Exercicis del projecte d'enginyeria — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

Q: Què és una especificació mesurable?

Un requisit que es pot comprovar amb una mesura, com «ha de pesar menys de 800 g» o «ha d'aguantar 15 kg». «Ha de ser còmoda» no és mesurable.

Q: Per a què serveix una taula de criteris ponderats?

Per comparar alternatives de manera objectiva: cada criteri té un pes segons la seva importància i es puntua cada opció. Guanya la que suma més punts ponderats.

Un projecte d'enginyeria comença molt abans de construir res, i aquests exercicis treballen aquesta part. Escrius especificacions mesurables per a un producte, com una motxilla escolar, i ordenes les fases del projecte. Després treballes la representació gràfica: classifiques escales en reducció, ampliació o natural, calcules distàncies reals a partir d'un mapa i tries l'escala que permet encabir una peça en un full A4 amb marges. Al final compares alternatives amb una taula de criteris ponderats i expliques per què és millor que decidir a ull. Errors típics: començar a construir sense especificacions i multiplicar quan cal dividir en aplicar una escala.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Escriu una especificació mesurable per a una motxilla escolar.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

Per exemple: «La motxilla ha de tenir una capacitat mínima de 20 L i una massa màxima de 800 g buida».

Resolució

Què es demana. Una especificació mesurable és una condició que el disseny ha de complir i que es pot comprovar de manera objectiva.
Condició clau. Ha de portar un nombre i una unitat (litres, grams, newtons…), perquè es pugui mesurar al prototip.
Exemple. «Que tingui una capacitat mínima de 20 litres i pesi menys de 800 g buida.» La capacitat es comprova omplint-la amb un volum conegut i la massa, amb una balança.
Conclusió. Fixa't que «ha de ser còmoda» o «ha de ser gran» no serveixen: no tenen valor ni unitat i no es poden comprovar.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Què és la normalització i per a què serveix?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

La normalització és el conjunt de normes comunes (ISO, UNE, EN) de mides, símbols i formats; serveix perquè tothom entengui i fabriqui el mateix arreu.

Resolució

Definició. Normalitzar és fixar unes regles comunes, recollides en normes, per a les mides, els símbols, els formats de paper, la manera de dibuixar i acotar, etc.
Organismes. Les normes les publiquen organismes com ISO (internacional), EN (europeu) o UNE (espanyol).
Per a què serveix. Permet que qualsevol tècnic, en qualsevol lloc, entengui un plànol de la mateixa manera i fabriqui peces iguals i intercanviables.
Conclusió. Gràcies a la normalització, un cargol o un full A4 tenen les mateixes mides arreu i els documents tècnics no són ambigus.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Digues si les escales 1:2, 3:1 i 1:1 són de reducció, d'ampliació o natural.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

1:2 és de reducció; 3:1 és d'ampliació; 1:1 és natural.

Resolució

Com es llegeix una escala. En una escala a:b, el primer nombre correspon al dibuix i el segon a la realitat.
1:2. 1 unitat del dibuix representa 2 unitats reals: el dibuix és més petit que la realitat, és una escala de reducció.
3:1. 3 unitats del dibuix representen 1 unitat real: el dibuix és més gran, és una escala d'ampliació.
1:1. El dibuix i la realitat tenen la mateixa mida: és l'escala natural.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Anomena, en ordre, les fases del procés de disseny tecnològic, des de la detecció del problema fins a la comunicació del resultat.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

Identificació del problema → cerca d'informació i d'idees → selecció de la solució → planificació i construcció del prototip → avaluació → documentació i comunicació.

Resolució

1. Identificació del problema. Es detecta la necessitat i es fixen les condicions (especificacions) que ha de complir la solució.
2. Cerca d'informació i d'idees. S'estudien solucions existents i es generen idees noves (per exemple, amb una pluja d'idees).
3. Selecció de la millor solució. Es comparen les alternatives (per exemple, amb una taula de criteris ponderats) i se'n tria una.
4. Planificació i construcció. Es fan els plànols, la llista de materials i el pla de treball, i es construeix el prototip.
5. Avaluació. Es comprova que el prototip compleix les especificacions.
6. Documentació i comunicació. Es recull tot en el projecte tècnic i es presenta el resultat.
Procés iteratiu. Fixa't que, si l'avaluació falla, es torna a una fase anterior i es repeteix el cicle.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

El plànol d'una habitació està fet a escala 1:50 i l'amplada de l'habitació al paper mesura 7 cm. Quina és l'amplada real, en metres?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Resultat

L'amplada real és

3{,}5\ \text{m}

Resolució

Dades. Escala 1:50 i mida al paper de 7 cm. Es demana la mida real en metres.
Significat de l'escala. 1:50 vol dir que 1 cm del dibuix representa 50 cm reals: mida real = mida dibuixada · 50.
Càlcul. $7\ \text{cm}\cdot 50 = 350\ \text{cm} = 3{,}5\ \text{m}$
Comprovació. $\dfrac{3{,}5\ \text{m}}{50} = 0{,}07\ \text{m} = 7\ \text{cm}$ al dibuix, que és el que mesurem al paper.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Explica en què consisteix una pluja d'idees (brainstorming) i digues una regla bàsica que cal respectar.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

És una tècnica de grup per generar moltes idees en poc temps; regla bàsica: durant la generació no es critica ni es descarta cap idea.

Resolució

Què és. La pluja d'idees (brainstorming) és una tècnica de grup per generar moltes idees en poc temps: tothom proposa solucions a un problema i s'anoten totes.
Regla bàsica. No es critica ni es descarta cap idea durant la fase de generació; la tria es fa després.
Altres regles. Es valora la quantitat d'idees, i es permet combinar o millorar les idees dels altres.
Conclusió. Així ningú es frena per por de ser jutjat i surten propostes originals que després es poden avaluar.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Classifica aquestes condicions d'un disseny com a especificació mesurable o no mesurable: (a) «ha de ser bonic»; (b) «pes màxim de 1,2 kg»; (c) «ha de ser còmode»; (d) «ha de resistir 50 kg».

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Apartat a)

Resultat

No mesurable.

Resolució

Criteri. Una especificació és mesurable quan es pot comprovar amb un valor i una unitat.
Anàlisi. «Bonic» és subjectiu: depèn de qui ho mira i no té cap valor que es pugui mesurar.

Apartat b)

Resultat

Mesurable.

Resolució

Criteri. Té un valor (1,2) i una unitat (kg).
Comprovació. Es comprova pesant el producte amb una balança.

Apartat c)

Resultat

No mesurable tal com està escrita.

Resolució

Anàlisi. «Còmode» no té cap valor ni unitat, i cada persona ho valora de manera diferent.
Com millorar-la. Caldria concretar-la amb dades, per exemple: una alçada de seient de 45 cm.

Apartat d)

Resultat

Mesurable.

Resolució

Criteri. Té un valor (50) i una unitat (kg).
Comprovació. Es comprova carregant-hi una massa de 50 kg i veient que resisteix.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Relaciona cada document d'un projecte tècnic amb la seva funció: memòria, plànols, plec de condicions i pressupost. Funcions: (1) cost econòmic; (2) descripció gràfica i dimensions; (3) explicació i justificació de la solució; (4) requisits de materials i execució.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

Memòria → (3); plànols → (2); plec de condicions → (4); pressupost → (1).

Resolució

Memòria → (3). Explica el problema, les solucions estudiades i la triada, amb els càlculs que la justifiquen.
Plànols → (2). Representen la peça o el producte amb vistes, cotes i escala.
Plec de condicions → (4). Fixa els materials, la qualitat i com s'ha de fer el treball.
Pressupost → (1). Suma el cost dels materials, la mà d'obra i altres despeses.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Un taller fabrica 50 xapes identificatives. Els materials costen 35 € i la mà d'obra 40 €. Calcula el cost de fabricació de cada xapa.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Resultat

Cost de fabricació:

1{,}50\ \text{€/xapa}

Resolució

Dades. 50 xapes; materials 35 €; mà d'obra 40 €.
Cost total. Cost total = materials + mà d'obra: $35 + 40 = 75\ \text{€}$ .
Cost unitari. $\text{cost unitari} = \dfrac{\text{cost total}}{\text{unitats}} = \dfrac{75\ \text{€}}{50} = 1{,}5\ \text{€/xapa}$
Comprovació. $1{,}5\ \text{€}\cdot 50 = 75\ \text{€}$ , que és el cost total.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Un component electrònic de 4,5 mm de llargada s'ha de dibuixar a escala 10:1. Quina llargada tindrà el seu dibuix? De quin tipus d'escala es tracta?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

El dibuix fa

45\ \text{mm}

; és una escala d'ampliació.

Resolució

Dades. Mida real 4,5 mm; escala 10:1 (10 unitats del dibuix per cada unitat real).
Càlcul. Mida dibuixada = mida real · 10: $4{,}5\ \text{mm}\cdot 10 = 45\ \text{mm}$ .
Tipus d'escala. El primer nombre és més gran que el segon: el dibuix és 10 vegades més gran que la realitat, és una escala d'ampliació, útil per a peces molt petites.
Atenció. Fixa't que en el plànol s'acota la mida real (4,5 mm), no els 45 mm dibuixats.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

Per què es diu que el procés de disseny és iteratiu?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

Perquè, si l'avaluació mostra que la solució no compleix les especificacions, es torna enrere a redissenyar: és un cicle que es repeteix fins que funciona.

Resolució

Idea. Iteratiu vol dir que les fases no es fan una sola vegada en línia recta, sinó que es poden repetir.
Quan passa. En l'avaluació es comprova el prototip amb les especificacions; si alguna no es compleix, es torna a una fase anterior (disseny, selecció, construcció).
Conclusió. El cicle disseny → construcció → avaluació es repeteix fins que la solució funciona i compleix totes les condicions.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

En un mapa a escala 1:25000, dos pobles estan separats per 6 cm. Quina és la distància real en km?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

La distància real és

1{,}5\ \text{km}

Resolució

Dades. Escala 1:25 000; distància al mapa 6 cm.
Significat de l'escala. 1 cm del mapa representa 25 000 cm reals.
Càlcul. $6\ \text{cm}\cdot 25\,000 = 150\,000\ \text{cm} = 1500\ \text{m} = 1{,}5\ \text{km}$
Conclusió. Els dos pobles són a 1,5 km en línia recta.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Criteris: durabilitat (pes 3) i preu (pes 1). L'opció X puntua 3 i 5; l'opció Y puntua 5 i 2. Quina guanya i amb quina nota?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

Guanya Y amb 17 punts (X en treu 14).

Resolució

Mètode. En una taula de criteris ponderats, es multiplica cada puntuació pel pes del criteri i se sumen els productes.
Opció X. $3\cdot 3 + 5\cdot 1 = 9 + 5 = 14$
Opció Y. $5\cdot 3 + 2\cdot 1 = 15 + 2 = 17$
Conclusió. Guanya Y amb 17 punts: és més cara, però la durabilitat pesa el triple que el preu.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Per què es prefereix decidir amb una taula de criteris ponderats en lloc de triar per intuïció?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

Perquè la decisió queda justificada i es pot defensar amb dades: es veu per quins criteris i amb quins pesos s'ha triat una opció.

Resolució

Problema de la intuïció. Triar per intuïció és subjectiu: no queda clar per què s'ha triat una opció ni es pot explicar als altres.
Què aporta la taula. Obliga a fixar els criteris i la seva importància (pesos) i a puntuar cada opció per a cada criteri.
Conclusió. La decisió queda justificada amb dades i es pot defensar, revisar o repetir.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Es vol triar una bateria externa per al mòbil amb una taula de criteris ponderats: capacitat (pes 4), preu (pes 3) i pes del producte (pes 1). Les puntuacions (de 1 a 5) són: model X, 5-2-3; model Y, 3-5-4; model Z, 4-4-2. Quin model s'ha de triar?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

Es tria el model Y, amb 31 punts (Z en té 30 i X, 29).

Resolució

Mètode. Multipliquem cada puntuació pel pes del criteri (capacitat 4, preu 3, pes 1) i ho sumem.
Model X. $5\cdot 4 + 2\cdot 3 + 3\cdot 1 = 20 + 6 + 3 = 29$
Model Y. $3\cdot 4 + 5\cdot 3 + 4\cdot 1 = 12 + 15 + 4 = 31$
Model Z. $4\cdot 4 + 4\cdot 3 + 2\cdot 1 = 16 + 12 + 2 = 30$
Conclusió. Es tria el model Y, amb 31 punts, tot i que no és el de més capacitat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

Un projecte té quatre tasques: A (2 dies), B (3 dies, comença quan acaba A), C (4 dies, comença quan acaba A) i D (2 dies, comença quan acaben B i C). Si B i C es poden fer alhora, quant triga com a mínim el projecte? Quin és el camí crític?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Resultat

Durada mínima: 8 dies; camí crític: A-C-D.

Resolució

Dades. A (2 dies); B (3) i C (4) comencen quan acaba A i es poden fer alhora; D (2) comença quan acaben B i C.
Camins. A-B-D: $2 + 3 + 2 = 7$ dies. A-C-D: $2 + 4 + 2 = 8$ dies.
Camí crític. D no pot començar fins que acaben B i C, així que mana el camí més llarg: el projecte triga 8 dies i el camí crític és A-C-D.
Marge. La tasca B té 1 dia de marge (3 dies enfront dels 4 de C): es pot endarrerir 1 dia sense allargar el projecte.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

Per fabricar i vendre llibretes reciclades hi ha uns costos fixos de 600 € (eines i local) i un cost variable de 4 € per llibreta. Si es venen a 10 € cada una, a partir de quantes llibretes es comença a guanyar diners?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

El punt d'equilibri és de 100 llibretes: es guanyen diners a partir de la 101a.

Resolució

Dades. Costos fixos 600 €; cost variable 4 €/llibreta; preu de venda 10 €/llibreta. Sigui x el nombre de llibretes.
Punt d'equilibri. Ingressos = costos: $10\,x = 600 + 4\,x$
Càlcul. $6\,x = 600$ , d'on $x = \dfrac{600}{6} = 100$ llibretes.
Comprovació. Amb 100 llibretes, ingressos 1000 € i costos 600 + 400 = 1000 €: es cobreixen exactament els costos.
Conclusió. A partir de la llibreta 101 hi ha benefici (cada llibreta de més deixa 6 €).

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

Un alumne escriu aquesta especificació per a una cadira: «Ha de ser molt resistent i còmoda». Explica per què no és una bona especificació i reescriu-la amb criteris mesurables.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

No és bona perquè «molt resistent» i «còmoda» són subjectius; per exemple: «Ha de suportar 100 kg sense deformar-se, l'alçada del seient serà de 45 cm i la massa no superarà els 4 kg».

Resolució

Problema. «Molt resistent» i «còmoda» són termes subjectius: no tenen valor ni unitat i no es poden comprovar de manera objectiva.
Criteri. Una bona especificació ha de portar un nombre i una unitat, i s'ha de poder verificar amb un assaig o una mesura.
Reescriptura. «Ha de suportar una càrrega de 100 kg sense deformar-se» (assaig amb pesos); «l'alçada del seient serà de 45 cm» i «el pes de la cadira no superarà els 4 kg» (flexòmetre i balança).
Conclusió. Així, en avaluar el prototip, es pot dir clarament si compleix o no cada condició.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

Fes l'anàlisi d'una ampolla d'aigua reutilitzable d'alumini: escriu una característica per a cadascun d'aquests aspectes: funcional, tècnic, econòmic i ambiental.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

Funcional: guarda i transporta líquids; tècnic: alumini lleuger amb tap roscat estanc; econòmic: més cara però s'amortitza; ambiental: redueix residus i és reciclable.

Resolució

Funcional. Serveix per guardar i transportar líquids i es pot obrir i tancar amb una sola mà.
Tècnic. Està feta d'alumini (lleuger i resistent), amb un tap roscat que fa estanc el tancament.
Econòmic. Costa més que una ampolla de plàstic d'un sol ús, però es reutilitza durant anys i s'amortitza.
Ambiental. Redueix els residus de plàstic i l'alumini és reciclable al final de la vida útil.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Al plànol d'un prestatge, dibuixat a escala 1:5, un costat dibuixat mesura 60 mm. (a) Quina cota s'hi ha d'escriure? (b) En un altre plànol, a escala 2:1, un forat dibuixat mesura 40 mm de diàmetre: quina cota s'hi escriu?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Apartat a)

Resultat

La cota és 300 (300 mm).

Resolució

Regla de l'acotació. La cota sempre indica la mida real de la peça, no la del dibuix.
Escala 1:5. 1 mm del dibuix representa 5 mm reals: mida real = mida dibuixada · 5.
Càlcul. $60\ \text{mm}\cdot 5 = 300\ \text{mm}$ , per tant s'hi escriu la cota 300.

Apartat b)

Resultat

La cota és Ø20 (diàmetre de 20 mm).

Resolució

Escala 2:1. 2 mm del dibuix representen 1 mm real: mida real = mida dibuixada / 2.
Càlcul. $\dfrac{40\ \text{mm}}{2} = 20\ \text{mm}$ : la cota és 20 (diàmetre de 20 mm).
Atenció. Error típic: escriure al plànol la mida mesurada amb el regle (40 mm) en lloc de la real.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

Ordena les etapes del cicle de vida d'un producte (ús, extracció de matèries primeres, fi de vida, fabricació, distribució) i proposa una acció per reduir l'impacte ambiental en dues d'aquestes etapes.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

Extracció de matèries primeres → fabricació → distribució → ús → fi de vida; per exemple, usar material reciclat a la fabricació i reduir embalatges i transport a la distribució.

Resolució

Ordre del cicle de vida. Extracció de matèries primeres → fabricació → distribució → ús → fi de vida (reutilització, reciclatge o abocador).
Fabricació. Utilitzar material reciclat i energies renovables.
Distribució. Reduir els embalatges i els quilòmetres de transport.
Ús. Dissenyar el producte perquè consumeixi poca energia i es pugui reparar.
Fi de vida. Usar materials fàcils de separar i reciclar. N'hi ha prou d'aplicar accions a dues d'aquestes etapes.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

Escriu tres especificacions mesurables per a un llum de lectura portàtil i explica com comprovaries cadascuna al prototip.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Resultat

Per exemple: il·luminació ≥ 300 lux a 40 cm (luxòmetre); autonomia ≥ 8 h amb una càrrega (cronòmetre); massa ≤ 250 g (balança).

Resolució

Criteri. Cada especificació ha de portar un nombre i una unitat: «que il·lumini bé» no es pot comprovar.
Il·luminació. Com a mínim 300 lux sobre la pàgina a 40 cm de distància; es comprova amb un luxòmetre.
Autonomia. Com a mínim 8 hores encès amb una càrrega; es comprova deixant-lo encès i cronometrant.
Massa. Com a màxim 250 g; es comprova amb una balança.
Conclusió. Si el prototip supera les tres proves, compleix les especificacions; si no, es torna a redissenyar.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

Has de dibuixar en un A4 (297 × 210 mm), amb marges de 20 mm, una peça de 240 × 120 mm. Quina escala normalitzada fas servir: 1:1, 1:2 o 2:1? I si la peça fes 60 × 30 mm, triant entre 1:1, 2:1 i 5:1?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Resultat

Peça de 240 × 120 mm: escala 1:1; peça de 60 × 30 mm: escala 2:1.

Resolució

Espai útil. Traient 20 mm de marge per cada costat: $297 - 40 = 257\ \text{mm}$ per $210 - 40 = 170\ \text{mm}$ .
Peça de 240 × 120 mm. A 1:1 hi cap (240 < 257 i 120 < 170); a 2:1 faria 480 × 240 mm i no hi cabria. 1:2 també hi cabria, però sense cap necessitat.
Peça de 60 × 30 mm. A 2:1 fa 120 × 60 mm i hi cap; a 5:1 faria 300 × 150 mm i no hi cap (300 > 257). 1:1 hi cap, però la peça quedaria petita.
Conclusió. Es tria l'escala més gran que hi càpiga, perquè el dibuix sigui com més clar millor: 1:1 per a la primera i 2:1 per a la segona.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Has de triar el material d'una carcassa amb tres criteris: preu (pes 2), resistència (pes 3) i reciclabilitat (pes 1). Les puntuacions, de 0 a 10, són: ABS, 7, 6 i 5; alumini, 4, 9 i 8; PLA, 8, 4 i 9. Quina alternativa tries?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Resultat

Es tria l'alumini, amb 43 punts (ABS i PLA en tenen 37).

Resolució

Mètode. Multipliquem cada puntuació pel pes (preu 2, resistència 3, reciclabilitat 1) i sumem.
Càlcul. ABS: $2\cdot 7 + 3\cdot 6 + 1\cdot 5 = 37$ . Alumini: $2\cdot 4 + 3\cdot 9 + 1\cdot 8 = 43$ . PLA: $2\cdot 8 + 3\cdot 4 + 1\cdot 9 = 37$ .
Decisió. Guanya l'alumini, amb 43 punts.
Interpretació. Fixa't que el PLA és el més barat i el més reciclable, però perd perquè la resistència pesa el triple que la reciclabilitat.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Per tancar la porta d'un galliner es comparen tres sistemes: pestell, cadenat i tanca magnètica. Criteris (pes): seguretat (3), preu (2), facilitat d'ús (2) i durabilitat (1). Puntuacions de 1 a 5 en aquest ordre: pestell, 2-5-4-3; cadenat, 5-3-2-4; tanca magnètica, 3-2-5-5. (a) Quin sistema es tria? (b) I si la facilitat d'ús passa a tenir pes 5? (c) Què demostra la comparació?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Apartat a)

Resultat

Es tria el cadenat (29 punts; tanca magnètica 28; pestell 27).

Resolució

Mètode. Pesos: seguretat 3, preu 2, facilitat d'ús 2, durabilitat 1. Multipliquem cada puntuació pel pes i sumem.
Càlcul. Pestell: $2\cdot 3 + 5\cdot 2 + 4\cdot 2 + 3\cdot 1 = 27$ . Cadenat: $5\cdot 3 + 3\cdot 2 + 2\cdot 2 + 4\cdot 1 = 29$ . Tanca magnètica: $3\cdot 3 + 2\cdot 2 + 5\cdot 2 + 5\cdot 1 = 28$ .
Decisió. Es tria el cadenat, amb 29 punts.

Apartat b)

Resultat

Guanya la tanca magnètica (43 punts; pestell 39; cadenat 35).

Resolució

Canvi. Ara la facilitat d'ús té pes 5 en lloc de 2; la resta de pesos no canvien.
Càlcul. Pestell: $6 + 10 + 20 + 3 = 39$ . Cadenat: $15 + 6 + 10 + 4 = 35$ . Tanca magnètica: $9 + 4 + 25 + 5 = 43$ .
Decisió. Ara guanya la tanca magnètica, i el cadenat passa a ser l'últim.

Apartat c)

Resultat

El resultat depèn dels pesos: s'han d'acordar i justificar abans de puntuar, segons les prioritats del problema.

Resolució

Observació. Amb les mateixes puntuacions, només canviant un pes, l'opció guanyadora canvia.
Conclusió. Els pesos s'han d'acordar i justificar abans de puntuar, segons les prioritats reals del problema; si no, es podria «ajustar» la taula perquè guanyi l'opció que ja agradava.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

Es vol resoldre el problema següent: «Les claus de casa es perden sovint». Redacta un esquema de resposta del procés de disseny amb: (a) enunciat del problema, (b) tres especificacions mesurables, (c) dues solucions possibles i (d) com avaluaries el prototip.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Apartat a)

Resultat

Cal un lloc fix i visible a l'entrada de casa on penjar quatre claus perquè es puguin trobar sempre.

Resolució

Com s'enuncia. El problema es reformula com una necessitat concreta, sense donar encara la solució.
Enunciat. Cal un lloc fix i visible a l'entrada de casa on penjar quatre claus perquè es puguin trobar sempre.

Apartat b)

Resultat

Pot penjar 4 claus; suporta 1 kg sense desprendre's; ocupa com a màxim 25 cm × 10 cm; cost inferior a 8 €.

Resolució

Criteri. Cada especificació ha de portar un nombre i una unitat perquè es pugui comprovar.
Especificacions. Pot penjar 4 claus (4 ganxos); suporta 1 kg sense desprendre's de la paret; ocupa com a màxim 25 cm × 10 cm; cost de fabricació inferior a 8 €.

Apartat c)

Resultat

Un tauler de fusta amb quatre ganxos cargolat a la paret, o una safata magnètica amb un imant sobre la prestatgeria.

Resolució

Solució 1. Un tauler de fusta amb quatre ganxos, cargolat a la paret de l'entrada.
Solució 2. Una safata magnètica amb un imant, col·locada sobre la prestatgeria.
Després. Les dues alternatives es podrien comparar amb una taula de criteris ponderats.

Apartat d)

Resultat

Penjar-hi 1 kg durant 24 h, mesurar-ne les dimensions i sumar el cost dels materials; si falla alguna especificació, es millora el disseny i es repeteix la prova.

Resolució

Proves. Penjar-hi 1 kg durant 24 h i veure que no cau; mesurar les dimensions amb un flexòmetre; sumar el cost dels materials.
Procés iteratiu. Si alguna especificació no es compleix, es millora el disseny i es repeteix la prova.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

Una cooperativa escolar fabrica tasses serigrafiades. Els costos fixos són de 1800 € i el cost variable és de 7,5 € per tassa. (a) Si les ven a 15 €, calcula el punt d'equilibri. (b) Quin benefici obté si en ven 400? (c) A quin preu mínim les hauria de vendre si només en pot vendre 200 i vol cobrir costos?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Apartat a)

Resultat

Punt d'equilibri: 240 tasses.

Resolució

Dades. Costos fixos 1800 €; cost variable 7,5 €/tassa; preu 15 €/tassa.
Punt d'equilibri. Ingressos = costos: $15\,x = 1800 + 7{,}5\,x$ , d'on $7{,}5\,x = 1800$ i $x = 240$ tasses.
Comprovació. $240\cdot 15 = 3600\ \text{€}$ i $1800 + 240\cdot 7{,}5 = 3600\ \text{€}$ .

Apartat b)

Resultat

Benefici:

1200\ \text{€}

Resolució

Ingressos. $400\cdot 15 = 6000\ \text{€}$ .
Costos. $1800 + 400\cdot 7{,}5 = 4800\ \text{€}$ .
Benefici. $6000 - 4800 = 1200\ \text{€}$ .

Apartat c)

Resultat

Preu mínim:

16{,}50\ \text{€}

per tassa.

Resolució

Costos amb 200 tasses. $1800 + 200\cdot 7{,}5 = 3300\ \text{€}$ .
Preu mínim. Per cobrir costos, els ingressos han d'igualar els costos: $p = \dfrac{3300\ \text{€}}{200} = 16{,}5\ \text{€/tassa}$
Interpretació. Si en ven menys, cada tassa ha de suportar una part més gran dels costos fixos, i el preu mínim puja.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Un projecte té aquestes tasques: A (3 dies, sense precedents), B (2 dies, després d'A), C (4 dies, després d'A), D (3 dies, després de B), E (2 dies, després de C i de D) i F (1 dia, després d'E). Calcula la durada mínima del projecte, indica el camí crític i el marge (temps que es pot endarrerir sense allargar el projecte) de la tasca C.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Resultat

Durada mínima: 11 dies; camí crític: A-B-D-E-F; marge de C: 1 dia.

Resolució

Camins. A-C-E-F: $3 + 4 + 2 + 1 = 10$ dies. A-B-D-E-F: $3 + 2 + 3 + 2 + 1 = 11$ dies.
Inici d'E. E no pot començar fins que acabin C i D. C acaba el dia 7 (3 + 4) i D el dia 8 (3 + 2 + 3), així que E comença el dia 8.
Durada i camí crític. El projecte acaba el dia 8 + 2 + 1 = 11. Camí crític: A-B-D-E-F (qualsevol retard en aquestes tasques allarga el projecte).
Marge de C. C acaba el dia 7 i E no la necessita fins al dia 8, per tant pot endarrerir-se 1 dia.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Es vol pressupostar un banc de jardí. Materials: 6 llistons de pi a 4,80 € cada un, 1 caixa de cargols de 7,50 € i 2 pots de vernís a 9,25 € cada un. La mà d'obra és de 5 h a 14 € l'hora. Es carrega un 20 % de benefici sobre el cost i, després, un 21 % d'IVA. Calcula el preu final.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Resultat

Preu final:

181{,}21\ \text{€}

Resolució

Materials. $6\cdot 4{,}80 + 7{,}50 + 2\cdot 9{,}25 = 28{,}80 + 7{,}50 + 18{,}50 = 54{,}80\ \text{€}$ .
Cost total. Mà d'obra: $5\cdot 14 = 70\ \text{€}$ . Cost = $54{,}80 + 70 = 124{,}80\ \text{€}$ .
Benefici del 20 %. $124{,}80\cdot 1{,}20 = 149{,}76\ \text{€}$ .
IVA del 21 %. $149{,}76\cdot 1{,}21 = 181{,}21\ \text{€}$ (preu final).
Atenció. Error típic: sumar els dos percentatges (41 %) en lloc d'aplicar-los un darrere l'altre.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

Una prestatgeria prototip havia de complir: suportar com a mínim 40 kg, tenir una massa màxima de 2,5 kg i un cost màxim de 15 €. A l'assaig suporta 38 kg abans de cedir, pesa 2,3 kg i el cost és de 14,20 €. (a) Quines especificacions compleix? (b) Quin és el percentatge de desviació de la càrrega respecte al valor exigit? (c) Quina fase del procés cal repetir i què es podria fer?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Apartat a)

Resultat

Compleix la massa i el cost; no compleix la càrrega.

Resolució

Massa. 2,3 kg ≤ 2,5 kg: compleix.
Cost. 14,20 € ≤ 15 €: compleix.
Càrrega. 38 kg < 40 kg: no compleix.

Apartat b)

Resultat

Desviació:

-5\ \%

(li falta un 5 % de resistència).

Resolució

Fórmula. $\text{desviació} = \dfrac{\text{valor obtingut} - \text{valor exigit}}{\text{valor exigit}}\cdot 100$
Càlcul. $\dfrac{38 - 40}{40}\cdot 100 = -5\ \%$ .
Interpretació. El signe negatiu indica que es queda per sota del valor exigit: li falta un 5 % de resistència.

Apartat c)

Resultat

Cal tornar a la fase de disseny (procés iteratiu) i millorar-lo, per exemple amb un reforç o un tauler una mica més gruixut, sense superar 2,5 kg ni 15 €.

Resolució

Fase. Cal tornar a la fase de disseny i millorar la solució (procés iteratiu), i després tornar a construir i avaluar.
Millora. Es podria afegir un reforç o augmentar una mica el gruix del tauler.
Límits. Queda marge de 0,2 kg de massa i 0,80 € de cost, per tant cal vigilar que la millora no superi aquests límits.

Nivell Batxillerat: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Què és una especificació mesurable?

Un requisit que es pot comprovar amb una mesura, com «ha de pesar menys de 800 g» o «ha d'aguantar 15 kg». «Ha de ser còmoda» no és mesurable.

Per a què serveix una taula de criteris ponderats?

Per comparar alternatives de manera objectiva: cada criteri té un pes segons la seva importància i es puntua cada opció. Guanya la que suma més punts ponderats.

Tornar a Tecnologia i Enginyeria

Nivell bàsic

Exercici 1

Exercici 2

Exercici 3

Exercici 4

Exercici 5

Exercici 6

Exercici 7

Apartat a)

Apartat b)

Apartat c)

Apartat d)

Exercici 8

Exercici 9

Exercici 10

Nivell intermedi

Exercici 11

Exercici 12

Exercici 13

Exercici 14

Exercici 15

Exercici 16

Exercici 17

Exercici 18

Exercici 19

Exercici 20

Apartat a)

Apartat b)

Exercici 21

Nivell avançat

Exercici 22

Exercici 23

Exercici 24

Exercici 25

Apartat a)

Apartat b)

Apartat c)

Exercici 26

Apartat a)

Apartat b)

Apartat c)

Apartat d)

Exercici 27

Apartat a)

Apartat b)

Apartat c)

Exercici 28

Exercici 29

Exercici 30

Apartat a)

Apartat b)

Apartat c)

Preguntes freqüents

Altres temes de Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat