeix de mitjana 150 W durant 8 hores al dia en funcionament efectiu. Calcula l'energia que consumeix cada dia en kWh.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

E=1,2 kWhE = 1{,}2\ \text{kWh} al dia.

Resolució

  1. Dades. P=150 WP = 150\ \text{W}, t=8 ht = 8\ \text{h} al dia. Es demana l'energia diària en kWh.
  2. Unitats. Passem la potència a quilowatts: 150 W=0,150 kW150\ \text{W} = 0{,}150\ \text{kW}.
  3. Energia elèctrica. E=P⋅t=0,150 kW⋅8 h=1,2 kWhE = P\cdot t = 0{,}150\ \text{kW}\cdot 8\ \text{h} = 1{,}2\ \text{kWh}
  4. Conclusió. La nevera gasta 1,2 kWh cada dia; a l'any serien 1,2⋅365=438 kWh1{,}2\cdot 365 = 438\ \text{kWh}.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Què és el certificat d'eficiència energètica d'un habitatge i per a què serveix?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Resultat

És un document oficial que qualifica l'habitatge amb una lletra (A–G) segons el seu consum d'energia i les emissions de CO2; serveix per informar compradors i llogaters i proposar millores.

Resolució

  1. Què és. Un document oficial que qualifica l'habitatge amb una lletra, de la A a la G, segons el consum d'energia i les emissions de CO2 que en resulten.
  2. Per a què serveix. Perquè qui compra o lloga un habitatge conegui el seu comportament energètic.
  3. Millores. També proposa millores: aïllament, instal·lacions més eficients, renovables.
  4. Obligatorietat. És obligatori per vendre o llogar un habitatge.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

En què consisteix l'arquitectura bioclimàtica? Posa tres estratègies que s'utilitzin en un habitatge.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

És dissenyar l'edifici aprofitant el clima i l'entorn per tenir confort amb el mínim consum d'energia; per exemple: orientació al sud, ombreig a l'estiu i ventilació creuada.

Resolució

  1. Definició. L'arquitectura bioclimàtica dissenya els edificis aprofitant les condicions del clima i de l'entorn per aconseguir confort amb el mínim consum d'energia.
  2. Orientació. Orientar les façanes principals i els finestrals al sud per captar el sol a l'hivern.
  3. Ombreig. Ombrejar-los a l'estiu amb ràfecs, persianes o vegetació de fulla caduca.
  4. Altres estratègies. Ventilació creuada, bon aïllament i inèrcia tèrmica dels materials.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

Per què el transport d'energia es fa a alta tensió?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

Per minimitzar les pèrdues d'energia al llarg de les grans distàncies: a més tensió, menys corrent i menys pèrdues per efecte Joule.

Resolució

  1. Plantejament. Per transportar una potència PP fixada, el corrent necessari és I=P/VI = P/V: com més alta és la tensió, menys corrent circula.
  2. Efecte Joule. Les pèrdues als cables valen Ppeˋrd=I2⋅RP_{\text{pèrd}} = I^{2}\cdot R: van amb el quadrat del corrent.
  3. Conseqüència. Si la tensió es multiplica per 20, el corrent es divideix per 20 i les pèrdues es divideixen per 400.
  4. Conclusió. Per això el transport es fa a tensions molt altes, com els 400 kV de les línies principals, i després es baixa la tensió amb transformadors abans d'arribar als habitatges.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

Què és la transició energètica?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

És el canvi progressiu d'un sistema energètic basat en combustibles fòssils cap a un de basat en fonts renovables.

Resolució

  1. Punt de partida. Avui bona part de l'energia ve de combustibles fòssils (carbó, petroli, gas), que s'esgoten i emeten CO2.
  2. Objectiu. Passar a un sistema basat en fonts renovables (solar, eòlica, hidràulica…).
  3. Conclusió. La transició energètica és aquest canvi, que es fa de manera progressiva i no d'un dia per l'altre.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Anomena tres subministraments habituals d'un habitatge.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

Electricitat, aigua i gas (també és vàlida la connexió de dades).

Resolució

  1. Què es demana. Serveis que arriben a l'habitatge des de xarxes exteriors.
  2. Electricitat i aigua. Són els subministraments imprescindibles en gairebé tots els habitatges.
  3. Gas. Molt habitual per a calefacció, aigua calenta i cuina.
  4. Altres. També és vàlida la connexió de dades (telecomunicacions).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Per què es diuen «emergents» aquestes tres tecnologies si no són noves?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

Perquè la seva adopció als habitatges ha crescut molt recentment, empesa per la transició energètica i l'abaratiment dels equips.

Resolució

  1. Idea clau. «Emergent» no vol dir que la tecnologia sigui nova, sinó que se n'està estenent l'ús.
  2. Causa. La seva adopció a l'habitatge ha crescut molt recentment, empesa per la transició energètica.
  3. Factor econòmic. L'abaratiment dels equips les ha fet accessibles a moltes famílies.
  4. Conclusió. Són tecnologies conegudes que ara comencen a ser habituals a les cases.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Un panell fotovoltaic té una potència de pic de 400 W. En una ubicació amb 5 hores de sol pic al dia, calcula l'energia que produeix en un dia i l'energia diària d'una instal·lació de 6 panells iguals (sense pèrdues).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

Un panell: E=2,0 kWhE = 2{,}0\ \text{kWh} al dia; sis panells: E=12 kWhE = 12\ \text{kWh} al dia.

Resolució

  1. Dades. Potència de pic P=400 W=0,400 kWP = 400\ \text{W} = 0{,}400\ \text{kW}; 5 hores de sol pic al dia; sense pèrdues.
  2. Energia d'un panell. E=P⋅t=0,400 kW⋅5 h=2,0 kWhE = P\cdot t = 0{,}400\ \text{kW}\cdot 5\ \text{h} = 2{,}0\ \text{kWh} al dia.
  3. Sis panells. E=6⋅2,0=12 kWhE = 6\cdot 2{,}0 = 12\ \text{kWh} al dia.
  4. Conclusió. A l'any serien 12⋅365=4380 kWh12\cdot 365 = 4380\ \text{kWh}; és un valor ideal, amb pèrdues seria menys.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

Una família consumeix 4500 kWh d'electricitat a l'any. La seva instal·lació fotovoltaica produeix 3000 kWh anuals, que s'aprofiten tots. Calcula el percentatge del consum que cobreix i l'estalvi econòmic anual si l'electricitat costa 0,18 €/kWh.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Resultat

Cobreix el 66,7 %66{,}7\ \% del consum; estalvi de 540 €540\ \text{€} a l'any.

Resolució

  1. Dades. Consum anual: 4500 kWh. Producció fotovoltaica: 3000 kWh, tota aprofitada. Preu: 0,18 €/kWh.
  2. Percentatge cobert. 30004500⋅100=66,7 %\dfrac{3000}{4500}\cdot 100 = 66{,}7\ \%
  3. Estalvi. 3000 kWh⋅0,18 €/kWh=540 €3000\ \text{kWh}\cdot 0{,}18\ \text{€/kWh} = 540\ \text{€} a l'any.
  4. Conclusió. Encara cal comprar a la xarxa 4500−3000=1500 kWh4500 - 3000 = 1500\ \text{kWh} l'any.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

Una paret de 15 m2\text{m}^{2} té una transmitància tèrmica U = 0,5 W(m2⋅K)\tfrac{W}{(m^{2}\cdot K)}. La temperatura interior és de 21 °C i l'exterior de 1 °C. (a) Calcula la potència tèrmica que es perd amb la fórmula P = U·A·ΔT. (b) Quina seria si s'afegís aïllament i U baixés a 0,25 W(m2⋅K)\tfrac{W}{(m^{2}\cdot K)}? (c) Quina energia es deixa de perdre en 24 h?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Apartat a)

Resultat

P=150 WP = 150\ \text{W}

Resolució

  1. Dades. A=15 m2A = 15\ \text{m}^{2}, U=0,5 W/(m2⋅K)U = 0{,}5\ \text{W/(m}^{2}\cdot\text{K)}, ΔT=21−1=20 K\Delta T = 21 - 1 = 20\ \text{K}.
  2. Pèrdues per transmissió. P=U⋅A⋅ΔTP = U\cdot A\cdot \Delta T.
  3. Càlcul. P=0,5⋅15⋅20=150 WP = 0{,}5\cdot 15\cdot 20 = 150\ \text{W}.

Apartat b)

Resultat

P=75 WP = 75\ \text{W}

Resolució

  1. Dades. Amb l'aïllament, U=0,25 W/(m2⋅K)U = 0{,}25\ \text{W/(m}^{2}\cdot\text{K)}; l'àrea i el salt de temperatura no canvien.
  2. Càlcul. P=0,25⋅15⋅20=75 WP = 0{,}25\cdot 15\cdot 20 = 75\ \text{W}.
  3. Interpretació. Fixa't que reduir U a la meitat (duplicar l'aïllament) fa baixar les pèrdues a la meitat.

Apartat c)

Resultat

E=1,8 kWhE = 1{,}8\ \text{kWh} (1800 Wh1800\ \text{Wh}) en 24 h.

Resolució

  1. Potència estalviada. 150−75=75 W150 - 75 = 75\ \text{W}.
  2. Energia. E=P⋅t=75 W⋅24 h=1800 Wh=1,8 kWhE = P\cdot t = 75\ \text{W}\cdot 24\ \text{h} = 1800\ \text{Wh} = 1{,}8\ \text{kWh}.
  3. Conclusió. Cada dia es deixen de perdre 1,8 kWh (uns 6,5 MJ6{,}5\ \text{MJ}) només per aquesta paret.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

Una bomba de calor aerotèrmica té un COP de 3,5 i subministra 7 kW de calor a un habitatge. Calcula la potència elèctrica que consumeix i el percentatge de la calor que prové de l'ambient (energia renovable).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

Pe=2,0 kWP_{\text{e}} = 2{,}0\ \text{kW}; el 71,4 %71{,}4\ \% de la calor prové de l'ambient.

Resolució

  1. Dades. COP=3,5\text{COP} = 3{,}5; calor subministrada Q=7 kWQ = 7\ \text{kW}.
  2. Coeficient de rendiment. El COP és la calor útil dividida per la potència elèctrica consumida: COP=QPe\text{COP} = \dfrac{Q}{P_{\text{e}}}.
  3. Potència elèctrica. Pe=QCOP=73,5=2,0 kWP_{\text{e}} = \dfrac{Q}{\text{COP}} = \dfrac{7}{3{,}5} = 2{,}0\ \text{kW}.
  4. Calor de l'ambient. La resta ve de l'aire exterior: 7−2,0=5,0 kW7 - 2{,}0 = 5{,}0\ \text{kW}, és a dir, 5,07⋅100=71,4 %\dfrac{5{,}0}{7}\cdot 100 = 71{,}4\ \%.
  5. Comprovació. 1−13,5=0,7141 - \dfrac{1}{3{,}5} = 0{,}714: el resultat quadra.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

Un col·lector solar tèrmic de 4 m2\text{m}^{2} rep una irradiància de 800 W/m2\text{W/m}^{2} i té un rendiment del 60 %. (a) Calcula la potència útil. (b) Quant de temps cal per escalfar 150 L d'aigua de 15 °C a 55 °C si la potència és constant? (Calor específica de l'aigua: 4180 J/(kg·°C); 1 L = 1 kg.)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Apartat a)

Resultat

Puˊtil=1920 WP_{\text{útil}} = 1920\ \text{W}

Resolució

  1. Dades. A=4 m2A = 4\ \text{m}^{2}, G=800 W/m2G = 800\ \text{W/m}^{2}, η=60 %=0,60\eta = 60\ \% = 0{,}60.
  2. Potència útil. P=A⋅G⋅ηP = A\cdot G\cdot \eta.
  3. Càlcul. P=4⋅800⋅0,60=1920 WP = 4\cdot 800\cdot 0{,}60 = 1920\ \text{W}.

Apartat b)

Resultat

t≈1,31⋅104 s≈3,6 ht \approx 1{,}31\cdot10^{4}\ \text{s} \approx 3{,}6\ \text{h} (unes 3 h i 38 min).

Resolució

  1. Dades. m=150 kgm = 150\ \text{kg}, c=4180 J/(kg⋅∘C)c = 4180\ \text{J/(kg}\cdot{}^{\circ}\text{C)}, ΔT=55−15=40 ∘C\Delta T = 55 - 15 = 40\ {}^{\circ}\text{C}.
  2. Calor necessària. Q=m⋅c⋅ΔT=150⋅4180⋅40=2,508⋅107 JQ = m\cdot c\cdot \Delta T = 150\cdot 4180\cdot 40 = 2{,}508\cdot10^{7}\ \text{J}.
  3. Temps. t=QP=2,508⋅107 J1920 W≈13 062 s≈3,6 ht = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{2{,}508\cdot10^{7}\ \text{J}}{1920\ \text{W}} \approx 13\,062\ \text{s} \approx 3{,}6\ \text{h}
  4. Interpretació. En un dia solejat n'hi ha prou amb unes quatre hores de bon sol.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Una factura elèctrica d'un mes de 30 dies té una potència contractada de 4,6 kW a 0,075 €/(kW·dia) i un consum de 280 kWh a 0,15 €/kWh. Calcula el terme de potència, el terme d'energia i el total amb un 21 % d'IVA (sense altres impostos).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Resultat

Terme de potència: 10,35 €10{,}35\ \text{€}; terme d'energia: 42,00 €42{,}00\ \text{€}; total amb IVA: 63,34 €63{,}34\ \text{€}.

Resolució

  1. Dades. Potència contractada 4,6 kW a 0,075 €/(kW·dia) durant 30 dies; consum 280 kWh a 0,15 €/kWh; IVA del 21 %.
  2. Terme de potència. 4,6⋅30⋅0,075=10,35 €4{,}6\cdot 30\cdot 0{,}075 = 10{,}35\ \text{€}.
  3. Terme d'energia. 280⋅0,15=42,00 €280\cdot 0{,}15 = 42{,}00\ \text{€}. Subtotal: 10,35+42,00=52,35 €10{,}35 + 42{,}00 = 52{,}35\ \text{€}.
  4. IVA. 0,21⋅52,35=10,99 €0{,}21\cdot 52{,}35 = 10{,}99\ \text{€}.
  5. Total. 52,35+10,99=63,34 €52{,}35 + 10{,}99 = 63{,}34\ \text{€}.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

Una casa utilitza 8000 kWh de calor l'any. Calcula les emissions de CO2 si es genera amb gas natural (0,20 kg CO2 per kWh de calor) o amb una bomba de calor de COP 4 amb electricitat de 0,15 kg CO2 per kWh. Quin percentatge de reducció suposa el canvi?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

Gas: 1600 kg CO21600\ \text{kg CO}_2; bomba de calor: 300 kg CO2300\ \text{kg CO}_2; reducció de l'81 %81\ \% (81,25 %).

Resolució

  1. Dades. Calor anual Q=8000 kWhQ = 8000\ \text{kWh}. Gas: 0,20 kg CO20{,}20\ \text{kg CO}_2 per kWh de calor. Bomba de calor: COP 4 i electricitat a 0,15 kg CO20{,}15\ \text{kg CO}_2/kWh.
  2. Gas natural. 8000⋅0,20=1600 kg CO28000\cdot 0{,}20 = 1600\ \text{kg CO}_2.
  3. Bomba de calor. Energia elèctrica: 80004=2000 kWh\dfrac{8000}{4} = 2000\ \text{kWh}; emissions: 2000⋅0,15=300 kg CO22000\cdot 0{,}15 = 300\ \text{kg CO}_2.
  4. Reducció. 1600−3001600⋅100=81,25 %≈81 %\dfrac{1600 - 300}{1600}\cdot 100 = 81{,}25\ \% \approx 81\ \%
  5. Conclusió. Canviar la caldera de gas per una bomba de calor redueix les emissions a menys d'una cinquena part.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

Una línia transporta 10 MW i té una resistència de 5 Ω. Compara el corrent i les pèrdues si la línia treballa a 20 kV o a 400 kV.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Resultat

A 20 kV: I=500 AI = 500\ \text{A}, pèrdues 1,25 MW1{,}25\ \text{MW} (12,5 %); a 400 kV: I=25 AI = 25\ \text{A}, pèrdues 3125 W3125\ \text{W} (0,03 %).

Resolució

  1. Dades. P=10 MW=107 WP = 10\ \text{MW} = 10^{7}\ \text{W}, R=5 ΩR = 5\ \Omega; tensions de 20 kV i 400 kV.
  2. Corrent i efecte Joule. I=PVI = \dfrac{P}{V} i les pèrdues a la línia són Ppeˋrd=I2⋅RP_{\text{pèrd}} = I^{2}\cdot R.
  3. A 20 kV. I=10720⋅103=500 AI = \dfrac{10^{7}}{20\cdot10^{3}} = 500\ \text{A}; pèrdues 5002⋅5=1,25⋅106 W500^{2}\cdot 5 = 1{,}25\cdot10^{6}\ \text{W}, el 12,5 % de la potència.
  4. A 400 kV. I=107400⋅103=25 AI = \dfrac{10^{7}}{400\cdot10^{3}} = 25\ \text{A}; pèrdues 252⋅5=3125 W25^{2}\cdot 5 = 3125\ \text{W}, un 0,03 %.
  5. Conclusió. Multiplicar la tensió per 20 divideix el corrent per 20 i les pèrdues per 400: les pèrdues van amb el quadrat del corrent, i per això el transport es fa a molt alta tensió.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

Si una persona toca un cable amb tensió, salta el diferencial però no el magnetotèrmic. Per què? Què vol dir que el diferencial d'un habitatge tingui una sensibilitat de 30 mA?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Resultat

Perquè el corrent que passa per una persona és massa petit per al magnetotèrmic, però el diferencial detecta la fuita; 30 mA vol dir que salta quan la diferència entre el corrent que entra i el que surt arriba a 30 mA.

Resolució

  1. Magnetotèrmic. Salta per sobrecàrregues o curtcircuits, amb corrents de desenes d'amperes.
  2. Per què no salta. El corrent que passa per una persona és molt més petit (mil·liamperes) i no el fa saltar.
  3. Diferencial. Compara el corrent que entra amb el que surt. Si en falta una mica, vol dir que se'n va per algun lloc, per exemple a terra a través d'una persona.
  4. Sensibilitat de 30 mA. Quan aquesta diferència arriba a 30 mA, salta en una fracció de segon, abans que el corrent sigui perillós per al cor.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Una casa necessita 12.000 kWh de calor l'any. Compara el cost d'una aerotèrmia amb un COP de 4 (electricitat a 0,20 €/kWh) i una caldera de gas amb un rendiment del 90 % (gas a 0,08 €/kWh).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Resultat

Aerotèrmia: 600 €600\ \text{€} l'any; caldera de gas: ≈1067 €\approx 1067\ \text{€} l'any. L'aerotèrmia estalvia uns 467 €467\ \text{€} l'any.

Resolució

  1. Dades. Calor necessària Q=12 000 kWhQ = 12\,000\ \text{kWh}/any. Aerotèrmia: COP 4, electricitat a 0,20 €/kWh. Caldera: rendiment 90 %, gas a 0,08 €/kWh.
  2. Aerotèrmia. Electricitat: 12 0004=3000 kWh\dfrac{12\,000}{4} = 3000\ \text{kWh}; cost: 3000⋅0,20=600 €3000\cdot 0{,}20 = 600\ \text{€} l'any.
  3. Caldera de gas. Gas consumit: 12 0000,9≈13 333 kWh\dfrac{12\,000}{0{,}9} \approx 13\,333\ \text{kWh}; cost: 13 333⋅0,08≈1066,67 €13\,333\cdot 0{,}08 \approx 1066{,}67\ \text{€} l'any.
  4. Conclusió. L'aerotèrmia és més barata, i si l'electricitat és renovable, gairebé no fa emissions.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Una família vol produir amb fotovoltaica 9 kWh al dia. Hi ha 4,5 hores de sol pic al dia i el rendiment global de la instal·lació és del 80 % (inversor, cables, temperatura). (a) Quina potència de pic cal instal·lar? (b) Quants panells de 400 W calen? (c) Quina superfície ocupen si cada panell fa 2 m2\text{m}^{2}?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Apartat a)

Resultat

Ppic=2,5 kWP_{\text{pic}} = 2{,}5\ \text{kW}

Resolució

  1. Dades. Energia diària E=9 kWhE = 9\ \text{kWh}; HSP = 4,5 h; rendiment global η=0,80\eta = 0{,}80.
  2. Producció fotovoltaica. E=Ppic⋅HSP⋅ηE = P_{\text{pic}}\cdot \text{HSP}\cdot \eta.
  3. Càlcul. Ppic=94,5⋅0,80=2,50 kWP_{\text{pic}} = \dfrac{9}{4{,}5\cdot 0{,}80} = 2{,}50\ \text{kW}.

Apartat b)

Resultat

Calen 7 panells.

Resolució

  1. Càlcul. 2,50 kW0,400 kW=6,25\dfrac{2{,}50\ \text{kW}}{0{,}400\ \text{kW}} = 6{,}25 panells.
  2. Arrodoniment. No es pot posar un tros de panell: s'arrodoneix cap amunt, a 7 panells.
  3. Comprovació. Amb 7 panells la potència real és 7⋅0,4=2,8 kW7\cdot 0{,}4 = 2{,}8\ \text{kW}, una mica per sobre del mínim.

Apartat c)

Resultat

S=14 m2S = 14\ \text{m}^{2}

Resolució

  1. Dades. 7 panells de 2 m2 cadascun.
  2. Càlcul. S=7⋅2=14 m2S = 7\cdot 2 = 14\ \text{m}^{2}.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

En un dia, una instal·lació fotovoltaica produeix 14 kWh. L'habitatge consumeix 4 kWh de dia (mentre hi ha sol) i 6 kWh de nit. Hi ha una bateria útil de 5 kWh (comença buida). L'energia comprada costa 0,18 €/kWh i l'excedent injectat a la xarxa es paga a 0,06 €/kWh. Calcula: (a) l'excedent diürn i què se'n fa; (b) l'energia que cal comprar a la nit; (c) el balanç econòmic del dia i el que costaria sense instal·lació.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Apartat a)

Resultat

Excedent diürn: 10 kWh10\ \text{kWh}; 5 kWh5\ \text{kWh} carreguen la bateria i 5 kWh5\ \text{kWh} s'injecten a la xarxa.

Resolució

  1. Dades. Producció 14 kWh; consum diürn 4 kWh; bateria útil de 5 kWh, buida al començament.
  2. Excedent. 14−4=10 kWh14 - 4 = 10\ \text{kWh}.
  3. Destí. La bateria n'emmagatzema 5 kWh (està plena) i els altres 10−5=5 kWh10 - 5 = 5\ \text{kWh} s'injecten a la xarxa.

Apartat b)

Resultat

Cal comprar 1 kWh1\ \text{kWh}.

Resolució

  1. Dades. De nit es consumeixen 6 kWh i no hi ha producció.
  2. Balanç nocturn. La bateria en dona 5 kWh, així que cal comprar-ne 6−5=1 kWh6 - 5 = 1\ \text{kWh}.

Apartat c)

Resultat

Balanç: guany net de 0,12 €0{,}12\ \text{€}; sense instal·lació costaria 1,80 €1{,}80\ \text{€} (estalvi de 1,92 €1{,}92\ \text{€} al dia).

Resolució

  1. Compra. 1⋅0,18=0,18 €1\cdot 0{,}18 = 0{,}18\ \text{€}.
  2. Injecció. 5⋅0,06=0,30 €5\cdot 0{,}06 = 0{,}30\ \text{€} d'ingrés.
  3. Balanç. 0,18−0,30=−0,12 €0{,}18 - 0{,}30 = -0{,}12\ \text{€}, és a dir, un guany net de 0,12 €.
  4. Sense instal·lació. Es compraria tot el consum: (4+6)⋅0,18=1,80 €(4 + 6)\cdot 0{,}18 = 1{,}80\ \text{€}. Estalvi del dia: 1,80+0,12=1,92 €1{,}80 + 0{,}12 = 1{,}92\ \text{€}.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

Una instal·lació fotovoltaica costa 4500 € i produeix 3500 kWh a l'any. El 60 % s'autoconsumeix (valor 0,18 €/kWh) i la resta s'injecta a la xarxa (0,06 €/kWh). (a) Calcula l'estalvi o ingrés anual. (b) Calcula el temps de retorn. (c) Quin seria el temps de retorn amb una subvenció del 20 % del cost?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Apartat a)

Resultat

462 €462\ \text{€} a l'any (378 € d'autoconsum + 84 € d'injecció).

Resolució

  1. Dades. Producció 3500 kWh/any; 60 % autoconsumit a 0,18 €/kWh; 40 % injectat a 0,06 €/kWh.
  2. Autoconsum. 3500⋅0,60=2100 kWh3500\cdot 0{,}60 = 2100\ \text{kWh} → 2100⋅0,18=378 €2100\cdot 0{,}18 = 378\ \text{€}.
  3. Excedent. 3500⋅0,40=1400 kWh3500\cdot 0{,}40 = 1400\ \text{kWh} → 1400⋅0,06=84 €1400\cdot 0{,}06 = 84\ \text{€}.
  4. Total. 378+84=462 €378 + 84 = 462\ \text{€} a l'any.

Apartat b)

Resultat

t≈9,7t \approx 9{,}7 anys

Resolució

  1. Temps de retorn. Cost de la inversió dividit per l'estalvi anual.
  2. Càlcul. t=4500462≈9,7t = \dfrac{4500}{462} \approx 9{,}7 anys.

Apartat c)

Resultat

t≈7,8t \approx 7{,}8 anys

Resolució

  1. Cost amb subvenció. 4500⋅0,80=3600 €4500\cdot 0{,}80 = 3600\ \text{€}.
  2. Càlcul. t=3600462≈7,8t = \dfrac{3600}{462} \approx 7{,}8 anys.
  3. Conclusió. Com que els panells duren 25 anys o més, la instal·lació és rendible.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Un habitatge té una potència contractada de 5750 W a 230 V, protegida per un interruptor de control de potència (ICP) del corrent corresponent. (a) Calcula el valor d'aquest ICP. (b) Si s'hi connecten alhora un forn de 3500 W, una rentadora de 2200 W i un microones de 1200 W, quin corrent hi circula? (c) Què passarà i què es pot fer?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Apartat a)

Resultat

IICP=25 AI_{\text{ICP}} = 25\ \text{A}

Resolució

  1. Dades. P=5750 WP = 5750\ \text{W}, V=230 VV = 230\ \text{V}.
  2. Potència elèctrica. P=V⋅I⇒I=PV=5750230=25 AP = V\cdot I \Rightarrow I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{5750}{230} = 25\ \text{A}: l'ICP és de 25 A.

Apartat b)

Resultat

I=30,0 AI = 30{,}0\ \text{A}

Resolució

  1. Potència total. 3500+2200+1200=6900 W3500 + 2200 + 1200 = 6900\ \text{W}.
  2. Corrent. I=6900230=30,0 AI = \dfrac{6900}{230} = 30{,}0\ \text{A}.

Apartat c)

Resultat

L'ICP saltarà per sobreconsum; cal no fer servir els tres aparells alhora, desplaçar algun consum o augmentar la potència contractada.

Resolució

  1. Comparació. 30,0 A és més que 25 A, així que l'ICP acabarà saltant i tallarà el subministrament.
  2. Solucions. No fer servir els tres aparells alhora o desplaçar algun consum a una altra franja horària.
  3. Alternativa. Augmentar la potència contractada (amb un cost fix més alt a la factura).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Una paret està formada, d'exterior a interior, per 15 cm de maó (λ = 0,6 W/(m·K)), 6 cm d'aïllant (λ = 0,04 W/(m·K)) i 1,5 cm de guix (λ = 0,3 W/(m·K)). La resistència superficial total (aire interior i exterior) és 0,17 m2·K/W. (a) Calcula la transmitància U = 1/(ΣR) de la paret. (b) Calcula-la sense l'aïllant. (c) Quines són les pèrdues de calor d'aquesta paret de 20 m2 amb un salt de temperatura de 18 K en cada cas? (R = e/λ)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Apartat a)

Resultat

U≈0,51 W/(m2⋅K)U \approx 0{,}51\ \text{W/(m}^{2}\cdot\text{K)}

Resolució

  1. Resistència de cada capa. R=e/λR = e/\lambda: maó 0,15/0,6=0,250{,}15/0{,}6 = 0{,}25; aïllant 0,06/0,04=1,500{,}06/0{,}04 = 1{,}50; guix 0,015/0,3=0,05 m2⋅K/W0{,}015/0{,}3 = 0{,}05\ \text{m}^{2}\cdot\text{K/W}.
  2. Resistència total. Les capes estan en sèrie: ΣR=0,25+1,50+0,05+0,17=1,97 m2⋅K/W\Sigma R = 0{,}25 + 1{,}50 + 0{,}05 + 0{,}17 = 1{,}97\ \text{m}^{2}\cdot\text{K/W}.
  3. Transmitància. U=11,97=0,51 W/(m2⋅K)U = \dfrac{1}{1{,}97} = 0{,}51\ \text{W/(m}^{2}\cdot\text{K)}.

Apartat b)

Resultat

U≈2,13 W/(m2⋅K)U \approx 2{,}13\ \text{W/(m}^{2}\cdot\text{K)}

Resolució

  1. Resistència total sense aïllant. ΣR=0,25+0,05+0,17=0,47 m2⋅K/W\Sigma R = 0{,}25 + 0{,}05 + 0{,}17 = 0{,}47\ \text{m}^{2}\cdot\text{K/W}.
  2. Transmitància. U=10,47=2,13 W/(m2⋅K)U = \dfrac{1}{0{,}47} = 2{,}13\ \text{W/(m}^{2}\cdot\text{K)}.

Apartat c)

Resultat

Amb aïllant: P≈183 WP \approx 183\ \text{W}; sense aïllant: P≈766 WP \approx 766\ \text{W}.

Resolució

  1. Fórmula. P=U⋅A⋅ΔTP = U\cdot A\cdot \Delta T, amb A=20 m2A = 20\ \text{m}^{2} i ΔT=18 K\Delta T = 18\ \text{K}.
  2. Amb aïllant. P=0,508⋅20⋅18≈183 WP = 0{,}508\cdot 20\cdot 18 \approx 183\ \text{W}.
  3. Sense aïllant. P=2,13⋅20⋅18≈766 WP = 2{,}13\cdot 20\cdot 18 \approx 766\ \text{W}.
  4. Conclusió. L'aïllant redueix les pèrdues unes 4,2 vegades, tot i ser només 6 cm de gruix.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

Cada persona d'un habitatge de 4 persones gasta 28 L d'aigua calenta sanitària al dia a 60 °C; l'aigua de la xarxa arriba a 12 °C (calor específica 4,18 kJ/(kg·°C)). (a) Calcula l'energia diària i anual necessària. (b) Si l'energia solar tèrmica cobreix el 60 %, quina energia s'ha d'aportar amb electricitat? (c) Quin és el cost anual amb i sense solar a 0,18 €/kWh?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Apartat a)

Resultat

E≈6,24 kWhE \approx 6{,}24\ \text{kWh} al dia; E≈2278 kWhE \approx 2278\ \text{kWh} a l'any.

Resolució

  1. Dades. m=4⋅28=112 kgm = 4\cdot 28 = 112\ \text{kg} d'aigua al dia (1 L = 1 kg); ΔT=60−12=48 ∘C\Delta T = 60 - 12 = 48\ {}^{\circ}\text{C}; c=4,18 kJ/(kg⋅∘C)c = 4{,}18\ \text{kJ/(kg}\cdot{}^{\circ}\text{C)}.
  2. Calor sensible. Q=m⋅c⋅ΔT=112⋅4,18⋅48=22 472 kJQ = m\cdot c\cdot \Delta T = 112\cdot 4{,}18\cdot 48 = 22\,472\ \text{kJ}.
  3. Pas a kWh. Dividim per 3600 kJ/kWh: 22 4723600=6,24 kWh\dfrac{22\,472}{3600} = 6{,}24\ \text{kWh} al dia.
  4. Anual. 6,24⋅365≈2278 kWh6{,}24\cdot 365 \approx 2278\ \text{kWh}.

Apartat b)

Resultat

Eeleˋctrica≈911 kWhE_{\text{elèctrica}} \approx 911\ \text{kWh} a l'any (uns 2,5 kWh al dia).

Resolució

  1. Plantejament. Si la solar en cobreix el 60 %, falta el 40 %.
  2. Càlcul. 0,40⋅2278≈911 kWh0{,}40\cdot 2278 \approx 911\ \text{kWh} a l'any.

Apartat c)

Resultat

Sense solar: ≈410 €\approx 410\ \text{€}; amb solar: ≈164 €\approx 164\ \text{€} l'any (estalvi de ≈246 €\approx 246\ \text{€}).

Resolució

  1. Sense solar. 2278⋅0,18≈410 €2278\cdot 0{,}18 \approx 410\ \text{€} l'any.
  2. Amb solar. 911⋅0,18≈164 €911\cdot 0{,}18 \approx 164\ \text{€} l'any.
  3. Conclusió. L'estalvi és de 410−164=246 €410 - 164 = 246\ \text{€} a l'any.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Què és l'aerotèrmia?

Un sistema que fa servir una bomba de calor per aprofitar l'energia de l'aire exterior i escalfar o refredar l'habitatge, i fer aigua calenta, amb molt poc consum elèctric.

Què és la transició energètica?

El pas d'un sistema basat en combustibles fòssils a un altre basat en energies renovables, amb més eficiència i electrificació del consum.

Tornar a Tecnologia i Enginyeria

Altres temes de Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat