Salta al contingut
Classes de reforç
Menú

Exercicis de pneumàtica i hidràulica — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

En aquest tema calcules i dissenyes circuits que funcionen amb aire o amb oli a pressió. Els exercicis comencen amb el concepte de pressió, amb casos com per què una xinxeta es clava fàcilment a la paret. Després ordenes els elements pels quals passa el fluid en un circuit pneumàtic, tries l'element que regula la velocitat d'un cilindre i calcules la força d'un cilindre a partir del diàmetre de l'èmbol i la pressió de treball. També expliques per què els frens dels cotxes són hidràulics i no pneumàtics. Errors típics: confondre pneumàtica i hidràulica i confondre la vàlvula distribuïdora amb el regulador de cabal.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Per què una xinxeta es clava fàcilment a la paret encara que s'hi apliqui poca força?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

Perquè la punta té una superfície molt petita i, amb la mateixa força, la pressió p=FSp = \tfrac{F}{S} hi és molt gran.

Resolució

  1. Què es demana. Entendre per què una força petita és suficient per clavar la xinxeta.
  2. Definició de pressió. La pressió és la força repartida per unitat de superfície: p=FSp = \dfrac{F}{S}
  3. Aplicació. La força del dit es concentra a la punta, que té una superfície minúscula. Com que SS és molt petita, el quocient F/SF/S és molt gran.
  4. Conclusió. Amb la mateixa força, com més petita és la superfície, més gran és la pressió que s'exerceix: per això la punta penetra a la paret. Fixa't que el cap ample de la xinxeta fa just el contrari, reparteix la força i no et fa mal al dit.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

En un circuit hidràulic, quin element genera la pressió del fluid: el compressor o la bomba?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

La bomba. El compressor és propi dels circuits pneumàtics.

Resolució

  1. Què es demana. Quin és l'element generador de pressió d'un circuit hidràulic.
  2. Circuit hidràulic. Treballa amb un líquid (oli), pràcticament incompressible: la bomba l'aspira del dipòsit i l'impulsa pel circuit, i la pressió apareix quan el fluid troba resistència.
  3. Circuit pneumàtic. Treballa amb aire, que és compressible: el compressor és l'element que redueix el volum de l'aire i n'augmenta la pressió.
  4. Conclusió. Per tant, en un circuit hidràulic (amb oli) la pressió la genera la bomba; el compressor genera pressió en els circuits pneumàtics (amb aire), no en els hidràulics.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Anomena, en ordre, els elements pels quals passa el fluid en un circuit bàsic.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

Generador (compressor o bomba) → vàlvula distribuïdora → cilindre (actuador), amb els reguladors i manòmetres com a elements de control del circuit.

Resolució

  1. Què es demana. L'ordre dels elements que travessa el fluid en un circuit pneumàtic o hidràulic bàsic.
  2. 1. Generador. El compressor (pneumàtica) o la bomba (hidràulica) genera la pressió del fluid.
  3. 2. Vàlvula distribuïdora. Dirigeix el fluid cap a una cambra o cap a l'altra de l'actuador (o el deixa escapar).
  4. 3. Cilindre. És l'actuador: converteix la pressió del fluid en moviment (i força).
  5. Elements de control. Al llarg del circuit hi ha els reguladors (de pressió i de cabal) i els manòmetres, que permeten controlar i vigilar el funcionament.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Una força de 200 N s'aplica perpendicularment sobre una superfície de 0,01 m2\text{m}^{2}. Calcula la pressió en Pa i en bar. (1 bar = 100000 Pa)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

p=20 000 Pa=0,2 barp = 20\,000\ \text{Pa} = 0{,}2\ \text{bar}

Resolució

  1. Dades. F=200 NF = 200\ \text{N} perpendicular a S=0,01 m2S = 0{,}01\ \text{m}^{2}; 1 bar=100 000 Pa1\ \text{bar} = 100\,000\ \text{Pa}.
  2. Definició de pressió. p=FSp = \dfrac{F}{S}
  3. Càlcul en Pa. p=200 N0,01 m2=20 000 Pap = \dfrac{200\ \text{N}}{0{,}01\ \text{m}^{2}} = 20\,000\ \text{Pa}
  4. Pas a bar. p=20 000100 000=0,2 barp = \dfrac{20\,000}{100\,000} = 0{,}2\ \text{bar}
  5. Conclusió. És una pressió petita: una cinquena part d'un bar.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

Expressa 5 bar en pascals i en atmosferes. (1 atm = 101300 Pa)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Resultat

5 bar=500 000 Pa=5⋅105 Pa≈4,94 atm5\ \text{bar} = 500\,000\ \text{Pa} = 5\cdot10^{5}\ \text{Pa} \approx 4{,}94\ \text{atm}

Resolució

  1. Dades. 1 bar=100 000 Pa1\ \text{bar} = 100\,000\ \text{Pa} i 1 atm=101 300 Pa1\ \text{atm} = 101\,300\ \text{Pa}.
  2. Pas a pascals. 5 bar=5⋅100 000=500 000 Pa=5⋅105 Pa5\ \text{bar} = 5\cdot100\,000 = 500\,000\ \text{Pa} = 5\cdot10^{5}\ \text{Pa}.
  3. Pas a atmosferes. 500 000 Pa101 300 Pa/atm≈4,94 atm\dfrac{500\,000\ \text{Pa}}{101\,300\ \text{Pa/atm}} \approx 4{,}94\ \text{atm}
  4. Conclusió. Surten una mica menys de 5 atm perquè un bar és una mica menys d'una atmosfera.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Associa cada component d'un circuit pneumàtic amb la seva funció: compressor, filtre, dipòsit, vàlvula distribuïdora, cilindre. Funcions: (a) emmagatzema aire a pressió, (b) retira impureses i humitat, (c) comprimeix l'aire, (d) dirigeix l'aire cap a una cambra o una altra, (e) transforma l'energia de l'aire en moviment rectilini.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

Compressor → (c); filtre → (b); dipòsit → (a); vàlvula distribuïdora → (d); cilindre → (e).

Resolució

  1. Compressor → (c). Comprimeix l'aire: és el generador de pressió del circuit.
  2. Filtre → (b). Retira impureses i humitat de l'aire abans que arribi als components.
  3. Dipòsit → (a). Emmagatzema aire a pressió. Així el compressor no s'ha d'engegar contínuament i s'amorteixen les oscil·lacions de pressió.
  4. Vàlvula distribuïdora → (d). Dirigeix l'aire cap a una cambra o una altra del cilindre.
  5. Cilindre → (e). Transforma l'energia de l'aire comprimit en moviment rectilini de la tija.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Per a cada aplicació, tria pneumàtica o hidràulica i justifica-ho amb una frase: (a) un braç d'excavadora que aixeca tones, (b) una màquina que subjecta caixes de cartró lleugeres en una línia d'embalatge, (c) el cric d'un taller que aixeca un cotxe, (d) una pistola de pintar.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Apartat a)

Resultat

Hidràulica: calen forces molt grans.

Resolució

  1. Requisit. Aixecar tones demana forces molt grans.
  2. Conclusió. Hidràulica: l'oli a alta pressió (centenars de bar) pot donar aquestes forces amb cilindres de mida raonable.

Apartat b)

Resultat

Pneumàtica: forces petites, moviments ràpids, neta i barata.

Resolució

  1. Requisit. Subjectar caixes lleugeres de manera repetitiva i ràpida.
  2. Conclusió. Pneumàtica: n'hi ha prou amb forces petites, els moviments són ràpids i l'aire és net i barat.

Apartat c)

Resultat

Hidràulica: l'oli permet multiplicar la força i mantenir la càrrega.

Resolució

  1. Requisit. Aixecar un cotxe i mantenir-lo quiet a l'altura.
  2. Conclusió. Hidràulica: l'oli, incompressible, permet multiplicar la força (principi de Pascal) i mantenir la càrrega sense que baixi.

Apartat d)

Resultat

Pneumàtica: l'aire comprimit és net, ràpid i no és perillós si hi ha fuites.

Resolució

  1. Requisit. Polvoritzar la pintura amb un raig d'aire, sense forces grans.
  2. Conclusió. Pneumàtica: l'aire comprimit és net, ràpid i no és perillós si hi ha fuites (una fuita d'oli embrutaria la peça).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Quina diferència hi ha entre un cilindre de simple efecte i un de doble efecte? En quin dels dos pot treballar el fluid en els dos sentits?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

El de simple efecte rep fluid per una sola cambra i torna amb una molla; el de doble efecte rep fluid per les dues cambres. Treballa en els dos sentits el de doble efecte.

Resolució

  1. Simple efecte. Rep el fluid a pressió només per una cambra: fa feina en un sentit (sortida de la tija) i recupera la posició amb una molla.
  2. Doble efecte. Té dues connexions, una a cada banda de l'èmbol, de manera que el fluid empeny en els dos sentits (sortida i entrada de la tija).
  3. Conclusió. Per tant, és el de doble efecte el que treballa amb el fluid en els dos sentits.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Calcula la superfície de l'èmbol d'un cilindre de 50 mm de diàmetre, en cm2.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Resultat

S≈19,63 cm2S \approx 19{,}63\ \text{cm}^{2}

Resolució

  1. Dades. Diàmetre d=50 mm=5 cmd = 50\ \text{mm} = 5\ \text{cm}. Passa primer a cm perquè el resultat es demana en cm².
  2. Àrea del cercle. En funció del diàmetre: S=π⋅d24S = \pi\cdot\dfrac{d^{2}}{4} (equivalent a πr2\pi r^{2}).
  3. Càlcul. S=π⋅524=π⋅6,25≈19,63 cm2S = \pi\cdot\dfrac{5^{2}}{4} = \pi\cdot6{,}25 \approx 19{,}63\ \text{cm}^{2}
  4. Compte. Error típic: fer servir el diàmetre en lloc del radi a πr2\pi r^{2}, o oblidar-se de passar de mm a cm.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Enuncia el principi de Pascal i posa un exemple d'ús.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

La pressió aplicada a un fluid tancat es transmet íntegrament i igual a tots els punts del fluid i a les parets. Exemple: la premsa o el cric hidràulic.

Resolució

  1. Enunciat. La pressió que s'aplica a un fluid incompressible tancat en un recipient es transmet íntegrament i amb el mateix valor a tots els punts del fluid i a les parets.
  2. Conseqüència. Si dos èmbols comparteixen el mateix fluid, tots dos suporten la mateixa pressió: F1S1=F2S2\dfrac{F_{1}}{S_{1}} = \dfrac{F_{2}}{S_{2}}
  3. Exemple. En una premsa o un cric hidràulic, una força petita sobre un èmbol petit crea una pressió que, sobre un èmbol gran, dona una força gran.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

Per què l'oli (hidràulica) transmet la força de manera més precisa que l'aire (pneumàtica)?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

Perquè l'oli és pràcticament incompressible, mentre que l'aire és compressible i es comporta de manera elàstica.

Resolució

  1. Oli. És un líquid pràcticament incompressible: quan l'empenys, el volum gairebé no canvia i la força es transmet immediatament.
  2. Aire. És un gas compressible: una part de l'empenta es gasta a comprimir-lo, i es comporta de manera més «elàstica», com una molla.
  3. Conclusió. Per això la hidràulica permet posicionar i transmetre forces amb precisió, i la pneumàtica és menys precisa (sobretot amb càrregues variables).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

Amb quin element regularies la velocitat a la qual surt el vàstec d'un cilindre?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

Amb un regulador de cabal (vàlvula estranguladora).

Resolució

  1. Relació velocitat–cabal. La velocitat de la tija depèn del cabal de fluid que entra al cilindre: v=QSv = \dfrac{Q}{S}.
  2. Element. El regulador de cabal controla quant de fluid passa per unitat de temps.
  3. Conclusió. Per tant, regulant el cabal regules la velocitat del moviment del vàstec.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

En una premsa hidràulica apliques 50 N sobre un pistó de 0,005 m2\text{m}^{2} i el pistó gran té 0,05 m2\text{m}^{2}. Quina força obtens?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

F2=500 NF_{2} = 500\ \text{N}

Resolució

  1. Dades. F1=50 NF_{1} = 50\ \text{N}, S1=0,005 m2S_{1} = 0{,}005\ \text{m}^{2}, S2=0,05 m2S_{2} = 0{,}05\ \text{m}^{2}.
  2. Principi de Pascal. La pressió és la mateixa als dos pistons: F1S1=F2S2  ⇒  F2=F1⋅S2S1\dfrac{F_{1}}{S_{1}} = \dfrac{F_{2}}{S_{2}} \;\Rightarrow\; F_{2} = F_{1}\cdot\dfrac{S_{2}}{S_{1}}
  3. Càlcul. F2=50⋅0,050,005=50⋅10=500 NF_{2} = 50\cdot\dfrac{0{,}05}{0{,}005} = 50\cdot10 = 500\ \text{N}
  4. Conclusió. El pistó gran té 10 vegades més superfície i, per tant, la força es multiplica per 10.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Per què els frens dels cotxes són hidràulics i no pneumàtics?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

Perquè l'oli és incompressible i transmet la força del pedal de manera immediata i precisa; amb aire el frenat seria «esponjós» i menys segur.

Resolució

  1. Oli. És incompressible: transmet la força del pedal a les rodes de manera immediata i precisa.
  2. Aire. És compressible: part del recorregut del pedal es perdria comprimint-lo, i el frenat seria «esponjós» i menys segur.
  3. Conclusió. A més, el circuit hidràulic multiplica la força del peu (principi de Pascal) amb components petits.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Un cilindre pneumàtic de doble efecte té un èmbol de 63 mm de diàmetre i una tija de 20 mm de diàmetre. Treballa a 6 bar (pressió manomètrica). Calcula la força teòrica a l'avanç i al retrocés.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

Favanc¸≈1870 NF_{\text{avanç}} \approx 1870\ \text{N}; Fretroceˊs≈1682 NF_{\text{retrocés}} \approx 1682\ \text{N}

Resolució

  1. Dades. Èmbol D=63 mmD = 63\ \text{mm}, tija d=20 mmd = 20\ \text{mm}, p=6 bar=6⋅105 Pap = 6\ \text{bar} = 6\cdot10^{5}\ \text{Pa} (manomètrica, que és la que fa força útil).
  2. Força en un cilindre. F=p⋅SF = p\cdot S, on SS és la superfície sobre la qual actua l'aire.
  3. Avanç. L'aire actua sobre tota la superfície de l'èmbol: S=π⋅6,324≈31,17 cm2;F=6⋅105⋅0,003117≈1870 NS = \pi\cdot\dfrac{6{,}3^{2}}{4} \approx 31{,}17\ \text{cm}^{2};\quad F = 6\cdot10^{5}\cdot0{,}003117 \approx 1870\ \text{N}
  4. Retrocés. La tija ocupa part de la superfície (àrea anular): S=31,17−π⋅224≈28,03 cm2;F=6⋅105⋅0,002803≈1682 NS = 31{,}17 - \pi\cdot\dfrac{2^{2}}{4} \approx 28{,}03\ \text{cm}^{2};\quad F = 6\cdot10^{5}\cdot0{,}002803 \approx 1682\ \text{N}
  5. Conclusió. La força de retrocés és menor perquè la tija redueix l'àrea útil. Les forces reals són una mica més petites per culpa del fregament.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

En una premsa hidràulica, l'èmbol petit té 10 cm2 i el gran 200 cm2. S'aplica una força de 150 N a l'èmbol petit. (a) Quina força s'obté a l'èmbol gran? (b) Quant ha de baixar l'èmbol petit perquè el gran pugi 2 cm?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Apartat a)

Resultat

F2=3000 NF_{2} = 3000\ \text{N}

Resolució

  1. Dades. S1=10 cm2S_{1} = 10\ \text{cm}^{2}, S2=200 cm2S_{2} = 200\ \text{cm}^{2}, F1=150 NF_{1} = 150\ \text{N}.
  2. Principi de Pascal. F2=F1⋅S2S1F_{2} = F_{1}\cdot\dfrac{S_{2}}{S_{1}}
  3. Càlcul. F2=150⋅20010=3000 NF_{2} = 150\cdot\dfrac{200}{10} = 3000\ \text{N}

Apartat b)

Resultat

x1=40 cmx_{1} = 40\ \text{cm}

Resolució

  1. Conservació del volum. El volum d'oli que surt de sota l'èmbol petit és el que entra sota el gran: S1⋅x1=S2⋅x2S_{1}\cdot x_{1} = S_{2}\cdot x_{2}.
  2. Càlcul. x1=S2⋅x2S1=200⋅210=40 cmx_{1} = \dfrac{S_{2}\cdot x_{2}}{S_{1}} = \dfrac{200\cdot2}{10} = 40\ \text{cm}
  3. Comprovació. El que es guanya en força es perd en recorregut: 150 N⋅0,40 m=3000 N⋅0,02 m=60 J150\ \text{N}\cdot0{,}40\ \text{m} = 3000\ \text{N}\cdot0{,}02\ \text{m} = 60\ \text{J} (treball conservat, sense pèrdues).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

La tija d'un cilindre hidràulic d'èmbol de 40 mm de diàmetre ha d'avançar a 0,25 m/s. Quin cabal d'oli necessita, en cm3/s i en L/min?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

Q≈314 cm3/s≈18,8 L/minQ \approx 314\ \text{cm}^{3}\text{/s} \approx 18{,}8\ \text{L/min}

Resolució

  1. Dades. D=40 mm=4 cmD = 40\ \text{mm} = 4\ \text{cm}; v=0,25 m/s=25 cm/sv = 0{,}25\ \text{m/s} = 25\ \text{cm/s}.
  2. Superfície de l'èmbol. S=π⋅424≈12,57 cm2S = \pi\cdot\dfrac{4^{2}}{4} \approx 12{,}57\ \text{cm}^{2}
  3. Equació de continuïtat. El cabal és superfície per velocitat: Q=S⋅v=12,57⋅25≈314 cm3/sQ = S\cdot v = 12{,}57\cdot25 \approx 314\ \text{cm}^{3}\text{/s}
  4. Pas a L/min. 314 cm3/s=0,314 L/s314\ \text{cm}^{3}\text{/s} = 0{,}314\ \text{L/s}, i 0,314⋅60≈18,8 L/min0{,}314\cdot60 \approx 18{,}8\ \text{L/min}.
  5. Conclusió. Com més cabal, més velocitat; per això la velocitat es regula amb el cabal.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

Un dipòsit d'aire comprimit de 200 L està a 8 bar de pressió manomètrica. Quin volum ocuparia aquest aire a la pressió atmosfèrica (1 bar) i a la mateixa temperatura? Utilitza p1p_{1} · V1V_{1} = p2p_{2} · V2V_{2} amb pressions absolutes.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

V2=1800 LV_{2} = 1800\ \text{L}

Resolució

  1. Pressions absolutes. p1=8+1=9 barp_{1} = 8 + 1 = 9\ \text{bar} (absoluta), V1=200 LV_{1} = 200\ \text{L}; p2=1 barp_{2} = 1\ \text{bar}.
  2. Llei de Boyle-Mariotte. A temperatura constant: p1⋅V1=p2⋅V2p_{1}\cdot V_{1} = p_{2}\cdot V_{2}.
  3. Càlcul. V2=9 bar⋅200 L1 bar=1800 LV_{2} = \dfrac{9\ \text{bar}\cdot200\ \text{L}}{1\ \text{bar}} = 1800\ \text{L}
  4. Conclusió. L'aire comprimit ocupa 9 vegades menys, per això un dipòsit petit emmagatzema molt aire. Error típic: oblidar sumar la pressió atmosfèrica.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

Què signifiquen els nombres d'una vàlvula 52\tfrac{5}{2}? Per a quin tipus de cilindre se sol usar i per a quin una 32\tfrac{3}{2}?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

5 vies i 2 posicions. La 5/2 governa un cilindre de doble efecte; la 3/2, un de simple efecte.

Resolució

  1. Notació. El primer nombre és el nombre de vies (connexions): 5. El segon és el nombre de posicions: 2.
  2. Vàlvula 5/2. Té entrada d'aire, dues sortides cap als dos costats del cilindre i dos escapaments; serveix per governar un cilindre de doble efecte.
  3. Vàlvula 3/2. Té entrada, sortida i escapament: serveix per governar un cilindre de simple efecte (pressuritza la cambra i, en canviar de posició, l'escapa i la molla retorna la tija).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Una ventosa de buit circular de 5 cm de diàmetre té, a l'interior, una pressió absoluta de 0,3 bar. La pressió exterior és d'1 bar. (a) Quina és la diferència de pressió? (b) Quina força de subjecció proporciona?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Apartat a)

Resultat

Δp=0,7 bar=70 000 Pa\Delta p = 0{,}7\ \text{bar} = 70\,000\ \text{Pa}

Resolució

  1. Dades. pext=1 barp_{\text{ext}} = 1\ \text{bar}, pint=0,3 barp_{\text{int}} = 0{,}3\ \text{bar} (absolutes).
  2. Càlcul. Δp=1−0,3=0,7 bar=70 000 Pa\Delta p = 1 - 0{,}3 = 0{,}7\ \text{bar} = 70\,000\ \text{Pa}.

Apartat b)

Resultat

F≈137 NF \approx 137\ \text{N}

Resolució

  1. Superfície. d=5 cm=0,05 md = 5\ \text{cm} = 0{,}05\ \text{m}: S=π⋅0,0524≈0,001963 m2S = \pi\cdot\dfrac{0{,}05^{2}}{4} \approx 0{,}001963\ \text{m}^{2}
  2. Força de subjecció. És la diferència de pressió per la superfície: F=Δp⋅S=70 000⋅0,001963≈137 NF = \Delta p\cdot S = 70\,000\cdot0{,}001963 \approx 137\ \text{N}
  3. Conclusió. Aquesta força s'utilitza per aixecar peces de xapa o de vidre en línies de producció.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

Una bomba hidràulica treballa a 120 bar amb un cabal de 10 L/min. Calcula la potència hidràulica que subministra i la potència elèctrica del motor si el rendiment global és del 80 %.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

Phidraˋulica=2000 WP_{\text{hidràulica}} = 2000\ \text{W}; Peleˋctrica=2500 WP_{\text{elèctrica}} = 2500\ \text{W}

Resolució

  1. Dades en SI. p=120 bar=12⋅106 Pap = 120\ \text{bar} = 12\cdot10^{6}\ \text{Pa}; Q=10 L/min=10−260≈1,667⋅10−4 m3/sQ = 10\ \text{L/min} = \dfrac{10^{-2}}{60} \approx 1{,}667\cdot10^{-4}\ \text{m}^{3}\text{/s}.
  2. Potència hidràulica. P=p⋅QP = p\cdot Q
  3. Càlcul. P=12⋅106⋅1,667⋅10−4=2000 WP = 12\cdot10^{6}\cdot1{,}667\cdot10^{-4} = 2000\ \text{W}
  4. Rendiment. Pmotor=Pη=20000,80=2500 WP_{\text{motor}} = \dfrac{P}{\eta} = \dfrac{2000}{0{,}80} = 2500\ \text{W}
  5. Conclusió. El 20 % restant es perd en forma de calor per fregament i fuites.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

Quina pressió fa l'aigua a 10 m de profunditat, sense comptar l'atmosfèrica? I la pressió total, si l'atmosfèrica és de 101.300 Pa? Dades: densitat de l'aigua, 1.000 kg/m3\text{kg/m}^{3}; g = 9,8 m/s2\text{m/s}^{2}.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Resultat

paigua=98 000 Pap_{\text{aigua}} = 98\,000\ \text{Pa}; ptotal=199 300 Pa≈2 barp_{\text{total}} = 199\,300\ \text{Pa} \approx 2\ \text{bar}

Resolució

  1. Dades. h=10 mh = 10\ \text{m}, ρ=1000 kg/m3\rho = 1000\ \text{kg/m}^{3}, g=9,8 m/s2g = 9{,}8\ \text{m/s}^{2}, patm=101 300 Pap_{\text{atm}} = 101\,300\ \text{Pa}.
  2. Principi fonamental de la hidrostàtica. p=ρ⋅g⋅hp = \rho\cdot g\cdot h
  3. Pressió de l'aigua. p=1000⋅9,8⋅10=98 000 Pap = 1000\cdot9{,}8\cdot10 = 98\,000\ \text{Pa}
  4. Pressió total. ptotal=98 000+101 300=199 300 Pap_{\text{total}} = 98\,000 + 101\,300 = 199\,300\ \text{Pa}
  5. Conclusió. Són uns 2 bar: a 10 m sota l'aigua, la pressió ja és el doble que a la superfície.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

Un cilindre de simple efecte té un èmbol de 40 mm de diàmetre, i la molla de retorn fa 60 N. Quina força útil dona a 6 bar?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Resultat

Fuˊtil≈694 NF_{\text{útil}} \approx 694\ \text{N}

Resolució

  1. Dades. D=40 mmD = 40\ \text{mm} (r=0,02 mr = 0{,}02\ \text{m}), p=6 bar=6⋅105 Pap = 6\ \text{bar} = 6\cdot10^{5}\ \text{Pa}, força de la molla 60 N60\ \text{N}.
  2. Àrea. S=π⋅0,022≈1,257⋅10−3 m2S = \pi\cdot0{,}02^{2} \approx 1{,}257\cdot10^{-3}\ \text{m}^{2}
  3. Força de l'aire. F=p⋅S=6⋅105⋅1,257⋅10−3≈754 NF = p\cdot S = 6\cdot10^{5}\cdot1{,}257\cdot10^{-3} \approx 754\ \text{N}
  4. Força útil. En un cilindre de simple efecte cal restar la molla, que s'oposa a l'avanç: 754−60≈694 N754 - 60 \approx 694\ \text{N}.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Un cilindre de doble efecte té un èmbol de 50 mm i una cursa de 200 mm, i fa 10 cicles per minut. Quin volum d'aire, a la pressió de treball, consumeix cada minut? (No tinguis en compte el volum de la tija.)

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Resultat

V≈7,85 L/minV \approx 7{,}85\ \text{L/min} (a la pressió de treball)

Resolució

  1. Dades. D=50 mmD = 50\ \text{mm} (r=0,025 mr = 0{,}025\ \text{m}), cursa L=0,2 mL = 0{,}2\ \text{m}, 10 cicles/min; no es descompta la tija.
  2. Volum d'una cursa. V=π⋅0,0252⋅0,2≈3,927⋅10−4 m3=0,3927 LV = \pi\cdot0{,}025^{2}\cdot0{,}2 \approx 3{,}927\cdot10^{-4}\ \text{m}^{3} = 0{,}3927\ \text{L}
  3. Doble efecte. Cada cicle fa dues curses amb aire (sortida i entrada): 2⋅0,3927≈0,785 L2\cdot0{,}3927 \approx 0{,}785\ \text{L}.
  4. Consum per minut. 10⋅0,785≈7,85 L10\cdot0{,}785 \approx 7{,}85\ \text{L} d'aire a la pressió de treball cada minut.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Un cilindre hidràulic té un èmbol de 80 mm de diàmetre i treballa a 150 bar. Menyspreant pèrdues, calcula (a) la força que dona a l'avanç, (b) la massa màxima que pot aixecar (g = 9,8 m/s2\text{m/s}^{2}), (c) el cabal d'oli per aixecar la càrrega a 5 cm/s i (d) la potència hidràulica.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Apartat a)

Resultat

F≈75 400 NF \approx 75\,400\ \text{N}

Resolució

  1. Dades. D=80 mm=0,08 mD = 80\ \text{mm} = 0{,}08\ \text{m}, p=150 bar=150⋅105 Pap = 150\ \text{bar} = 150\cdot10^{5}\ \text{Pa}.
  2. Superfície. S=π⋅0,0824≈0,00503 m2S = \pi\cdot\dfrac{0{,}08^{2}}{4} \approx 0{,}00503\ \text{m}^{2}
  3. Força. F=p⋅S=150⋅105⋅0,00503≈75 398 NF = p\cdot S = 150\cdot10^{5}\cdot0{,}00503 \approx 75\,398\ \text{N}

Apartat b)

Resultat

m≈7694 kgm \approx 7694\ \text{kg} (uns 7,7 t)

Resolució

  1. Equilibri. La força màxima ha d'igualar el pes: F=m⋅gF = m\cdot g.
  2. Càlcul. m=Fg=75 3989,8≈7694 kgm = \dfrac{F}{g} = \dfrac{75\,398}{9{,}8} \approx 7694\ \text{kg}, uns 7,7 t.

Apartat c)

Resultat

Q≈2,51⋅10−4 m3/s≈15,1 L/minQ \approx 2{,}51\cdot10^{-4}\ \text{m}^{3}\text{/s} \approx 15{,}1\ \text{L/min}

Resolució

  1. Equació de continuïtat. Q=S⋅vQ = S\cdot v, amb v=5 cm/s=0,05 m/sv = 5\ \text{cm/s} = 0{,}05\ \text{m/s}.
  2. Càlcul. Q=0,00503⋅0,05≈2,51⋅10−4 m3/sQ = 0{,}00503\cdot0{,}05 \approx 2{,}51\cdot10^{-4}\ \text{m}^{3}\text{/s}, és a dir, 15,1 L/min15{,}1\ \text{L/min}.

Apartat d)

Resultat

P≈3770 WP \approx 3770\ \text{W}

Resolució

  1. Potència hidràulica. P=p⋅Q=150⋅105⋅2,51⋅10−4≈3770 WP = p\cdot Q = 150\cdot10^{5}\cdot2{,}51\cdot10^{-4} \approx 3770\ \text{W}
  2. Comprovació. També P=F⋅v=75 398⋅0,05≈3770 WP = F\cdot v = 75\,398\cdot0{,}05 \approx 3770\ \text{W}: coincideix.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

Un cilindre pneumàtic de doble efecte té un èmbol de 50 mm, una tija de 16 mm i una cursa de 300 mm. Fa 12 cicles (avanç i retrocés) per minut a 6 bar de pressió manomètrica. Calcula el volum d'aire consumit per minut, expressat en aire a pressió atmosfèrica (1 bar), tenint en compte la tija.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Resultat

V≈93,9 L/minV \approx 93{,}9\ \text{L/min} d'aire lliure (a 1 bar)

Resolució

  1. Dades. Èmbol 5 cm5\ \text{cm}, tija 1,6 cm1{,}6\ \text{cm}, cursa 30 cm30\ \text{cm}, 12 cicles/min, p=6 barp = 6\ \text{bar} manomètrics, és a dir, 7 bar7\ \text{bar} absoluts.
  2. Avanç. S=π⋅524≈19,63 cm2S = \pi\cdot\dfrac{5^{2}}{4} \approx 19{,}63\ \text{cm}^{2}; volum =19,63⋅30≈589 cm3= 19{,}63\cdot30 \approx 589\ \text{cm}^{3}.
  3. Retrocés. S=19,63−π⋅1,624≈17,62 cm2S = 19{,}63 - \pi\cdot\dfrac{1{,}6^{2}}{4} \approx 17{,}62\ \text{cm}^{2}; volum =17,62⋅30≈529 cm3= 17{,}62\cdot30 \approx 529\ \text{cm}^{3}.
  4. Llei de Boyle-Mariotte. Volum per cicle a 7 bar absoluts: 1118 cm31118\ \text{cm}^{3}. En aire lliure (1 bar): 1118⋅71≈7826 cm3≈7,82 L per cicle1118\cdot\dfrac{7}{1} \approx 7826\ \text{cm}^{3} \approx 7{,}82\ \text{L per cicle}
  5. Per minut. 7,82⋅12≈93,9 L/min7{,}82\cdot12 \approx 93{,}9\ \text{L/min}.
  6. Conclusió. Si no es tingués en compte la tija, el consum sortiria una mica més gran.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

Un cric hidràulic té un èmbol petit de 20 mm de diàmetre i un de gran de 200 mm. L'èmbol petit s'acciona amb una palanca amb un avantatge de 8 (força a l'èmbol = 8 vegades la força manual), amb una força manual de 100 N. (a) Quina força actua sobre l'èmbol petit? (b) Quina és la pressió de l'oli? (c) Quina força dona l'èmbol gran i quina massa pot aixecar? (d) Si cada cop de palanca desplaça l'èmbol petit 10 cm, quants cops calen per aixecar la càrrega 1 cm?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Apartat a)

Resultat

F1=800 NF_{1} = 800\ \text{N}

Resolució

  1. Dades. Força manual de 100 N i avantatge de la palanca 8 (força a l'èmbol = 8 vegades la força manual).
  2. Palanca. La força a l'èmbol és 8 vegades la manual: F1=8⋅100=800 NF_{1} = 8\cdot100 = 800\ \text{N}.

Apartat b)

Resultat

p≈2,55 MPap \approx 2{,}55\ \text{MPa} (uns 25,5 bar)

Resolució

  1. Superfície petita. S1=π⋅0,0224≈3,14⋅10−4 m2S_{1} = \pi\cdot\dfrac{0{,}02^{2}}{4} \approx 3{,}14\cdot10^{-4}\ \text{m}^{2}
  2. Pressió. p=F1S1=8003,14⋅10−4≈2,55⋅106 Pa=2,55 MPap = \dfrac{F_{1}}{S_{1}} = \dfrac{800}{3{,}14\cdot10^{-4}} \approx 2{,}55\cdot10^{6}\ \text{Pa} = 2{,}55\ \text{MPa}

Apartat c)

Resultat

F2=80 000 NF_{2} = 80\,000\ \text{N}; m≈8163 kgm \approx 8163\ \text{kg} (unes 8,2 t)

Resolució

  1. Principi de Pascal. La relació de superfícies és la del quadrat dels diàmetres: (20020)2=100\left(\dfrac{200}{20}\right)^{2} = 100.
  2. Força. F2=100⋅800=80 000 NF_{2} = 100\cdot800 = 80\,000\ \text{N}
  3. Massa. m=F2g=80 0009,8≈8163 kgm = \dfrac{F_{2}}{g} = \dfrac{80\,000}{9{,}8} \approx 8163\ \text{kg}, aproximadament 8,2 t.

Apartat d)

Resultat

Calen 10 cops de palanca.

Resolució

  1. Conservació del volum. Volum per cop: S1⋅10 cmS_{1}\cdot10\ \text{cm}. Com que S2=100 S1S_{2} = 100\,S_{1}, l'èmbol gran puja 10/100=0,1 cm10/100 = 0{,}1\ \text{cm} per cop.
  2. Càlcul. Per pujar 1 cm calen 1/0,1=101/0{,}1 = 10 cops.
  3. Comprovació del treball. 800 N⋅0,10 m=80 J=80 000 N⋅0,001 m800\ \text{N}\cdot0{,}10\ \text{m} = 80\ \text{J} = 80\,000\ \text{N}\cdot0{,}001\ \text{m}.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Un cilindre pneumàtic de 32 mm de diàmetre ha d'empènyer una càrrega de 400 N. Cal tenir en compte que, per fregament, la força real és només el 85 % de la teòrica. (a) Calcula la força teòrica i la real a 6 bar. (b) Compleix el cilindre? (c) Quina és la pressió mínima de treball perquè compleixi?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Apartat a)

Resultat

Fteoˋrica≈483 NF_{\text{teòrica}} \approx 483\ \text{N}; Freal≈410 NF_{\text{real}} \approx 410\ \text{N}

Resolució

  1. Superfície. S=π⋅3,224≈8,04 cm2=0,000804 m2S = \pi\cdot\dfrac{3{,}2^{2}}{4} \approx 8{,}04\ \text{cm}^{2} = 0{,}000804\ \text{m}^{2}
  2. Força teòrica. Ft=p⋅S=6⋅105⋅0,000804≈483 NF_{\text{t}} = p\cdot S = 6\cdot10^{5}\cdot0{,}000804 \approx 483\ \text{N}
  3. Força real. Amb el fregament només queda el 85 %: Fr=0,85⋅483≈410 NF_{\text{r}} = 0{,}85\cdot483 \approx 410\ \text{N}.

Apartat b)

Resultat

Sí que compleix, amb un marge molt just (410 N > 400 N).

Resolució

  1. Comparació. Cal comparar la força real (no la teòrica) amb la càrrega: 410 N>400 N410\ \text{N} > 400\ \text{N}.
  2. Conclusió. Sí que compleix, però amb un marge molt just (només uns 10 N).

Apartat c)

Resultat

pmıˊn≈5,85 barp_{\text{mín}} \approx 5{,}85\ \text{bar}

Resolució

  1. Condició. La força real ha de ser com a mínim 400 N: 0,85⋅p⋅S≥4000{,}85\cdot p\cdot S \geq 400.
  2. Càlcul. pmıˊn=4000,85⋅0,000804≈585 128 Pa≈5,85 barp_{\text{mín}} = \dfrac{400}{0{,}85\cdot0{,}000804} \approx 585\,128\ \text{Pa} \approx 5{,}85\ \text{bar}
  3. Conclusió. En la pràctica, es treballa amb un marge, per exemple a 6 bar o més.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Cal aixecar una càrrega de 12 t (g = 9,8 m/s2\text{m/s}^{2}) amb un cilindre vertical d'un sol èmbol. Calcula el diàmetre mínim de l'èmbol si el circuit és (a) pneumàtic a 6 bar o (b) hidràulic a 200 bar. (c) Quin dels dos és viable i per què?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Apartat a)

Resultat

d≈500 mmd \approx 500\ \text{mm} (uns 50 cm)

Resolució

  1. Pes de la càrrega. F=m⋅g=12 000⋅9,8=117 600 NF = m\cdot g = 12\,000\cdot9{,}8 = 117\,600\ \text{N}.
  2. Superfície necessària. S=Fp=117 6006⋅105=0,196 m2S = \dfrac{F}{p} = \dfrac{117\,600}{6\cdot10^{5}} = 0{,}196\ \text{m}^{2}
  3. Diàmetre. d=4⋅Sπ≈0,50 m=500 mmd = \sqrt{\dfrac{4\cdot S}{\pi}} \approx 0{,}50\ \text{m} = 500\ \text{mm}, uns 50 cm.

Apartat b)

Resultat

d≈86,5 mmd \approx 86{,}5\ \text{mm}

Resolució

  1. Superfície necessària. S=117 600200⋅105=5,88⋅10−3 m2=58,8 cm2S = \dfrac{117\,600}{200\cdot10^{5}} = 5{,}88\cdot10^{-3}\ \text{m}^{2} = 58{,}8\ \text{cm}^{2}
  2. Diàmetre. d=4⋅58,8π≈8,65 cm=86,5 mmd = \sqrt{\dfrac{4\cdot58{,}8}{\pi}} \approx 8{,}65\ \text{cm} = 86{,}5\ \text{mm}

Apartat c)

Resultat

És viable l'hidràulic: el cilindre és de mida raonable i l'oli subjecta bé la càrrega.

Resolució

  1. Comparació. Un cilindre hidràulic de 87 mm de diàmetre és de mida raonable, mentre que un de pneumàtic de 50 cm de diàmetre seria enorme.
  2. Conclusió. A més, l'aire és compressible i la càrrega no quedaria ben subjecta: és viable l'hidràulic.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

Un compressor dona 120 L/min d'aire a pressió atmosfèrica (aire lliure) i omple un dipòsit de 300 L, inicialment a pressió atmosfèrica, fins a 8 bar manomètrics. (a) Quin volum d'aire lliure cal introduir? (b) Quant temps triga? (c) Si el dipòsit alimenta una màquina que consumeix 40 L/min d'aire lliure i s'ha de mantenir per sobre de 6 bar manomètrics, quant temps pot funcionar sense que el compressor engegui?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Apartat a)

Resultat

Vlliure=2400 LV_{\text{lliure}} = 2400\ \text{L}

Resolució

  1. Pressions absolutes. Inicial 1 bar1\ \text{bar}, final 8+1=9 bar8 + 1 = 9\ \text{bar}; V=300 LV = 300\ \text{L}.
  2. Llei de Boyle-Mariotte. Dins del dipòsit hi ha d'haver l'equivalent a 300⋅9=2700 L300\cdot9 = 2700\ \text{L} d'aire lliure, i ja n'hi havia 300.
  3. Càlcul. Vlliure=300⋅(9−1)=2400 LV_{\text{lliure}} = 300\cdot(9 - 1) = 2400\ \text{L} (volum a 1 bar que s'afegeix a l'aire inicial).

Apartat b)

Resultat

t=20 mint = 20\ \text{min}

Resolució

  1. Dades. Cal introduir 2400 L d'aire lliure i el compressor en dona 120 L/min.
  2. Càlcul. t=2400 L120 L/min=20 mint = \dfrac{2400\ \text{L}}{120\ \text{L/min}} = 20\ \text{min}

Apartat c)

Resultat

t=15 mint = 15\ \text{min}

Resolució

  1. Aire utilitzable. Entre 8 i 6 bar manomètrics (9 i 7 bar absoluts): 300⋅(9−7)=600 L300\cdot(9 - 7) = 600\ \text{L} d'aire lliure.
  2. Temps. t=600 L40 L/min=15 mint = \dfrac{600\ \text{L}}{40\ \text{L/min}} = 15\ \text{min}
  3. Comprovació. Sense dipòsit, el compressor hauria de proporcionar els 40 L/min contínuament.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Com es calcula la força d'un cilindre pneumàtic?

Multiplicant la pressió per l'àrea de l'èmbol: F = p · S. Cal calcular l'àrea del cercle amb el diàmetre de l'èmbol i treballar amb unitats coherents.

Per què els frens dels cotxes són hidràulics?

Perquè els líquids gairebé no es comprimeixen: la força del pedal es transmet de manera immediata i precisa. Amb aire, el fre seria esponjós.

Tornar a Tecnologia i Enginyeria

Altres temes de Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat