Exercicis de recursos i materials — Tecnologia i Enginyeria 2n Batxillerat

Què és una matèria primera? Posa'n dos exemples.

Què vol dir que un producte està fet amb ecodisseny i com facilita el reciclatge al final de la seva vida?

Quines propietats són prioritàries per triar el material del mànec d'una paella?

Relaciona cada matèria primera amb el material que se'n pot obtenir (alumini, vidre, plàstic, paper, maó, acer) i digues si és un recurs renovable o no renovable: bauxita, sorra de sílice, petroli, fusta, argila i mena de ferro.

Classifica aquests materials en la seva família (metall, polímer, ceràmic o compost) i, si és un polímer, indica si és termoplàstic, termostable o elastòmer: llautó, PVC, gres, baquelita, cautxú vulcanitzat i fibra de vidre amb resina de polièster.

Una mena de ferro té una llei del 55 % (conté un 55 % de ferro). Quantes tones de mena cal extreure per obtenir 1100 t de ferro, suposant que se'n pot aprofitar tot? Quantes tones de ganga (residu) es generen?

Una peça de 2 dm³ es pot fer d'acer (densitat 7,85 kg/dm³; preu 0,70 €/kg) o d'alumini (densitat 2,70 kg/dm³; preu 2,40 €/kg). Calcula per a cada material la massa de la peça i el cost de la matèria primera, i compara els resultats.

Raona si són certes o falses aquestes afirmacions sobre el reciclatge:
a) El vidre es pot reciclar moltes vegades sense perdre qualitat.
b) Quan es recicla un plàstic, sempre s'obté un material idèntic a l'original.
c) Reciclar alumini necessita molta menys energia que obtenir-lo de la bauxita.

Explica la diferència entre una economia lineal i una economia circular, i posa un exemple d'un mateix producte quotidià gestionat de les dues maneres.

Fabricar 1 t de paper a partir de fusta requereix 2,4 t de fusta, 60 $\text{m}^{3}$ d'aigua i 5 MWh d'energia; fabricar-ne 1 t a partir de paper recuperat requereix 1,1 t de paper usat, 15 $\text{m}^{3}$ d'aigua i 2 MWh. Una impremta necessita 0,9 t de paper. Calcula quanta fusta, aigua i energia s'estalvien si el fa amb paper reciclat en comptes de paper de fusta.

Explica les tres grans etapes que transformen una matèria primera en un material útil i digues per què obtenir un material verge sol tenir més impacte ambiental que reciclar-lo.

Descriu les cinc fases del cicle de vida d'un objecte tècnic i explica què vol dir l'anàlisi del cicle de vida (ACV) i per a què serveix.

Diferencia reutilització i reciclatge amb un exemple de cadascun i digues, segons la jerarquia de les 3 R, quina de les dues opcions és preferible i per què.

Enumera almenys cinc criteris que es tenen en compte per seleccionar un material per a un producte i explica per què la selecció sol ser un compromís i no una tria òbvia.

Una mina d'or tracta una mena amb una llei d'1,5 g d'or per tona i en recupera el 90 %. Una planta de reciclatge de residus electrònics tracta plaques de circuit amb 200 g d'or per tona i en recupera el 95 %.
a) Quants grams d'or s'obtenen de cada tona de mena i de cada tona de plaques?
b) Quantes tones de mena caldria tractar per obtenir tant or com d'una tona de plaques?
c) Per què s'anomena «mineria urbana» el reciclatge de residus electrònics i quin avantatge ambiental té?

El llautó d'una aixeta és un aliatge amb un 63 % de coure i un 37 % de zinc (en massa). Una foneria n'ha de fabricar 500 kg. El coure costa 8,50 €/kg i el zinc, 2,60 €/kg. Calcula la massa de cada metall, el cost de les matèries primeres i el cost per kg de l'aliatge.

Per a cada aplicació, indica quin tipus de polímer (termoplàstic, termostable o elastòmer) és el més adequat i justifica-ho amb la propietat clau:
a) una ampolla d'aigua que s'ha de poder reciclar per fusió;
b) la carcassa d'un endoll, que ha de resistir la calor dels contactes sense reblanir-se;
c) la junta de goma d'un tap, que es deforma en tancar i recupera la forma;
d) una pala d'aerogenerador feta amb resina epoxi i fibra de vidre: per què és tan difícil de reciclar?

Es vol triar el material de la carcassa d'una eina elèctrica portàtil entre ABS (plàstic), aliatge d'alumini i aliatge de magnesi. Cada criteri es puntua d'1 (molt dolent) a 5 (molt bo) i té un pes: lleugeresa 30 %, resistència al cop 25 %, cost 25 % i reciclabilitat 20 %. Puntuacions (lleugeresa, cop, cost, reciclabilitat): ABS (5, 3, 5, 2); alumini (3, 4, 3, 5); magnesi (5, 3, 2, 4).
a) Calcula la puntuació ponderada de cada material i tria el millor.
b) L'empresa decideix prioritzar la sostenibilitat amb uns pesos nous: lleugeresa 15 %, cop 25 %, cost 20 % i reciclabilitat 40 %. Repeteix el càlcul i comenta el resultat.

Un compost de matriu epoxi reforçada amb fibra de carboni conté un 60 % de fibra en volum. Dades: fibra, E = 230 GPa i densitat 1,8 g/cm³; resina, E = 3 GPa i densitat 1,2 g/cm³. Amb la regla de les mescles, la densitat del compost és ρ = $V_{f}$·$ρ_{f}$ + (1 − $V_{f}$)·$ρ_{m}$ i el seu mòdul de Young en la direcció de les fibres, E = $V_{f}$·$E_{f}$ + (1 − $V_{f}$)·$E_{m}$. Calcula la densitat i el mòdul del compost i compara'n la rigidesa específica (E/ρ) amb la d'un acer (E = 210 GPa; densitat 7,85 g/cm³).

Les reserves mundials conegudes d'un metall són de 120 Mt i el consum anual és de 4 Mt.
a) Quants anys durarien amb un consum constant?
b) Quants anys durarien si el reciclatge cobrís el 40 % de la demanda i només calgués extreure el 60 % restant?
c) Per què la durada real pot ser diferent de la que has calculat?

Una línia elèctrica de 1 km ha de tenir una resistència de 0,10 Ω. Es pot fer amb cable de coure (resistivitat 1,72·$10^{-8}$ Ω·m; densitat 8960 $\text{kg/m}^{3}$; preu 8,50 €/kg) o d'alumini (resistivitat 2,82·$10^{-8}$ Ω·m; densitat 2700 $\text{kg/m}^{3}$; preu 2,40 €/kg). Calcula per a cada material la secció, la massa i el cost del conductor (R = ρ·L/S, on ρ és la resistivitat) i explica per què a les línies aèries s'utilitza sovint l'alumini.

Per obtenir 1 kg d'alumini primari (de la bauxita) es consumeixen uns 14 kWh d'energia elèctrica, mentre que reciclar 1 kg d'alumini només en consumeix un 5 %. Calcula l'energia per kg d'alumini reciclat i l'energia estalviada en reciclar 200 kg d'alumini en comptes de produir-lo de nou.

Una empresa fabrica 10 000 caixes de plàstic de 800 g cadascuna. Decideix produir-les amb un 30 % de plàstic reciclat i un 70 % de plàstic verge. El plàstic verge costa 1,80 €/kg i el reciclat 1,20 €/kg. Calcula: a) la massa total de plàstic; b) la massa de cada tipus; c) l'estalvi de cost respecte a fer-les 100 % amb plàstic verge.

Un dissenyador ha de triar el material per al xassís d'un dron, on el requisit prioritari és la lleugeresa mantenint prou resistència. Disposa d'aquestes opcions amb la seva resistència específica σ/ρ: acer 0,04; alumini 0,10; fibra de carboni 0,45 (en unitats relatives). Justifica quin triaria i per què no l'acer, tot i ser barat.

Comparem dues bombetes que donen la mateixa llum durant 15000 h d'ús. Incandescent: 60 W, dura 1000 h i la seva fabricació necessita 1 kWh. LED: 9 W, dura 15000 h i la seva fabricació necessita 10 kWh. Considera 0,25 kg de CO₂ per kWh d'electricitat.
a) Calcula l'energia total (fabricació + ús) de cada opció.
b) Quin percentatge de l'energia total correspon a la fase d'ús en cada cas?
c) Calcula les emissions de CO₂ evitades en passar de la incandescent a la LED.
d) Si la incandescent costa 1 € per unitat, la LED 6 € i l'electricitat 0,18 €/kWh, calcula el cost total de cada opció.

Un tirant de 1,5 m de longitud ha de suportar una càrrega de tracció de 20 kN sense allargar-se més d'1 mm (criteri de rigidesa). Es pot fer d'acer (E = 210 GPa; densitat 7850 $\text{kg/m}^{3}$; límit elàstic 250 MPa), d'alumini (70 GPa; 2700 $\text{kg/m}^{3}$; 150 MPa), de titani (110 GPa; 4500 $\text{kg/m}^{3}$; 800 MPa) o d'un compost de fibra de carboni unidireccional (135 GPa; 1600 $\text{kg/m}^{3}$; 1000 MPa).
a) Calcula la secció mínima amb cada material (ΔL = F·L/(E·S)).
b) Calcula la massa del tirant en cada cas.
c) Comprova que, amb aquesta secció, cap material supera el seu límit elàstic.
d) Calcula E/ρ de cada material i explica per què l'acer, l'alumini i el titani donen gairebé la mateixa massa.

Es comparen dues ampolles d'1 L. L'ampolla de PET d'un sol ús té una empremta de 0,12 kg de CO₂ per envàs. L'ampolla de vidre retornable té una empremta de fabricació de 0,84 kg de CO₂, i a cada ús (inclòs el primer) s'hi afegeix 0,05 kg de CO₂ pel transport de retorn i el rentat.
a) Escriu l'empremta per ús de l'ampolla de vidre en funció del nombre d'usos n.
b) Calcula a partir de quants usos és millor que la de PET.
c) Si en la pràctica només es reutilitza 8 vegades abans de trencar-se, quina és millor?
d) Cita dos factors que aquest càlcul no inclou i que podrien canviar el resultat.

Una foneria produeix 60000 t d'alumini primari l'any. Per obtenir 1 t d'alumini calen 2 t d'alúmina, i per obtenir 1 t d'alúmina calen 2 t de bauxita; el procés genera 1 t de fang vermell per cada tona d'alúmina, i l'electròlisi consumeix 15 MWh per tona d'alumini.
a) Calcula les tones anuals d'alúmina i de bauxita necessàries i de fang vermell generat.
b) Calcula l'energia anual de l'electròlisi en GWh i a quantes llars equival si cada llar consumeix 3,5 MWh a l'any.
c) Si el 40 % de les 60000 t d'alumini provinguessin de ferralla reciclada (menysprea l'energia de refusió), quanta bauxita s'estalviaria i quina seria l'energia d'electròlisi?

Un telèfon mòbil té una empremta de fabricació de 70 kg de CO₂ i un ús de 4 kg de CO₂ l'any (càrrega). Es comparen dues polítiques durant 8 anys: A) canviar de telèfon cada 2 anys; B) fer-lo servir 4 anys, amb un canvi de bateria (6 kg de CO₂) a la meitat de la vida.
a) Calcula les emissions totals de cada política.
b) Calcula l'emissió mitjana anual i el percentatge de reducció de B respecte d'A.
c) Quina empremta màxima podria tenir cada canvi de bateria perquè B continués sent millor que A?
d) Cita dues mesures de disseny o de política que afavoreixin B.

L'acer primari (a partir de mena de ferro, a l'alt forn) requereix 20 MJ/kg i l'acer de ferralla (al forn d'arc elèctric), 8 MJ/kg. Una siderúrgia fabrica una barreja amb una fracció f de ferralla.
a) Escriu l'energia per kg de la barreja en funció de f i calcula-la per a f = 0,40.
b) Quina fracció de ferralla cal per reduir un 50 % l'energia respecte d'un acer 100 % primari?
c) Si la ferralla disponible només cobreix el 55 % de la demanda d'acer, quina és la reducció màxima d'energia? Per què no es pot fer tot l'acer amb ferralla?

Es dissenya el tauler (la superfície per on es camina) d'una passera de vianants. La solució de referència és una planxa d'acer de 8 mm de gruix; qualsevol alternativa ha de tenir la mateixa rigidesa a flexió amb la mateixa amplada i la mateixa llum entre suports. Per a una placa, la rigidesa a flexió és proporcional a E·$t^{3}$ (t és el gruix).

Materials (E; densitat; cost aproximat): acer (210 GPa; 7850 $\text{kg/m}^{3}$; 1,0 €/kg), alumini (70 GPa; 2700 $\text{kg/m}^{3}$; 3,0 €/kg), fusta microlaminada LVL (13 GPa; 520 $\text{kg/m}^{3}$; 1,2 €/kg) i polièster reforçat amb fibra de vidre, GFRP (25 GPa; 1900 $\text{kg/m}^{3}$; 6,0 €/kg).

a) Calcula el gruix necessari de cada material, la massa per metre quadrat de tauler i el cost del material per metre quadrat.
b) Demostra que, a igualtat de rigidesa a flexió, la massa d'una placa és proporcional a ρ/E^1/3, mentre que la d'un tirant a tracció és proporcional a ρ/E. Calcula la massa relativa (respecte de l'acer) d'un tirant de cada material amb la mateixa rigidesa.
c) Interpreta: per què la fusta és un material excel·lent per a taulers i bigues però no té cap avantatge per fer tirants? Quins altres criteris, a part de la massa i el cost, s'haurien de considerar abans de triar la fusta?

Una envasadora fabrica cada any 1000 t d'ampolles de PET i vol incorporar-hi el màxim possible de PET reciclat (rPET) procedent de les seves pròpies ampolles. Dades: el 60 % de les ampolles es recull; de les recollides, el 85 % arriba a la planta de reciclatge sense impropis; i en el rentat i la descontaminació es recupera el 90 % de la massa en forma de rPET apte per a ús alimentari. Fabricar 1 kg de PET verge costa 80 MJ i 1 kg de rPET, 25 MJ.
a) Calcula el percentatge màxim de rPET que pot tenir l'ampolla en un sistema tancat (sense comprar rPET a fora) i la massa de PET verge que cal cada any.
b) Calcula l'energia per kilogram d'ampolla amb aquest contingut reciclat i l'estalvi respecte d'una ampolla 100 % verge.
c) Quina taxa de recollida caldria per arribar a un 50 % de rPET, mantenint els altres rendiments?
d) Raona per què en un sistema tancat és impossible arribar al 100 % de material reciclat, encara que la recollida fos perfecta. On convé actuar primer: a la recollida, a la classificació o al reciclatge?

Es vol fabricar el tub d'un bastó de trekking amb polièster reforçat amb fibra de vidre, amb un 55 % de fibra en volum. Dades: fibra de vidre, E_f = 72 GPa i 2,55 g/cm³; resina, E_m = 3,5 GPa i 1,20 g/cm³. En la direcció de les fibres (càrrega longitudinal), el compost es comporta com fibres i resina «en paral·lel»: E_L = V_f·E_f + V_m·E_m. En la direcció perpendicular a les fibres, com «en sèrie»: 1/E_T = V_f/E_f + V_m/E_m.
a) Calcula la densitat del compost i els mòduls E_L i E_T. Quantes vegades és més rígid en una direcció que en l'altra?
b) Si es fes un laminat amb la meitat de les capes a 0° i l'altra meitat a 90°, el mòdul en cada una d'aquestes dues direccions seria aproximadament la mitjana de E_L i E_T. Calcula'l i raona quan convé un laminat unidireccional i quan un de creuat.
c) Compara la rigidesa específica (E/ρ) del compost unidireccional amb la d'un alumini (70 GPa; 2,70 g/cm³). Si la fibra de vidre no millora la rigidesa per unitat de massa, quines raons pot haver-hi per triar-la per a aquest bastó?

Per rehabilitar una façana d'una casa de Vic es vol col·locar un aïllament exterior amb una resistència tèrmica R = 2,5 $\text{m}^{2}$·K/W (R = $\tfrac{e}{\lambda}$, on e és el gruix). Es comparen dos materials:
• Poliestirè expandit (EPS): λ = 0,035 W/(m·K); densitat 20 $\text{kg/m}^{3}$; emissions de fabricació 3,3 kg CO₂-eq/kg.
• Suro aglomerat: λ = 0,040 W/(m·K); densitat 110 $\text{kg/m}^{3}$; emissions de fabricació 0,2 kg CO₂-eq/kg; a més, cada kilogram de suro conté carboni d'origen biològic equivalent a 1,0 kg de CO₂ captat per l'alzina surera.
a) Raona per què és enganyós comparar els materials «per kilogram» i quina és la unitat funcional correcta.
b) Calcula, per a 1 $\text{m}^{2}$ de façana, el gruix, la massa i les emissions de fabricació de cada opció.
c) Calcula el balanç net incloent-hi el carboni biogènic. Interpreta el signe del resultat.
d) Amb quina condició és legítim comptar aquest carboni biogènic com a «emmagatzemat»? Què passaria amb el balanç si, al final de la vida de l'edifici, el suro es cremés?

Fes servir aquestes dades aproximades d'exemple: una bateria de cotxe elèctric conté uns 0,10 kg de liti per kWh de capacitat; un cotxe mitjà porta una bateria de 60 kWh; la producció mundial de liti és de 180 000 t l'any, de les quals el 80 % es destina a bateries; i cada any es venen al món uns 80 milions de cotxes.
a) Quants cotxes elèctrics es podrien fabricar cada any amb el liti disponible per a bateries? Quin percentatge de les vendes mundials representa?
b) D'aquí a uns anys, arribaran al final de la vida útil uns 14 milions de cotxes elèctrics l'any. Si se'n reciclen les bateries i es recupera el 80 % del liti, quina fracció de la producció minera actual es cobriria?
c) Raona per què el liti es considera una «matèria primera crítica», tot i que no és un element escàs a l'escorça terrestre.
d) Proposa tres estratègies tecnològiques per reduir la dependència d'aquest recurs i justifica'n una amb un càlcul.

Es col·loca un parquet flotant de fusta en una sala de 6,00 m d'amplada, amb 40 lames de 150 mm d'amplada col·locades una al costat de l'altra. L'amplada de cada lama canvia un 0,20 % per cada 1 % de variació del contingut d'humitat de la fusta (direcció tangencial). En direcció radial el coeficient és aproximadament la meitat, i en direcció longitudinal (al llarg de les fibres), unes 20 vegades menor que en la tangencial.
a) Al llarg de l'any, la humitat de la fusta oscil·la entre el 9 % (hivern, amb calefacció) i el 10,5 % (estiu). Calcula la variació d'amplada de cada lama i de tot el parquet. Quina junta de dilatació cal deixar a cada costat de la sala?
b) Si la fusta es col·loca mal aclimatada, amb un 8 % d'humitat, i a l'estiu arriba al 12 %, què passarà amb el parquet si es manté la junta de l'apartat a)?
c) Les lames tallades «al quart» tenen l'amplada en direcció radial. Quina variació tindria el parquet en el cas a)? I la longitud de les lames (pren 2 m de llargada)?
d) Explica, a partir de l'estructura de la fusta, per què és tan anisòtropa i per què la longitud pràcticament no canvia.

Una planta de reciclatge rep 1000 kg de plàstics triturats amb aquesta composició: PET 30 % (densitat 1,38 g/cm³), PE 25 % (0,95 g/cm³), PP 20 % (0,90 g/cm³), PS 15 % (1,05 g/cm³) i PVC 10 % (1,39 g/cm³). Es fan dos banys de flotació successius: el primer, amb aigua (1,00 g/cm³), i el segon, amb una salmorra de NaCl. La densitat de la salmorra és, aproximadament, ρ = 1,000 + 0,00070·c (g/cm³, amb c en grams de sal per litre), i la sal es dissol com a màxim fins a uns 360 g/L.
a) Quins plàstics suren i quins s'enfonsen en el primer bany? Quina massa surt per cada costat?
b) Quina concentració de sal tries per al segon bany i per què? Quines fraccions en surten i amb quina massa?
c) Calcula el percentatge de PVC a la fracció de PET. Per què és un problema greu per reciclar el PET?
d) Raona quins parells de plàstics no es poden separar per densitat i quina altra tècnica es fa servir.

Es dissenya el cos cilíndric d'una ampolla d'aire comprimit (radi interior r = 100 mm, longitud de la part cilíndrica 0,8 m) que ha de treballar a 200 bar. En un cilindre de paret prima, la tensió a la paret és σ = p·r/t, on t és el gruix. Coeficient de seguretat: 2. Menysprea els fons de l'ampolla.
Materials (resistència de càlcul; densitat; cost): acer al Cr-Mo (750 MPa; 7850 $\text{kg/m}^{3}$; 1,2 €/kg), alumini 6061 (275 MPa; 2700 $\text{kg/m}^{3}$; 4 €/kg), compost de fibra de carboni (1500 MPa en la direcció de les fibres; 1550 $\text{kg/m}^{3}$; 30 €/kg).
a) Calcula el gruix, la massa de la paret cilíndrica (m = 2π·r·t·L·ρ) i el cost del material per a cada opció.
b) Demostra que, per a una pressió i una mida donades, la massa és proporcional a ρ/σ, i calcula σ/ρ per als tres materials. Interpreta per què l'alumini no estalvia pes respecte de l'acer.
c) Comprova si la hipòtesi de paret prima (t/r < 0,1) és raonable en els tres casos.
d) Justifica quin material triaries per a l'equip de respiració d'un bomber i quin per a una ampolla de busseig.

Una foneria vol fabricar un aliatge d'alumini per a perfils de fusteria que admet com a màxim un 0,25 % de coure (en massa). Disposa de dues fonts de metall:
• Ferralla barrejada (provinent de vehicles triturats): 0,90 % de Cu; fondre-la costa 0,7 MWh/t.
• Alumini primari (electròlisi): 0,02 % de Cu; produir-lo costa 14 MWh/t.
Durant la fusió el coure no es pot eliminar de manera econòmica: només es pot diluir.
a) Quina fracció màxima de ferralla pot portar cada tona d'aliatge? Quanta energia costa produir-ne una tona?
b) Si la ferralla s'hagués separat per aliatges (per exemple, perfils vells de fusteria, amb un 0,05 % de Cu), quina fracció es podria fer servir i quina energia costaria la tona?
c) Calcula l'estalvi d'energia per tona entre els casos a) i b) i expressa'l en percentatge.
d) Raona per què es diu que l'alumini es pot reciclar «indefinidament» però que el reciclatge real sovint és un «infrareciclatge» (downcycling). Quines decisions de disseny i de gestió de residus ho poden evitar?

L'anàlisi de cicle de vida d'una rentadora dona aquestes dades aproximades: fabricació i transport, 300 kg CO₂-eq; ús, 160 kWh d'electricitat l'any; final de vida, 10 kg CO₂-eq; vida útil, 12 anys. Factor d'emissió de l'electricitat: 0,25 kg CO₂/kWh.
a) Calcula les emissions totals del cicle de vida i el percentatge que correspon a cada fase. Quina és la fase dominant?
b) Una família té una rentadora de 6 anys que funciona bé. Una de nova, de classe energètica superior, consumeix un 35 % menys. Calcula el temps de retorn de carboni del canvi (anys necessaris perquè l'estalvi en l'ús compensi la fabricació de la nova) i decideix si, ambientalment, té sentit canviar-la.
c) Repeteix el càlcul si l'electricitat tingués un factor de 0,60 kg CO₂/kWh (un mix amb molt de carbó). Canvia la conclusió?
d) Si la rentadora s'espatlla i la reparació costa unes emissions de 20 kg CO₂-eq, raona què és millor ambientalment i per què el dret a reparar és una mesura de sostenibilitat.