Exercicis de materials i assaigs — Tecnologia i Enginyeria 2n Batxillerat

Per què el vidre es considera un material amorf i no cristal·lí?

Explica la diferència entre un material tenaç i un material fràgil, i posa un exemple de cada.

En el diagrama tensió-deformació d'un assaig de tracció, què representa el pendent del tram recte inicial i en quina unitat s'expressa?

Classifica aquests quatre materials segons el tipus d'enllaç predominant entre els seus àtoms o molècules (iònic, covalent, metàl·lic o forces intermoleculars febles) i indica, per a cadascun, una propietat que se'n deriva: clorur de sodi, diamant, coure i polietilè.

En una xarxa cúbica centrada en el cos (BCC) hi ha un àtom a cada vèrtex del cub i un al centre; en una cúbica centrada en les cares (FCC) hi ha un àtom a cada vèrtex i un al centre de cada cara. Calcula quants àtoms pertanyen a cada cel·la unitària, tenint en compte que un àtom de vèrtex es comparteix entre 8 cel·les i un de cara entre 2.

Una barra d'alumini (mòdul de Young E = 70 GPa) d'1,5 m de llargada treballa a tracció amb una tensió de 84 MPa, dins de la zona elàstica. Calcula la deformació unitària i l'allargament de la barra.

Raona si són certes o falses aquestes dues afirmacions:
a) «Un material molt dur és sempre molt tenaç.»
b) «Com més gran és el mòdul de Young d'un material, més càrrega pot suportar abans de trencar-se.»

En un assaig de duresa Vickers s'aplica una càrrega de 30 kgf amb un penetrador piramidal de diamant, i la diagonal mitjana de l'empremta mesura 0,42 mm. Calcula la duresa Vickers del material sabent que HV = 1,8544·$\text{F/d}^{2}$ (F en kgf i d en mm).

En un assaig Charpy, una proveta entallada de secció útil 0,8 cm² absorbeix 60 J en trencar-se. Calcula la resiliència del material i indica si és tenaç o fràgil, sabent que un acer de construcció té uns 100 J/cm² i una fosa grisa, menys de 5 J/cm².

Un acer té un límit elàstic de 250 MPa i una resistència a la tracció de 400 MPa. Raona què passa amb la longitud d'una proveta d'aquest acer si la carreguem fins a 200 MPa i la descarreguem, i què passa si la carreguem fins a 300 MPa i la descarreguem.

Un rail de tren de 25 m d'acer (α = 12·10⁻⁶ per grau) passa de -5 a 35 graus. Calcula la dilatació.

Indica quina propietat mecànica és clau en cada cas: a) el vidre de blindatge d'un cotxe; b) el fil de coure d'una instal·lació elèctrica; c) la broca d'un trepant.

Una proveta cilíndrica de 10 mm de diàmetre es carrega amb 25000 N. Calcula la tensió (agafa la secció S = π·$r^{2}$).

Associa cada assaig amb la propietat que mesura: Charpy, Brinell i assaig de tracció.

En un assaig de duresa Brinell sobre una peça d'acer s'utilitza una bola de 10 mm de diàmetre i una càrrega de 3000 kgf, i l'empremta obtinguda té un diàmetre de 4,0 mm. Calcula la duresa Brinell amb l'expressió HB = 2F/(π·D·(D - $\sqrt{D^{2} - d^{2}}$)) i justifica que la relació de càrrega $\text{F/D}^{2}$ és l'adequada per a l'acer (constant 30).

El martell d'un pèndol Charpy té una massa de 25 kg i es deixa anar des d'una alçada d'1,2 m. Després de trencar una proveta normalitzada de secció útil 0,8 cm², el martell puja fins a 0,40 m. Calcula l'energia absorbida per la proveta i la resiliència del material (g = 9,8 $\text{m/s}^{2}$; menysprea el fregament).

Un tirant cilíndric d'acer ha de suportar una càrrega de tracció de 50 kN. El límit elàstic de l'acer és de 250 MPa i es vol treballar amb un coeficient de seguretat de 2,5. Calcula la tensió admissible, la secció mínima i el diàmetre mínim del tirant, i tria un diàmetre comercial entre 20, 24, 26 i 30 mm.

Una proveta cilíndrica d'assaig de tracció té una longitud inicial entre marques de 50 mm i un diàmetre de 10 mm. Després de trencar-se, en ajuntar els dos trossos, la distància entre marques és de 61 mm i el diàmetre a la zona de trencament és de 7,5 mm. Calcula l'allargament percentual a trencament i l'estricció, i raona si el material és dúctil.

Per a cada situació tria l'assaig no destructiu més adequat entre líquids penetrants, partícules magnètiques, ultrasons i radiografia, i justifica-ho:
a) esquerdes superficials en una peça d'alumini;
b) porositats internes en la soldadura d'un gasoducte d'acer de paret gruixuda;
c) esquerdes superficials fines en un cigonyal d'acer;
d) mesurar el gruix que queda a la paret d'un dipòsit d'acer corroït per dins, sense obrir-lo.

L'eix d'una màquina suporta sense cap problema una càrrega estàtica que hi provoca una tensió de 300 MPa (la resistència a la tracció de l'acer és de 550 MPa), però s'ha trencat al cap d'uns mesos sota una càrrega variable (flexió rotativa) que només arribava a 240 MPa, i la fractura ha començat a la cantonada d'una xavetera. Explica quin fenomen ho ha provocat, què és el límit de fatiga d'un material i proposa dues mesures per evitar que es repeteixi.

Una eina de tall d'acer al carboni s'ha escalfat fins a 850 °C i s'ha refredat bruscament en aigua. Després del tractament és molt dura, però es trenca amb el primer cop. Digues com s'anomena el tractament que s'ha fet, quina estructura s'ha obtingut, quin tractament hi falta i com actua.

Explica per què els metalls són bons conductors elèctrics i són dúctils, relacionant-ho amb l'enllaç metàl·lic.

El ferro canvia d'estructura cristal·lina amb la temperatura: per sota de 912 °C és cúbic centrat al cos i per sobre, cúbic centrat a les cares. (a) Com s'anomena aquesta propietat? (b) Per què és clau per als tractaments tèrmics de l'acer?

Una proveta de 100 mm de longitud inicial i secció 20 mm² s'allarga 0,15 mm quan se li aplica una força de 6300 N, dins la zona elàstica. Calcula la deformació unitària, la tensió i el mòdul de Young.

En un assaig de tracció d'una proveta d'acer de 11,28 mm de diàmetre (secció 100 mm²) i 60 mm de longitud inicial entre marques s'han obtingut aquestes dades: força al límit elàstic 26 kN, amb un allargament de 0,078 mm; força màxima 42 kN; longitud final entre marques, un cop trencada la proveta, 73,2 mm.
a) Calcula el límit elàstic i la resistència a la tracció.
b) Calcula el mòdul de Young.
c) Calcula l'allargament percentual a trencament.
d) Quant s'allargarà una barra de 2 m d'aquest acer sotmesa a una tensió de 130 MPa?

Una barra d'acer de 3 m de llargada i 400 mm² de secció queda encastada entre dos murs rígids a 15 °C, sense cap tensió. Dades de l'acer: E = 210 GPa, α = 12·$10^{-6}$ °$\text{C}^{-1}$, límit elàstic 235 MPa.
a) Quant s'allargaria la barra si fos lliure i la temperatura pugés fins a 55 °C?
b) Com que els murs no la deixen dilatar, calcula la tensió que apareix a la barra i digues si és de tracció o de compressió.
c) Calcula la força que fa la barra sobre cada mur.
d) Fins a quina temperatura es pot escalfar sense superar el límit elàstic?

El buc d'acer d'un vaixell porta cargolats uns blocs de zinc que cal canviar periòdicament. Potencials estàndard de reducció: Zn²⁺/Zn = −0,76 V; Fe²⁺/Fe = −0,44 V; Sn²⁺/Sn = −0,14 V; Cu²⁺/Cu = +0,34 V.
a) Explica per què l'acer es corroeix dins l'aigua de mar i per què els blocs de zinc el protegeixen.
b) Què passaria si, per error, els blocs fossin de coure?
c) Una planxa d'acer galvanitzada (recoberta de zinc) i una d'estanyada (recoberta d'estany) reben una ratllada que deixa l'acer al descobert. Raona quina de les dues es rovellarà més de pressa.

El coure cristal·litza en una xarxa cúbica centrada en les cares (FCC, 4 àtoms per cel·la) amb una aresta de cel·la a = 0,3615 nm. Dades: massa atòmica del Cu = 63,5 g/mol; $N_{A}$ = 6,022·$10^{23}$ mol^-1.
a) Calcula la massa d'una cel·la unitària i el volum que ocupa.
b) Calcula la densitat teòrica del coure.
c) En una xarxa FCC els àtoms es toquen al llarg de la diagonal d'una cara, de manera que a = 2$\sqrt{2}$·r. Calcula el radi atòmic del coure.

S'ha assajat al pèndol Charpy un acer de construcció a diferents temperatures, amb provetes de secció útil 0,8 cm², i s'ha obtingut l'energia absorbida: 12 J a -40 °C, 25 J a -20 °C, 60 J a 0 °C, 110 J a 20 °C i 120 J a 40 °C.
a) Calcula la resiliència a 20 °C i a -20 °C.
b) Explica el fenomen que mostren aquestes dades i com s'anomena la temperatura al voltant de 0 °C.
c) Raona si aquest acer és adequat per a l'estructura d'un dipòsit situat a l'exterior en una estació d'esquí del Pirineu, on es poden assolir -25 °C.
d) Per què un aliatge d'alumini o un acer inoxidable austenític (xarxa FCC) no presenta aquest comportament?

Un acer té un 0,40 % de carboni. Just per sota de la temperatura eutectoide (727 °C), el diagrama ferro-carboni indica que està format per ferrita proeutectoide (0,02 % C) i perlita (0,77 % C), i que la cementita (Fe₃C) té un 6,67 % C.
a) Aplica la regla de la palanca per calcular el percentatge de perlita i de ferrita proeutectoide.
b) Calcula el percentatge total de ferrita i de cementita de l'acer.
c) Raona com variarien la duresa i la ductilitat si l'acer tingués un 0,70 % de carboni.

Una passarel·la per a vianants penja d'uns tirants verticals de 4 m de longitud. El tirant més carregat ha de suportar una força de tracció de 60 kN. Es comparen dos materials: un acer S275 (límit elàstic σ_e = 275 MPa, E = 210 GPa, densitat 7850 $\text{kg/m}^{3}$) i un aliatge d'alumini (σ_e = 240 MPa, E = 69 GPa, densitat 2700 $\text{kg/m}^{3}$). El projecte imposa un coeficient de seguretat de 2,5 respecte del límit elàstic i els diàmetres s'arrodoneixen al mil·límetre superior.
a) Calcula el diàmetre mínim del tirant per a cada material, l'allargament que tindrà sota la càrrega i la seva massa.
b) Per evitar que la passarel·la «boti» en caminar-hi, s'afegeix un segon requisit: l'allargament del tirant no pot superar 2,5 mm. Quin material compleix els dos requisits amb el diàmetre de l'apartat a)? Redimensiona l'altre perquè també compleixi.
c) Amb els dos tirants ja vàlids, compara'n la massa i raona per què el resultat és tan ajustat, relacionant-ho amb el quocient E/ρ de cada material.

Un laboratori assaja a tracció una proveta cilíndrica d'un acer de diàmetre inicial $d_{0}$ = 10 mm i longitud entre marques $L_{0}$ = 50 mm. Les dades registrades són:
• Amb F = 15,7 kN (zona lineal) l'allargament és ΔL = 0,0476 mm.
• El límit elàstic s'assoleix amb $F_{e}$ = 27,5 kN.
• La força màxima és $F_{\mathrm{màx}}$ = 41,2 kN.
• Després de la ruptura, la distància entre marques és de 63,5 mm i el diàmetre a la zona de la ruptura és de 6,4 mm.
a) Calcula el mòdul d'elasticitat, el límit elàstic, la resistència a la tracció, l'allargament a la ruptura (A %) i l'estricció (Z %).
b) Amb aquest acer es vol fer un tirant que suporti 18 kN amb un coeficient de seguretat de 2 respecte del límit elàstic. Calcula'n el diàmetre mínim.
c) Si l'assaig s'hagués fet amb una proveta de 20 mm de diàmetre del mateix acer, com haurien canviat $F_{e}$, $F_{\mathrm{màx}}$, $σ_{e}$ i $σ_{R}$? Raona-ho.
d) Interpreta els valors d'A % i Z %: és un material adequat per a una peça que, si falla, ha d'avisar abans de trencar-se?

Per acceptar un lot d'eixos d'acer, el comprador exigeix una resistència a la tracció mínima de 650 MPa. Com que no es poden trencar eixos, es fa un assaig de duresa Brinell, on HB = 2·$\tfrac{F}{[\pi \cdot D\cdot (D - \sqrt{D^{2} - d^{2}})]}$, amb F en kgf i D i d en mm. Per als acers s'accepta la relació empírica $σ_{R}$ ≈ 3,45·HB ($σ_{R}$ en MPa).
• Assaig 1: bola de D = 10 mm, F = 3000 kgf, diàmetre de l'empremta d = 4,20 mm.
• Assaig 2: bola de D = 5 mm, F = 750 kgf, d = 2,10 mm.
• Assaig 3 (fet per un tècnic nou): bola de D = 5 mm, F = 3000 kgf, d = 3,60 mm.
a) Calcula la duresa de cada assaig.
b) Raona per què els assaigs 1 i 2 donen el mateix resultat i per què l'assaig 3 no és vàlid, encara que s'hagi fet sobre el mateix material.
c) Amb un resultat vàlid, estima $σ_{R}$ i decideix si s'accepta el lot.
d) Per què una mesura de duresa permet acceptar peces sense destruir-les, però no pot substituir del tot l'assaig de tracció?

Per a una estructura metàl·lica d'una estació d'esquí del Ripollès, on a l'hivern s'arriba a −20 °C, la norma exigeix que l'acer absorbeixi almenys 27 J en l'assaig Charpy a la temperatura mínima de servei. S'assaja l'acer amb un pèndol de massa m = 20 kg, amb el centre de massa a 0,75 m de l'eix de gir, que es deixa anar des d'un angle de 150° respecte de la vertical (g = 9,81 $\text{m/s}^{2}$). La secció resistent de la proveta, sota l'entalla, és de 0,8 cm². Després de trencar la proveta, el pèndol puja fins a aquests angles:
• a 20 °C: 60°; • a −20 °C: 120°; • a −40 °C: 140°.
a) Calcula l'energia inicial del pèndol.
b) Calcula l'energia absorbida i la resiliència (J/cm²) a cada temperatura.
c) L'acer és apte per a l'estació d'esquí? I per a una instal·lació on es pogués arribar a −40 °C?
d) Explica què indiquen aquests resultats sobre el comportament de l'acer i per què, en una estructura, no n'hi ha prou de conèixer el límit elàstic.

Un anell d'alumini (α = 23·$10^{-6}$ $\text{K}^{-1}$, E = 69 GPa, $σ_{e}$ = 160 MPa) s'ha de muntar «en calent» sobre un eix d'acer (α = 12·$10^{-6}$ $\text{K}^{-1}$). A 20 °C, el diàmetre interior de l'anell és de 49,95 mm i el de l'eix, de 50,00 mm. Per poder-lo introduir sense forçar, cal un joc mínim de 0,03 mm.
a) Fins a quina temperatura cal escalfar l'anell, si l'eix es manté a 20 °C?
b) Alternativament, es podria refredar l'eix i deixar l'anell a 20 °C. Quina temperatura cal assolir? Raona si n'hi hauria prou amb gel sec (−78 °C) o si cal nitrogen líquid (−196 °C).
c) Un cop a 20 °C, la interferència (0,05 mm) queda absorbida per l'anell. Suposant que l'eix no es deforma, estima la deformació unitària i la tensió a l'anell i comprova si treballa en zona elàstica.
d) El conjunt ha de treballar dins d'una màquina a 120 °C. Què passarà amb la unió? A partir de quina temperatura deixa d'haver-hi interferència?

A 912 °C el ferro passa de cúbic centrat al cos (BCC, 2 àtoms per cel·la, aresta a = 0,2904 nm) a cúbic centrat a les cares (FCC, 4 àtoms per cel·la, aresta a = 0,3647 nm). Massa atòmica del Fe: 55,85 g/mol; $N_{A}$ = 6,022·$10^{23}$ mol⁻¹.
a) Calcula el volum que ocupa cada àtom en cada estructura i el canvi percentual de volum quan el ferro passa de BCC a FCC.
b) Calcula la densitat de cada fase a 912 °C.
c) El factor d'empaquetament és 0,68 en BCC i 0,74 en FCC (un 9 % més). Calcula el radi atòmic en cada estructura (en BCC els àtoms es toquen al llarg de la diagonal del cub, a$\sqrt{3}$ = 4r; en FCC, al llarg de la diagonal d'una cara, a$\sqrt{2}$ = 4r) i explica per què el canvi de volum real és molt més petit que un 9 %.
d) En un assaig de dilatometria, una barra d'acer que s'escalfa s'escurça bruscament en passar per aquesta temperatura. Explica-ho i raona per què els canvis de fase són una de les causes de les deformacions i esquerdes en el tremp.

L'eix d'un agitador gira a 1450 min⁻¹ i, a causa de la flexió, cada punt de la seva superfície passa per una tensió alternada de ±320 MPa a cada volta. L'acer té σ_R = 600 MPa i un límit de fatiga de 270 MPa. De manera simplificada, la seva corba de Wöhler és una recta en escala doblement logarítmica entre els punts (10³ cicles; 0,9·σ_R) i (10⁶ cicles; límit de fatiga); per sota del límit de fatiga, la vida és il·limitada.
a) Raona per què l'eix es pot trencar tot i que la tensió màxima (320 MPa) és clarament inferior a σ_R.
b) Estima el nombre de cicles fins a la ruptura i el temps de funcionament que representa.
c) L'eix actual té 30 mm de diàmetre. Sabent que, amb el mateix moment flector, la tensió és inversament proporcional al cub del diàmetre, calcula el diàmetre mínim (en mm sencers) perquè l'eix tingui vida il·limitada amb un coeficient de seguretat de 1,5 respecte del límit de fatiga.
d) Un operari proposa mantenir els 30 mm i polir l'eix. Per què el polit millora la resistència a la fatiga? Per què, tot i així, no és una solució suficient aquí?

Del diagrama d'equilibri estany-plom (composicions en % en massa d'estany) es coneixen aquestes dades: l'eutèctic té un 61,9 % de Sn i fon a 183 °C; a aquesta temperatura, la fase α (rica en plom) admet com a màxim un 18,3 % de Sn i la fase β (rica en estany), com a mínim un 97,8 % de Sn. Per a un aliatge amb un 40 % de Sn, la línia de líquidus és a 245 °C i, a 200 °C, les línies del diagrama indiquen que el sòlid α té un 17 % de Sn i el líquid, un 56 %.
a) Quines fases hi ha en l'aliatge del 40 % a 250 °C, a 200 °C i a 150 °C?
b) Per a 2 kg d'aquest aliatge, calcula la massa de cada fase a 200 °C i just per sobre de 183 °C.
c) Just per sota de 183 °C, calcula el percentatge d'α i de β i quina part de l'aliatge s'ha solidificat com a microestructura eutèctica.
d) Els llauners feien servir aliatges semblants al del 40 % per segellar juntes de canonades; en electrònica s'ha fet servir l'aliatge eutèctic. Raona per què cada aplicació prefereix un aliatge diferent.